Bildung & Mathematik
Mathematik- und Statistikrechner mit schrittweisen Formeln und Beispielrechnungen für Schüler, Studierende und Fachleute.
Prozentrechner
Prozente auf drei Arten berechnen: Prozentwert einer Zahl, Anteil einer Zahl an einer anderen in Prozent oder prozentuale Veränderung zwischen zwei Werten.
Rechner für prozentuale Zunahme
Berechnen Sie die prozentuale Zunahme zwischen zwei Werten — mit Standardformel, Schritt-für-Schritt-Beispiel und der absoluten Differenz.
Rechner für prozentuale Abnahme
Berechnen Sie die prozentuale Abnahme zwischen zwei Werten — mit Standardformel, Rechenbeispiel und der absoluten Differenz neben dem Ergebnis.
Bruchrechner
Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren — mit automatisch gekürztem Ergebnis, Dezimalwert und Formeln zu jeder Rechenart.
Dezimalzahl-in-Bruch-Rechner
Wandeln Sie jede endliche Dezimalzahl mit der Stellenwertmethode in einen gekürzten Bruch um, samt Prozentwert. Beispiel: 0,625 = 5/8 = 62,5 %.
Verhältnisrechner
Ein Verhältnis vollständig kürzen, in der Form 1 : n ausdrücken und auf ein neues erstes Glied skalieren. Beispiel: 4 : 6 wird zu 2 : 3 und zu 10 : 15.
Durchschnittsrechner
Berechnen Sie den Durchschnitt (das arithmetische Mittel) einer Zahlenreihe — mit Summe, Anzahl, Minimum und Maximum sowie einem Rechenbeispiel.
Wissenschaftlicher Taschenrechner
Kostenloser wissenschaftlicher Taschenrechner: Trigonometrie im Bogen- oder Gradmaß, Wurzeln, Logarithmen, Potenzen, pi und e — mit sicherem Ausdrucksparser.
Mittelwertrechner
Arithmetisches, geometrisches und harmonisches Mittel berechnen — mit Formeln, Rechenbeispiel und Hinweisen, wann welches Mittel angebracht ist.
Medianrechner
Median, Modus und Spannweite eines Datensatzes bestimmen — mit geraden Listenlängen, mehreren Modi und dem Vergleich Median gegen Mittelwert.
Standardabweichungsrechner
Standardabweichung für Stichprobe und Grundgesamtheit, Varianz und Mittelwert berechnen — mit erklärtem Unterschied n-1 gegen n und Rechenbeispiel.
Wahrscheinlichkeitsrechner
Wahrscheinlichkeiten zweier unabhängiger Ereignisse berechnen: beide, mindestens eines, keines und das Gegenereignis — mit Formeln und Beispielen.
Stichprobengrößenrechner
Berechnen Sie die nötige Stichprobengröße nach Cochran mit Endlichkeitskorrektur, bei 90 %, 95 % oder 99 % Konfidenz und Ihrer Fehlermarge.
Konfidenzintervallrechner
Ein z-basiertes Konfidenzintervall für einen Mittelwert aus Stichprobenmittel, Standardabweichung und Umfang — mit Fehlermarge und Standardfehler.
z-Wert-Rechner
Berechnen Sie den z-Wert aus Wert, Mittelwert und Standardabweichung, dazu das Perzentil der Normalverteilung und den Anteil darüber. Mit Beispiel.
Normalverteilungs-Rechner
Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten der Normalverteilung — P(X < x), P(X > x) oder P(x < X < b) — aus Mittelwert und Standardabweichung, mit z-Wert.
Binomialverteilungs-Rechner
Berechnen Sie Binomialwahrscheinlichkeiten — genau k, höchstens k oder mindestens k Erfolge — aus Versuchszahl und Erfolgswahrscheinlichkeit.
t-Test-Rechner
Führen Sie einen Ein- oder Zweistichproben-t-Test (Welch) aus Kennzahlen durch. Sie erhalten t-Wert, Freiheitsgrade und zweiseitigen p-Wert.
Chi-Quadrat-Test-Rechner
Führen Sie einen Chi-Quadrat-Anpassungstest aus beobachteten und erwarteten Häufigkeiten durch. Sie erhalten χ²-Wert, Freiheitsgrade und p-Wert.
Korrelations-Rechner
Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten nach Pearson (r), R² und die Regressionsgerade der kleinsten Quadrate aus gepaarten x- und y-Daten.
Rechner zum Satz von Bayes
Berechnen Sie mit dem Satz von Bayes eine Posteriori-Wahrscheinlichkeit aus Priori, Sensitivität und Falsch-positiv-Rate, samt Basisraten-Beispiel.
Rechner für quadratische Gleichungen
Lösen Sie ax^2 + bx + c = 0 mit der Lösungsformel. Zeigt reelle oder komplexe Lösungen und die Diskriminante samt Schritt-für-Schritt-Beispiel.
Logarithmus-Rechner
Logarithmen zu jeder Basis mit der Basiswechselformel berechnen, dazu natürlicher Logarithmus (ln), Zehnerlogarithmus (log10) und log2 im Überblick.
Potenzrechner
Jede Basis mit jedem Exponenten potenzieren — auch negativ und gebrochen — mit Ergebnis in Dezimal- und Exponentialschreibweise sowie erklärten Potenzgesetzen.
Primzahlrechner
Prüfen, ob eine Zahl prim ist, ihre vollständige Primfaktorzerlegung ermitteln und die nächste Primzahl finden — mit Probedivision und Rechenbeispielen.
Matrixrechner
Determinante, Spur und (bei 2x2) Inverse einer 2x2- oder 3x3-Matrix aus zeilenweisen Einträgen berechnen — mit Schritt für Schritt erklärter Kofaktorentwicklung.
Gleichungssystem-Rechner
Lösen Sie ein System aus 2 oder 3 linearen Gleichungen per Gauß-Elimination. Koeffizienten der erweiterten Matrix eingeben und x, y (und z) ablesen.
Rechner für komplexe Zahlen
Addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren Sie zwei komplexe Zahlen (a + bi) und lesen Sie Ergebnis, Betrag und Argument sofort ab.
Rechner für exponentielles Wachstum
Berechnen Sie exponentielles Wachstum oder Zerfall über die Zeit. Ergebnis: Endwert, Gesamtänderung sowie Verdopplungs- bzw. Halbwertszeit.
Rechner für arithmetische Folgen
Bestimmen Sie das n-te Glied und die Summe einer arithmetischen Folge aus erstem Glied und Differenz. Kostenloser Rechner mit Vorschau der Folge.
Rechner für geometrische Folgen
Bestimmen Sie n-tes Glied, Partialsumme und — falls konvergent — die unendliche Summe einer geometrischen Folge aus erstem Glied und Quotient.
Ungleichungsrechner
Lösen Sie eine lineare Ungleichung der Form ax + b [<,≤,>,≥] c nach x und erhalten Sie den Lösungsbereich samt korrekter Vorzeichenumkehr.
Flächenrechner
Berechnen Sie die Fläche von Kreis, Dreieck, Rechteck, Trapez, Parallelogramm, Ellipse, regelmäßigem Vieleck oder Kreissektor sofort — mit Formeln.
Volumenrechner
Berechnen Sie Volumen und Oberfläche von Kugel, Würfel, Quader, Zylinder, Kegel, Pyramide, Halbkugel oder Kegelstumpf sofort — mit Formeln.
Oberflächenrechner
Berechnen Sie Gesamtoberfläche und Mantelfläche von Kugel, Würfel, Quader, Zylinder oder Kegel sofort — mit angezeigten, geprüften Formeln.
Dreiecksrechner
Lösen Sie jedes Dreieck aus drei Seiten, zwei Seiten mit Zwischenwinkel oder zwei Katheten. Fläche, Umfang und alle Winkel sofort.
Rechner zum Satz des Pythagoras
Bestimmen Sie Hypotenuse oder fehlende Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras (a² + b² = c²). Mit Fläche und Umfang.
Kreisrechner
Bestimmen Sie Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche eines Kreises aus einem einzigen bekannten Wert. Kostenlos, sofort, mit Formeln.
Bogenlängenrechner
Berechnen Sie Bogenlänge, Sehnenlänge, Sektorfläche und Segmentfläche aus Radius und Mittelpunktswinkel eines Kreises. Kostenlos, mit Formeln.
Rechner zur Abstandsformel
Bestimmen Sie Abstand, Mittelpunkt und Steigung zwischen zwei Punkten mit der Abstandsformel. Kostenlos, sofort, mit gerechneten Beispielen.
Steigungsrechner
Bestimmen Sie Steigung, Neigungswinkel und Gleichung der Geraden durch zwei Punkte. Kostenlos, sofort, mit gerechneten Beispielen.
Trigonometrie-Rechner
Berechnen Sie Sinus, Kosinus, Tangens und deren Umkehrfunktionen in Grad oder Bogenmaß. Kostenlos, sofort, mit der zugehörigen Kofunktion.
Sinussatz-Rechner
Lösen Sie ein Dreieck aus zwei Winkeln und einer Seite (SWW) mit dem Sinussatz. Fehlende Seite, dritter Winkel und Fläche sofort.
Kosinussatz-Rechner
Lösen Sie ein Dreieck aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (SWS) mit dem Kosinussatz. Fehlende Seite, beide Winkel und Fläche.
Einheitskreis-Rechner
Bestimmen Sie Sinus, Kosinus, Tangens, Bezugswinkel und Quadranten für jeden Winkel am Einheitskreis, in Grad oder Bogenmaß. Kostenlos und sofort.
Ableitungsrechner
Die numerische Ableitung einer Funktion an einer Stelle mit dem 5-Punkte-Zentraldifferenzenverfahren berechnen. Liefert f'(x0), f(x0) und die Tangente.
Integralrechner
Ein bestimmtes Integral numerisch mit der adaptiven Simpson-Regel berechnen: Funktion und Grenzen eingeben, Integralwert und Mittelwert ablesen.
Grenzwertrechner
Einen zweiseitigen Grenzwert numerisch schätzen, indem die Funktion beidseitig der Annäherungsstelle ausgewertet wird — mit links- und rechtsseitigem Grenzwert.
ggT- und kgV-Rechner
Bestimmen Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) mehrerer Zahlen samt Primfaktorzerlegung des ggT.
Fakultätsrechner
Berechnen Sie n Fakultät (n!) exakt bis n = 18 oder in wissenschaftlicher Schreibweise bis n = 170, samt Anzahl der Endnullen und ln(n!).
Rechner für Permutationen und Kombinationen
Berechnen Sie Permutationen (nPr) und Kombinationen (nCr) von r aus n Elementen, mit und ohne Wiederholung. Kostenlos, mit klaren Beispielen.
Modulo-Rechner
Berechnen Sie a mod b nach der mathematischen wie der programmiersprachlichen Konvention, samt Quotient und vollständiger Divisionsgleichung.
Rechner für die iterierte Quersumme
Bestimmen Sie die iterierte Quersumme jeder ganzen Zahl, bis eine einzelne Ziffer bleibt. Mit allen Schritten und dem Bezug zu mod 9.
Rechner für die Fibonacci-Folge
Bestimmen Sie die n-te Fibonacci-Zahl, die Summe der ersten n Glieder und wie sich das Verhältnis benachbarter Glieder dem Goldenen Schnitt nähert.
Rechner für die Primfaktorzerlegung
Zerlegen Sie jede ganze Zahl bis 1 Billion in ihre Primfaktoren — mit Exponentenschreibweise, Anzahl der Teiler und Summe der Teiler.
Rechner für bitweise Operationen
Führen Sie AND, OR, XOR, NOT sowie Links- und Rechtsverschiebung auf zwei 32-Bit-Zahlen aus. Binärdarstellungen und Ergebnis sofort sichtbar.