Ihre Zinseszinsergebnisse verstehen
Die folgende Tabelle zeigt, wie das Verzinsungsintervall die effektive Jahresrendite (EAY) eines nominalen Jahreszinssatzes von 6% beeinflusst. Häufigere Verzinsung erzeugt schrittweise mehr Zinsen.
| Verzinsungsintervall | Effektive Jahresrendite (bei 6% nominal) |
|---|---|
| Jährlich (n=1) | 6.000% |
| Quartalsweise (n=4) | 6.136% |
| Monatlich (n=12) | 6.168% |
| Täglich (n=365) | 6.183% |
| Stetig | 6.184% |
- Dieser Rechner modelliert Einzahlungen als feste Monatsbeträge. Reale Anlagerenditen schwanken; die Verwendung eines einzigen durchschnittlichen Zinssatzes ist eine Vereinfachung, die die tatsächliche Volatilität eines Portfolios nicht abbildet.
- Die 72er-Regel ist bei jährlicher Verzinsung und Zinssätzen zwischen 4% und 12% am genauesten. Außerhalb dieses Bereichs oder bei häufigerer Verzinsung sollte die exakte Verdopplungszeit als ln(2)/ln(1+r) berechnet werden.
- Die Inflation ist im angezeigten Endwert nicht berücksichtigt. Um das reale (kaufkraftbereinigte) Wachstum zu schätzen, ziehen Sie vor der Berechnung die erwartete Inflationsrate vom Nominalzins ab.
- Renditen aus Aktien, Anleihen und anderen Anlagen sind nicht garantiert und können negativ ausfallen. Vergangene Renditen lassen keine Rückschlüsse auf künftige Ergebnisse zu.
Was ist Zinseszins?
Zinseszins ist der Vorgang, bei dem die in einer Periode erzielten Zinsen dem Kapital zugeschlagen werden, sodass die Zinsen der Folgeperioden auf den größeren Gesamtbetrag anfallen. Je häufiger die Verzinsung erfolgt, desto schneller wächst der Saldo, weil erzielte Zinsen früher beginnen, selbst Zinsen zu erwirtschaften. Albert Einstein wird oft (wenn auch vermutlich fälschlich) das Zitat zugeschrieben, der Zinseszins sei das „achte Weltwunder“; unabhängig von der Quelle ist das mathematische Phänomen gut belegt.
Das Verzinsungsintervall — jährlich, quartalsweise, monatlich oder täglich — bestimmt, wie oft pro Jahr die Zinsen berechnet und dem Saldo gutgeschrieben werden. Monatliche Verzinsung (n = 12) ist bei Sparkonten und vielen Anlagekonten am verbreitetsten. Tägliche Verzinsung (n = 365) verwenden einige Tagesgeld- bzw. hochverzinste Sparkonten und Geldmarktfonds. Der Unterschied zwischen monatlicher und täglicher Verzinsung ist für die meisten praktischen Zwecke gering.
Die 72er-Regel ist eine bekannte Näherung in der Finanzmathematik: 72 geteilt durch den jährlichen Zinssatz ergibt näherungsweise die Anzahl der Jahre, die eine Anlage zur Verdopplung ihres Wertes benötigt. Bei 6% pro Jahr gilt 72 ÷ 6 = 12 Jahre. Die Regel ist am genauesten bei Zinssätzen zwischen 4% und 12% und bei jährlicher Verzinsung. Dieser Rechner zeigt die Schätzung nach der 72er-Regel, sobald ein positiver Zinssatz eingegeben wird.
So verwenden Sie diesen Zinseszinsrechner
- Geben Sie das Anfangskapital ein — den Startsaldo oder die Einmalanlage.
- Geben Sie den Betrag einer regelmäßigen monatlichen Einzahlung ein. Setzen Sie ihn auf null für eine reine Einmalanlage-Berechnung.
- Geben Sie den jährlichen Zinssatz in Prozent ein.
- Geben Sie die Anlagedauer in Jahren ein.
- Wählen Sie das Verzinsungsintervall aus der Auswahlliste (jährlich, quartalsweise, monatlich oder täglich).
- Lesen Sie den Endwert, die Gesamteinzahlungen, die insgesamt erzielten Zinsen und die geschätzte Verdopplungszeit ab.
Die Zinseszinsformel
Der Endwert einer Einmalanlage, die mit dem Zinssatz r n-mal pro Jahr über t Jahre verzinst wird, ergibt sich aus der unten stehenden Formel. Der Endwert regelmäßiger monatlicher Einzahlungen wird über eine separate Rentenformel mit dem Monatszinssatz (r/12) hinzugerechnet, da die Einzahlungen unabhängig vom gewählten Verzinsungsintervall der Einmalanlage monatlich erfolgen.
Die Näherung der 72er-Regel teilt 72 durch den jährlichen Zinssatz (in Prozent, nicht als Dezimalzahl). Die Näherung funktioniert, weil ln(2) ≈ 0.693 ist und die Regel den natürlichen Logarithmus zugunsten einfacher Kopfrechnung durch 0.72/Zinssatz ersetzt.
Häufig gestellte Fragen
Wie lautet die Zinseszinsformel?
Die Zinseszinsformel lautet A = P(1 + r/n)^(nt), wobei A der Endwert, P das Kapital, r der jährliche Zinssatz als Dezimalzahl, n die Anzahl der Verzinsungsperioden pro Jahr und t die Zeit in Jahren ist. Beispiel: $10,000, angelegt zu 5% mit monatlicher Verzinsung über 10 Jahre, wachsen auf 10,000 × (1 + 0.05/12)^(12×10) = $16,470.
Was ist die 72er-Regel?
Die 72er-Regel ist eine Kopfrechen-Näherung, die schätzt, in wie vielen Jahren sich eine Anlage verdoppelt: Teilen Sie 72 durch den jährlichen Zinssatz in Prozent. Bei 8% pro Jahr gilt 72 ÷ 8 = 9 Jahre bis zur Verdopplung. Die Regel leitet sich aus der exakten Formel t = ln(2)/ln(1+r) ab und ist bei Zinssätzen zwischen etwa 4% und 12% am genauesten.
Wie beeinflusst das Verzinsungsintervall das Wachstum?
Häufigere Verzinsung führt zu höheren effektiven Renditen, weil erzielte Zinsen dem Kapital früher zugeschlagen werden und selbst Zinsen erwirtschaften. Der Unterschied zwischen monatlicher und täglicher Verzinsung ist für die meisten praktischen Zwecke jedoch gering. Bei 6% Nominalzins ergibt monatliche Verzinsung effektiv 6.168%, tägliche Verzinsung 6.183% — ein Unterschied von 0.015 Prozentpunkten.
Was ist der Unterschied zwischen APY und APR?
Der APR (Annual Percentage Rate) ist der nominale Jahreszinssatz ohne Berücksichtigung des Zinseszinseffekts. Der APY (Annual Percentage Yield, auch effektiver Jahreszins oder EAR genannt) gibt die tatsächliche Rendite nach unterjähriger Verzinsung wieder. APY = (1 + APR/n)^n − 1, wobei n die Anzahl der Verzinsungsperioden pro Jahr ist. Sparkonten werben mit dem APY, weil er die tatsächlich erzielte Rendite zeigt.
Gilt der Zinseszins auch für Schulden?
Ja. Kreditkarten, Hypotheken, Studienkredite und viele andere Schuldenformen unterliegen dem Zinseszins: Unbezahlte Zinsen werden dem ausstehenden Saldo zugeschlagen, und die folgenden Zinsbelastungen fallen auf diesen größeren Betrag an. Deshalb führt das langfristige Mitführen eines Kreditkartensaldos bei hohem Zinssatz dazu, dass weit mehr als der ursprünglich geliehene Betrag zurückgezahlt wird.
Quellenangaben
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 2: Discounted Cash Flow Analysis.
- Ross SA, Westerfield R, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill, 2019. Chapter 5: Introduction to Valuation.
- Consumer Financial Protection Bureau (CFPB). What is APY? consumerfinance.gov.
- Federal Deposit Insurance Corporation (FDIC). Understanding deposit insurance and savings account yields. fdic.gov.