Ergebnisse der prozentualen Abnahme verstehen
Der Betrag des Ergebnisses beschreibt, welcher Anteil des ursprünglichen Werts verloren ging. Die folgende Tabelle fasst zusammen, wie häufige Ergebnisse zu lesen sind.
| Ergebnis | Bedeutung |
|---|---|
| 100 % | Der gesamte ursprüngliche Wert ging verloren (neuer Wert ist 0) |
| 50 % | Der Wert hat sich halbiert |
| 25 % | Der neue Wert beträgt 75 % des ursprünglichen |
| 0 % | Keine Veränderung zwischen den beiden Werten |
| Negatives Ergebnis | Der Wert ist gestiegen; siehe Rechner für prozentuale Zunahme |
- Prozentuale Abnahme und prozentuale Zunahme sind nicht symmetrisch: Eine Abnahme von 20 % führt von 100 auf 80, doch die Rückkehr von 80 auf 100 erfordert eine Zunahme von 25 % und nicht von 20 %.
- Bei Größen, die null nicht unterschreiten können (Preise, Anzahlen), kann die prozentuale Abnahme 100 % nicht überschreiten; von einer »Abnahme um 150 %« zu sprechen, ergibt bei solchen Größen keinen Sinn.
- Zwei aufeinanderfolgende Abnahmen von 10 % ergeben zusammen eine Abnahme von 19 % und nicht von 20 %, da die zweite Verringerung auf den bereits verringerten Wert angewandt wird.
Was ist eine prozentuale Abnahme?
Die prozentuale Abnahme ist die relative Verringerung von einem ursprünglichen zu einem neuen, kleineren Wert, ausgedrückt als Anteil von 100. Sie beantwortet die Frage, welcher Anteil des Ausgangswerts verloren gegangen ist. Wie die prozentuale Zunahme ist sie ein relatives Maß: Ein Verlust von 10 Einheiten ist ausgehend von 20 eine Abnahme von 50 %, ausgehend von 1.000 hingegen nur eine Abnahme von 1 %.
Die prozentuale Abnahme verwendet stets den ursprünglichen (früheren) Wert als Basis der Berechnung. Ein Preis, der von 100 auf 75 fällt, sinkt um 25 %, da die Verringerung von 25 durch den Ausgangswert 100 geteilt wird. Bei einer Größe, die null nicht unterschreiten kann, überschreitet die prozentuale Abnahme niemals 100 %, denn eine Abnahme von 100 % bedeutet, dass der gesamte ursprüngliche Wert verloren ging.
Ist der neue Wert größer als der ursprüngliche, liefert dieser Rechner eine negative prozentuale Abnahme, was anzeigt, dass der Wert tatsächlich gestiegen ist. Für diese Richtung der Veränderung steht ein eigener Rechner für die prozentuale Zunahme zur Verfügung.
So verwenden Sie diesen Rechner für prozentuale Abnahme
- Geben Sie den ursprünglichen Wert ein — die frühere Ausgangsgröße, die als Basis des Vergleichs dient.
- Geben Sie den neuen Wert ein — die spätere Endgröße.
- Lesen Sie die prozentuale Abnahme und die absolute Differenz ab. Ein negatives Ergebnis bedeutet, dass der Wert gestiegen statt gesunken ist.
- Um das Ergebnis von Hand zu prüfen, ziehen Sie den neuen Wert vom ursprünglichen ab, teilen durch den ursprünglichen Wert und multiplizieren mit 100.
Die Formel für die prozentuale Abnahme
Die prozentuale Abnahme entspricht der Verringerung (ursprünglicher Wert minus neuer Wert), geteilt durch den ursprünglichen Wert und multipliziert mit 100. Ist der ursprüngliche Wert negativ, teilt die übliche Konvention durch dessen Betrag, damit das Vorzeichen des Ergebnisses weiterhin die Richtung der Veränderung wiedergibt.
Rechenbeispiel: von 100 auf 75. Schritt 1 — Verringerung bestimmen: 100 - 75 = 25. Schritt 2 — durch den ursprünglichen Wert teilen: 25 / 100 = 0,25. Schritt 3 — mit 100 multiplizieren: 0,25 x 100 = 25 %. Ein Rückgang von 100 auf 75 ist daher eine Abnahme von 25 %.
Die prozentuale Abnahme ist nicht definiert, wenn der ursprüngliche Wert null beträgt, da die Division durch null bedeutungslos ist. Der Rechner gibt in diesem Fall kein Ergebnis aus.
Häufige Fehler
- Durch den neuen statt durch den ursprünglichen Wert teilen — Basis einer prozentualen Abnahme ist immer der Ausgangswert.
- Annehmen, eine Abnahme um X % werde durch eine Zunahme um X % rückgängig gemacht — nach einer Abnahme von 20 % von 100 auf 80 ist eine Zunahme von 25 % nötig, um den Ausgangswert wiederherzustellen.
- Rabatte durch Addition stapeln: 10 % Nachlass gefolgt von weiteren 10 % ergibt insgesamt 19 % und nicht 20 %, da der zweite Nachlass auf den reduzierten Preis angewandt wird.
- Eine Abnahme von mehr als 100 % bei einer nicht negativen Größe angeben — mehr als das Ganze zu verlieren, ist in Prozent nicht sinnvoll darstellbar.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich die prozentuale Abnahme?
Ziehen Sie den neuen Wert vom ursprünglichen Wert ab, teilen Sie die Differenz durch den ursprünglichen Wert und multiplizieren Sie mit 100. Beispiel von 100 auf 75: (100 - 75) / 100 x 100 = 25 %, der Wert ist also um 25 % gefallen. Ist das Ergebnis negativ, ist der Wert tatsächlich gestiegen.
Was ergibt eine Abnahme von 25 % ausgehend von 100?
Eine Abnahme von 25 % ausgehend von 100 ergibt 75. Multiplizieren Sie den ursprünglichen Wert mit (1 - 25/100): 100 x 0,75 = 75. Allgemein multiplizieren Sie den ursprünglichen Wert mit 1 minus dem als Dezimalzahl geschriebenen Prozentsatz, um eine bekannte prozentuale Abnahme anzuwenden.
Wenn ein Preis um 50 % fällt und dann um 50 % steigt, ist er wieder auf dem Ausgangswert?
Nein. Eine Abnahme von 50 % führt von 100 auf 50; die anschließende Zunahme von 50 % bezieht sich auf die neue Basis 50 und ergibt 75, nicht 100. Um nach einer Abnahme von 50 % den Ausgangswert wiederherzustellen, ist eine Zunahme von 100 % nötig. Prozentuale Veränderungen in entgegengesetzter Richtung heben sich nicht auf, da sie unterschiedliche Basiswerte verwenden.
Kann eine prozentuale Abnahme mehr als 100 % betragen?
Nur bei Größen, die negativ werden können, etwa Gewinn oder Temperatur in Grad Celsius. Bei nicht negativen Größen wie Preisen oder Anzahlen bedeutet eine Abnahme von 100 % bereits, dass der Wert auf null gefallen ist; Abnahmen über 100 % hinaus sind daher nicht sinnvoll.
Worin besteht der Unterschied zwischen prozentualer Abnahme und einem Rückgang in Prozentpunkten?
Die prozentuale Abnahme ist relativ: die Verringerung geteilt durch den ursprünglichen Wert, mal 100. Ein Rückgang in Prozentpunkten ist die absolute Differenz zwischen zwei Werten, die selbst Prozentsätze sind. Eine Arbeitslosenquote, die von 8 % auf 6 % fällt, sinkt um 2 Prozentpunkte, die relative prozentuale Abnahme beträgt jedoch (8 - 6) / 8 x 100 = 25 %.
Quellenangaben
- Office for National Statistics (ONS). Style Guide: Percentages and percentage points. ons.gov.uk.
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. nist.gov.
- Weisstein, Eric W. "Percent." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.