Wie die Kreismaße zusammenhängen
Die folgende Tabelle zeigt, wie sich der Radius aus jedem der vier möglichen bekannten Werte herleiten lässt.
| Bekannter Wert | Formel für den Radius |
|---|---|
| Radius (r) | r = r |
| Durchmesser (d) | r = d / 2 |
| Umfang (C) | r = C / (2π) |
| Fläche (A) | r = √(A / π) |
- π (Pi) ist eine irrationale Zahl von ungefähr 3,14159265; die angezeigten Ergebnisse beruhen auf einem hochgenauen Gleitkommawert von π und nicht auf einer gerundeten Näherung wie 3,14 oder 22/7.
- Der Durchmesser ist stets genau doppelt so groß wie der Radius (d = 2r); die beiden zu verwechseln zählt zu den häufigsten Fehlern beim Rechnen mit Kreisen.
Wodurch sind die Maße eines Kreises festgelegt?
Ein Kreis ist durch ein einziges Maß vollständig bestimmt — durch seinen Radius, also den Abstand vom Mittelpunkt zu einem beliebigen Punkt des Randes. Jede weitere Größe (Durchmesser, Umfang und Fläche) lässt sich allein aus dem Radius herleiten, und zwar über feste geometrische Beziehungen, in die π (Pi) eingeht, das Verhältnis des Kreisumfangs zum Durchmesser, ungefähr 3,14159.
Da alle vier Größen mathematisch miteinander verknüpft sind, genügt die Angabe einer einzigen von ihnen, um die drei übrigen herzuleiten — dieser Rechner nimmt daher jede der vier als Ausgangspunkt entgegen.
So verwenden Sie diesen Kreisrechner
- Wählen Sie, welche Größe Ihnen bekannt ist: Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche.
- Geben Sie diesen Wert in das Eingabefeld ein.
- Der Rechner leitet daraus zunächst intern den Radius her und berechnet anschließend alle vier Maße.
- Lesen Sie Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche ab, die sich bei jeder Änderung der Eingabe sofort aktualisieren.
Die Formeln hinter den Kreismaßen
Sämtliche Kreisformeln leiten sich vom Radius her; wird ein anderer Wert eingegeben, so bestimmt der Rechner zunächst den zugehörigen Radius, bevor er die übrigen Größen berechnet.
Häufige Fehler
- Den Durchmesser in ein Feld eingeben, das den Radius erwartet, oder umgekehrt, wodurch sich jedes hergeleitete Ergebnis verdoppelt beziehungsweise halbiert.
- Bei der Rechnung von Hand einen gerundeten Wert von π (etwa 3,14) verwenden und das Ergebnis anschließend mit dem genaueren Ergebnis dieses Rechners vergleichen, woraus sich kleine Abweichungen ergeben.
- Beim Herleiten des Radius aus der Fläche das Ziehen der Quadratwurzel vergessen — es gilt r = √(A/π) und nicht A/π.
- Einheiten vermischen, etwa den Umfang in Zentimetern eingeben, die Fläche jedoch in Quadratmetern erwarten.
Häufig gestellte Fragen
Wie bestimmt man den Umfang eines Kreises aus seinem Radius?
Der Umfang beträgt 2 × π × Radius. Ein Kreis mit dem Radius 5 hat daher den Umfang 2 × π × 5 ≈ 31,4159 Einheiten.
Wie bestimmt man die Fläche eines Kreises aus seinem Radius?
Die Fläche beträgt π × Radius². Ein Kreis mit dem Radius 5 hat somit die Fläche π × 25 ≈ 78,5398 Quadrateinheiten.
Wie bestimmt man den Radius aus der Fläche eines Kreises?
Stellen Sie die Flächenformel um und ziehen Sie die Quadratwurzel: r = √(A / π). Ein Kreis mit der Fläche 78,5398 hat somit den Radius √25 = 5, denn 78,5398 / π ergibt 25.
Worin unterscheiden sich Radius und Durchmesser?
Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu dessen Rand; der Durchmesser ist der Abstand quer durch den Kreis hindurch durch den Mittelpunkt und stets genau doppelt so groß wie der Radius (d = 2r).
Wie bestimmt man den Durchmesser aus dem Umfang?
Da der Umfang gleich π × Durchmesser ist, ergibt sich der Durchmesser als Umfang geteilt durch π. Ein Kreis mit dem Umfang 31,4159 hat daher den Durchmesser 31,4159 / π ≈ 10.
Mit welchem Wert von π rechnet dieser Rechner?
Der Rechner verwendet den vollen Gleitkommawert von π mit doppelter Genauigkeit, wie ihn JavaScript bereitstellt (ungefähr 3,14159265358979), und nicht eine für den Unterricht gerundete Näherung; die Ergebnisse sind daher auf sechs Nachkommastellen genau.
Quellenangaben
- NIST Guide to the SI — circular measurement conventions.
- Weisstein, Eric W. "Circle" and "Pi." MathWorld — A Wolfram Web Resource.