Wofür dieser Generator taugt und wofür nicht
Pseudozufallsgeneratoren unterscheiden sich enorm darin, wofür sie geeignet sind. Dieser ist schnell, reproduzierbar und für den Alltagsgebrauch statistisch einwandfrei — und ausdrücklich keine Quelle für Geheimnisse.
| Verwendung | Geeignet? | Warum |
|---|---|---|
| Lehre, Simulationen, Stichproben | Ja | Reproduzierbare Ziehungen sind ein Vorteil |
| Gewinner ziehen, Würfeln, Lottozahlen | Ja, mit neuem Startwert | Wer den Startwert kennt, kann die Ziehung nachvollziehen |
| Passwörter, Schlüssel, Token, Sitzungs-IDs | Nein | Der Zustand lässt sich aus der Ausgabe rekonstruieren; nutzen Sie den Passwortgenerator |
| Reguliertes Glücksspiel | Nein | Dort sind zertifizierte Hardware oder kryptografische Generatoren vorgeschrieben |
- Beide Enden des Bereichs sind eingeschlossen, ein Bereich von 1 bis 100 enthält also 100 mögliche Werte.
- Ohne Zurücklegen kann die Anzahl der Ziehungen die Anzahl der Werte im Bereich nicht übersteigen. Der Rechner lehnt ab, statt stillschweigend zu wiederholen.
Was ein Pseudozufallsgenerator ist
Ein Pseudozufallszahlengenerator ist ein deterministischer Algorithmus, der eine Folge erzeugt, die statistische Zufallstests besteht. Er ist nicht zufällig im physikalischen Sinn: Er ist eine feste Rekursion und erzeugt aus einem gegebenen Anfangswert — dem Startwert — immer dieselbe Folge.
Dies ist ein 32-Bit-xorshift-Generator, veröffentlicht von George Marsaglia im Journal of Statistical Software im Jahr 2003. Er verknüpft einen Wert wiederholt per Exklusiv-Oder mit verschobenen Kopien seiner selbst, mit einem Verschiebungstripel, das die Folge alle von null verschiedenen 32-Bit-Zustände durchlaufen lässt, bevor sie sich wiederholt.
Der Startwert ist Absicht und keine Einschränkung. Jeder Rechner auf dieser Seite ist eine reine Funktion seiner Eingaben, und genau das macht Ergebnisse reproduzierbar und prüfbar. Er gibt Ihnen zudem etwas, das ein uhrgesteuerter Generator nicht kann: Nennen Sie den Startwert neben Ihren Zahlen, und jede Person kann Ihre Ziehung exakt nachvollziehen.
So verwenden Sie den Zufallszahlengenerator
- Legen Sie kleinsten und größten Wert fest. Beide Enden gehören zum Bereich.
- Wählen Sie, wie viele Zahlen gezogen werden sollen.
- Entscheiden Sie, ob Wiederholungen erlaubt sind. Ohne Zurücklegen kann kein Wert zweimal auftreten, Sie können also nicht mehr Zahlen ziehen, als der Bereich enthält.
- Ändern Sie den Startwert, wann immer Sie eine andere Ziehung möchten. Derselbe Startwert liefert stets dieselben Zahlen.
Wie die Zahlen entstehen
Die xorshift-Rekursion verändert je Ziehung dreimal einen 32-Bit-Zustand und teilt dann durch 2^32, was einen Wert im Intervall von null bis ausschließlich eins ergibt. Multiplikation mit der Bereichsgröße und Abrunden führt auf eine ganze Zahl.
Das Ziehen ohne Zurücklegen nutzt ein teilweises Fisher-Yates-Mischen über den Bereich. Jede Ziehung tauscht ein verbleibendes Element an seinen Platz, was in einem einzigen Durchlauf eine gleichverteilte Teilmenge auswählt und nicht ins Stocken geraten kann wie ein Ziehen-und-Wiederholen, wenn der Vorrat zur Neige geht.
Häufige Fehler
- Einen Pseudozufallsgenerator für etwas Geheimes zu verwenden. Die Folge ist vollständig durch den Startwert bestimmt.
- Neue Zahlen zu erwarten, ohne den Startwert zu ändern. Reproduzierbarkeit ist der Zweck; der Startwert ist der Schalter.
- Anzunehmen, die Obergrenze sei ausgeschlossen. Hier gehören beide Enden zum Bereich.
- Mehr verschiedene Werte anzufordern, als der Bereich hergibt.
- Eine Folge ähnlicher Werte für einen Fehler zu halten. Häufungen sind eine normale Eigenschaft zufälliger Folgen, und ihr Fehlen wäre verdächtiger als ihr Auftreten.
Häufig gestellte Fragen
Warum liefert derselbe Startwert immer dieselben Zahlen?
Weil ein Pseudozufallsgenerator eine deterministische Rekursion ist und der Startwert sein Anfangszustand. Das ist ein Vorzug und kein Mangel: Wer den Startwert nennt, macht seine Ziehung für jeden exakt nachvollziehbar — genau das brauchen reproduzierbare Forschung und Demonstrationen im Unterricht. Für eine andere Ziehung ändern Sie den Startwert.
Ist das zufällig genug für eine Verlosung?
Für eine informelle Verlosung ja, sofern Sie einen Startwert wählen, den die Teilnehmenden nicht vorhersehen können, und ihn danach veröffentlichen, damit das Ergebnis überprüfbar ist. Für reguliertes Glücksspiel nein — dort sind zertifizierte Hardwaregeneratoren oder kryptografisch sichere Verfahren vorgeschrieben.
Kann ich damit ein Passwort erzeugen?
Nein. Der interne Zustand eines xorshift-Generators lässt sich aus einer kurzen Folge seiner Ausgabe rekonstruieren, alles daraus Abgeleitete ist damit vorhersagbar. Nutzen Sie den Passwortgenerator auf dieser Seite, der aus der kryptografisch sicheren Zufallsquelle des Betriebssystems zieht.
Was bedeutet Ziehen ohne Zurücklegen?
Es bedeutet, dass kein Wert mehr als einmal auftreten kann, wie beim Ziehen von Lottokugeln. Da jede Ziehung einen Wert aus dem Vorrat nimmt, können Sie nicht mehr Zahlen ziehen, als der Bereich enthält: sechs verschiedene Werte aus einem Bereich von fünf zu ziehen ist unmöglich.
Sind die Zahlen gleichverteilt?
Ja, bis zur Genauigkeit des zugrunde liegenden Generators. Jeder Wert im Bereich ist gleich wahrscheinlich, und der Modus ohne Zurücklegen nutzt ein teilweises Fisher-Yates-Mischen, das jede Teilmenge einer gegebenen Größe mit gleicher Wahrscheinlichkeit auswählt.
Quellenangaben
- Marsaglia G. Xorshift RNGs. Journal of Statistical Software 2003; 8(14): 1-6. doi:10.18637/jss.v008.i14.
- Knuth DE. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms, 3rd edition. Addison-Wesley, 1997 — random number generation and statistical testing.
- Fisher RA, Yates F. Statistical Tables for Biological, Agricultural and Medical Research. Oliver and Boyd, 1938 — the shuffle used for sampling without replacement.
- L'Ecuyer P, Simard R. TestU01: A C library for empirical testing of random number generators. ACM Transactions on Mathematical Software 2007; 33(4): 22.