Unterstützte Funktionen und Konstanten
Alles, was der Parser akzeptiert, ist unten aufgeführt; jedes andere Zeichen wird aus Sicherheitsgründen abgewiesen.
| Kategorie | Verfügbar | Beispiel |
|---|---|---|
| Trigonometrie | sin, cos, tan, asin, acos, atan | sin(pi/2) = 1 (Bogenmaß) |
| Wurzeln und Betrag | sqrt, cbrt, abs | sqrt(16) = 4; cbrt(27) = 3 |
| Logarithmen und Exponential | ln, log (Basis 10), log2, exp | log(1000) = 3; ln(e) = 1 |
| Rundung | floor, ceil, round | floor(2.7) = 2; ceil(2.1) = 3 |
| Zweistellig | min(a, b), max(a, b) | max(3, 7) = 7 |
| Konstanten | pi, e, tau | tau = 2 × pi = 6,283185... |
| Operatoren | + - * / % ^ und Klammern | 2^10 = 1024; 10 % 3 = 1 |
- Das Winkelmaß betrifft ausschließlich die trigonometrischen Funktionen: Im Gradmodus werden die Eingaben von sin/cos/tan aus Grad umgerechnet und die Ergebnisse von asin/acos/atan in Grad ausgegeben.
- log bezeichnet hier den Zehnerlogarithmus; verwenden Sie ln für den natürlichen und log2 für den Zweierlogarithmus.
- Der Parser ist eine Sicherheits-Whitelist: Ausdrücke werden niemals an eval übergeben, und unbekannte Bezeichner machen den gesamten Ausdruck ungültig, statt dass geraten wird.
- Die Ergebnisse sind durch die Gleitkommaarithmetik doppelter Genauigkeit begrenzt (etwa 15 bis 16 signifikante Stellen); winzige Rundungsartefakte wie 0.30000000000000004 für 0.1 + 0.2 sind der Gleitkommadarstellung inhärent.
Was leistet dieser wissenschaftliche Taschenrechner?
Ein wissenschaftlicher Taschenrechner wertet mathematische Ausdrücke aus, die über die Grundrechenarten hinausgehen: Trigonometrie, Logarithmen, Exponentialfunktionen, Wurzeln und Konstanten. Dieser hier nimmt einen vollständigen Ausdruck als Text entgegen und wendet die übliche Reihenfolge der Rechenoperationen an — zuerst Klammern, dann Potenzen, dann Multiplikation, Division und Rest, zuletzt Addition und Subtraktion (PEMDAS/BODMAS).
Unterstützte Funktionen: sin, cos, tan und ihre Umkehrfunktionen asin, acos, atan; sqrt (Quadratwurzel) und cbrt (Kubikwurzel); abs (Betrag); ln (natürlicher Logarithmus), log (Zehnerlogarithmus), log2 (Zweierlogarithmus) und exp (e hoch x); floor, ceil und round; sowie die zweistelligen Funktionen min(a, b) und max(a, b). Unterstützte Konstanten: pi (3,14159...), e (2,71828...) und tau (2 × pi). Unterstützte Operatoren: + - * / % (Rest) und ^ (Potenz), dazu Klammern und das unäre Minus.
Der Ausdruck wird von einem sicheren Whitelist-Parser ausgewertet: Die Eingabe wird gegen die feste Liste zulässiger Funktionen, Konstanten, Zahlen und Operatoren zerlegt, alles darüber hinaus wird abgewiesen. Der Rechner übergibt Ihre Eingabe niemals an die eval-Funktion der JavaScript-Umgebung, sodass beliebiger Code niemals ausgeführt werden kann — unbekannte Namen liefern schlicht kein Ergebnis.
Die Einstellung des Winkelmaßes steuert die Trigonometrie: Im Gradmodus werden die Argumente von sin, cos und tan als Grad gelesen, und asin, acos und atan liefern ihre Ergebnisse in Grad zurück. Im Bogenmaß — dem mathematischen Standard — gelten alle Winkel im Bogenmaß.
So verwenden Sie diesen wissenschaftlichen Taschenrechner
- Tippen Sie Ihren Ausdruck ein, zum Beispiel: sin(pi/6) + sqrt(16) * 2^3. Funktionsargumente gehören in Klammern; die Multiplikation muss ausdrücklich mit * geschrieben werden (also 2*pi, nicht 2pi).
- Wählen Sie das Winkelmaß — Bogen- oder Gradmaß —, bevor Sie trigonometrische Funktionen auswerten. sin(30) ergibt im Gradmodus 0,5, im Bogenmaß hingegen rund -0,988.
- Lesen Sie das Ergebnis ab. Sehr große oder sehr kleine Ergebnisse werden in wissenschaftlicher E-Notation angezeigt.
- Erscheint kein Ergebnis, prüfen Sie auf unausgeglichene Klammern, unbekannte Funktionsnamen oder implizite Multiplikation — der Whitelist-Parser weist alles ab, was er nicht kennt.
Reihenfolge der Rechenoperationen (PEMDAS)
Ausdrücke werden in dieser Reihenfolge ausgewertet: Klammern (die innersten zuerst), dann Funktionsaufrufe, dann die Potenzierung ^ (rechtsassoziativ), dann das unäre Minus, dann * / und % von links nach rechts, zuletzt + und - von links nach rechts. Das entspricht der in der Mathematik gelehrten Konvention PEMDAS/BODMAS.
Rechenbeispiel: sin(pi/6) + sqrt(16) * 2^3 im Bogenmaß. Schritt 1 — Klammern und Funktionen: pi/6 = 0,523599 und sin(0,523599) = 0,5; sqrt(16) = 4. Schritt 2 — Potenz: 2^3 = 8. Schritt 3 — Punkt vor Strich: 4 * 8 = 32. Schritt 4 — Addition: 0,5 + 32 = 32,5.
Zwei Konventionen verdienen Beachtung: Die Potenzierung ist rechtsassoziativ, daher gilt 2^3^2 = 2^(3^2) = 2^9 = 512 und nicht (2^3)^2 = 64; und der Operator % steht für den Rest (Modulo), sodass 10 % 3 = 1 ergibt — er bedeutet nicht Prozent.
Häufige Fehler
- Trigonometrie im falschen Winkelmaß auswerten: sin(30) ergibt nur im Gradmodus 0,5; im Bogenmaß sind es rund -0,988.
- Implizite Multiplikation wie 2pi oder 3(4+1) schreiben — der Parser verlangt ein ausdrückliches *: 2*pi, 3*(4+1).
- Erwarten, dass % Prozent bedeutet: Es ist der Restoperator, daher gilt 50 % 8 = 2; für 50 Prozent von 8 schreiben Sie 0.5*8.
- Die Operatorrangfolge falsch lesen: -3^2 wertet zuerst die Potenz aus und ergibt -9; für 9 schreiben Sie (-3)^2.
- Linksassoziativität bei Potenzen annehmen: 2^3^2 bedeutet 2^(3^2) = 512 und nicht 64.
Häufig gestellte Fragen
Welche Funktionen beherrscht dieser wissenschaftliche Taschenrechner?
Die trigonometrischen Funktionen sin, cos, tan und die Umkehrfunktionen asin, acos, atan; die Wurzeln sqrt und cbrt; abs; die Logarithmen ln (natürlich), log (Basis 10) und log2; exp; die Rundungsfunktionen floor, ceil und round; die zweistelligen Funktionen min und max; die Konstanten pi, e und tau; sowie die Operatoren + - * / % ^ mit Klammern. Alles außerhalb dieser Liste weist der Whitelist-Parser ab.
Wie wechsle ich zwischen Grad- und Bogenmaß?
Verwenden Sie die Auswahl des Winkelmaßes. Im Gradmodus lesen sin, cos und tan ihre Argumente als Grad, und die Umkehrfunktionen liefern Grad zurück; im Bogenmaß, dem mathematischen Standard, gilt durchgängig das Bogenmaß. Derselbe Ausdruck kann in beiden Modi verschiedene Ergebnisse liefern: sin(30) ergibt in Grad 0,5, im Bogenmaß hingegen rund -0,988.
Welche Reihenfolge der Rechenoperationen verwendet der Rechner?
Die übliche PEMDAS-Konvention: zuerst Klammern, dann Funktionen, dann die Potenzierung (rechtsassoziativ), dann das unäre Minus, dann Multiplikation, Division und Rest von links nach rechts, zuletzt Addition und Subtraktion von links nach rechts. Somit gilt 1 + 2 * 3^2 = 1 + 2 * 9 = 19 und 2^3^2 = 2^9 = 512.
Warum liefert mein Ausdruck kein Ergebnis?
Der Parser akzeptiert ausschließlich Zeichen von der Whitelist. Häufige Ursachen: implizite Multiplikation (schreiben Sie 2*pi, nicht 2pi), unausgeglichene Klammern, unbekannte Funktionsnamen (die Liste ist fest), unzulässige Rechnungen wie die Wurzel aus einer negativen Zahl oder eine Division mit unendlichem Ergebnis, sowie Ausdrücke mit mehr als 300 Zeichen. Die Abweisung ist beabsichtigt — der Rechner rät niemals und führt niemals beliebigen Code aus.
Was bewirkt der Operator %?
Er berechnet den Rest einer Division (die Modulo-Operation): 10 % 3 = 1, denn 10 = 3 x 3 + 1. Er berechnet keine Prozentwerte. Für einen Prozentsatz verwenden Sie die Multiplikation: 15 % von 80 ergeben 0.15*80 = 12.
Kann ich bedenkenlos alles in das Eingabefeld tippen?
Ja. Die Eingabe wird von einem selbst geschriebenen Whitelist-Tokenizer und einem Shunting-Yard-Auswerter verarbeitet; sie wird niemals an die eval-Funktion von JavaScript oder einen anderen Ausführungsmechanismus übergeben. Zeichen außerhalb der festen Whitelist aus Zahlen, aufgeführten Funktionen, Konstanten und Operatoren führen dazu, dass der Ausdruck vollständig abgewiesen wird.
Quellenangaben
- ISO 80000-2:2019. Quantities and units — Part 2: Mathematics (standard notation for functions, logarithms and angular measure).
- Abramowitz M, Stegun IA (eds). Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards, 1964 (definitions of elementary transcendental functions).
- Weisstein, Eric W. "Precedence." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.