Đặt dấu cho đúng
Gần như mọi câu trả lời sai từ một công cụ TVM đều đến từ dấu chứ không phải từ phép tính. Bảng dưới đây cho thấy quy ước trong hai tình huống phổ biến nhất.
| Tình huống | PV | PMT | FV |
|---|---|---|---|
| Gửi tiết kiệm vào tài khoản | Âm (bạn nộp vào) | Âm (bạn nộp vào) | Dương (bạn rút ra) |
| Trả một khoản vay | Dương (bạn nhận được) | Âm (bạn hoàn trả) | Bằng không, hoặc âm nếu còn khoản trả cuối lớn |
| Định giá một khoản đầu tư | Âm (giá bạn bỏ ra) | Dương (thu nhập nhận được) | Dương (tiền bán thu về) |
- Lãi suất bạn nhập là lãi suất danh nghĩa năm chia cho số kỳ mỗi năm. Nếu một sản phẩm niêm yết lãi suất hiệu dụng năm thay vì lãi suất danh nghĩa, hãy quy đổi trước khi nhập.
- Tìm số kỳ thì hiếm khi ra số nguyên. Kết quả lẻ có nghĩa là kỳ cuối cùng là một kỳ không trọn vẹn.
Giá trị thời gian của tiền nghĩa là gì
Tiền có sẵn bây giờ đáng giá hơn cùng số tiền ấy vào lúc khác, vì trong khoảng thời gian đó nó có thể sinh lợi. Giá trị thời gian của tiền đưa trực giác ấy vào một phương trình nối một khoản gộp hôm nay, một dòng các khoản trả đều, một khoản gộp ở cuối, một lãi suất và một số kỳ.
Chỗ khiến người ta vấp là quy ước dấu, và nó không hề tùy tiện. Tiền bạn nhận là dương còn tiền bạn chi ra là âm, nên khoản gửi vào là âm còn số dư bạn rút ra sau đó là dương; khoản vay bạn nhận là dương còn các kỳ trả góp là âm. Nếu mọi giá trị đều cùng dấu thì phương trình không có nghiệm nào có nghĩa.
Các khoản trả có thể rơi vào cuối mỗi kỳ — niên kim thông thường dùng cho hầu hết khoản vay — hoặc vào đầu kỳ, tức niên kim đầu kỳ dùng cho tiền thuê và nhiều loại phí bảo hiểm. Trả vào đầu kỳ khiến mỗi khoản có thêm một kỳ để sinh lợi hoặc tích lãi, nên hai lựa chọn cho hai kết quả khác nhau.
Cách dùng công cụ TVM
- Chọn đại lượng nào trong năm đại lượng mà bạn muốn tìm. Ô nhập của đại lượng đó sẽ biến mất — vì nó chính là câu trả lời.
- Nhập bốn đại lượng còn lại, tuân thủ quy ước dấu: tiền chi ra là âm, tiền nhận vào là dương.
- Đặt số kỳ mỗi năm. Mười hai cho hằng tháng, bốn cho hằng quý, một cho hằng năm.
- Chọn xem các khoản trả rơi vào cuối hay đầu mỗi kỳ.
- Đọc kết quả. Khi tìm lãi suất, cả lãi suất năm lẫn lãi suất hiệu dụng năm đều được hiển thị.
Phương trình đằng sau công cụ
Cả năm đại lượng cùng thỏa một quan hệ. Giá trị hiện tại được nhân lên qua n kỳ, dòng các khoản trả được định giá như một niên kim, rồi cộng giá trị tương lai vào; khi các giá trị khớp nhau thì tổng bằng không.
Bốn trong năm đại lượng tách riêng được bằng đại số. Lãi suất thì không, nên nó được tìm bằng phương pháp chia đôi — đúng cách mà công cụ tính lãi suất dùng, và vì cùng một lý do.
Những lỗi thường gặp
- Nhập mọi giá trị đều dương. Phương trình cần ít nhất một lần đổi dấu thì mới có nghiệm.
- Trộn lãi suất năm với các kỳ tính theo tháng mà không đặt số kỳ mỗi năm.
- Dùng lựa chọn niên kim thông thường cho những khoản trả trước, chẳng hạn tiền thuê, vốn là niên kim đầu kỳ.
- Nhập lãi suất hiệu dụng năm vào chỗ cần lãi suất danh nghĩa.
- Đọc số kỳ lẻ như một lỗi thay vì như một kỳ cuối không trọn vẹn.
Câu hỏi thường gặp
Năm biến của TVM là những biến nào?
Giá trị hiện tại, giá trị tương lai, khoản trả mỗi kỳ, số kỳ và lãi suất. Chúng được nối bởi một phương trình duy nhất, nên bốn biến bất kỳ sẽ xác định biến thứ năm. Đây cũng chính là bộ biến mà máy tính tài chính ghi là PV, FV, PMT, N và I/Y.
Vì sao tôi phải nhập số âm?
Vì phương trình cân bằng dòng tiền vào với dòng tiền ra. Tiền bạn chi ra là âm còn tiền bạn nhận vào là dương. Để dành 100 mỗi tháng cho một mục tiêu là khoản trả -100; số dư bạn rút ra sau cùng là dương. Nếu mọi con số cùng dấu thì chẳng có gì để cân bằng và không tồn tại nghiệm.
Niên kim thông thường và niên kim đầu kỳ khác nhau thế nào?
Niên kim thông thường trả vào cuối mỗi kỳ và là chuẩn mực cho các khoản vay. Niên kim đầu kỳ trả vào đầu kỳ, đúng cách vận hành của tiền thuê và nhiều loại phí bảo hiểm. Vì mỗi khoản trả trong niên kim đầu kỳ có thêm một kỳ để ghép lãi, giá trị của nó bằng (1 + i) lần niên kim thông thường tương đương.
Không có công thức thì lãi suất được giải ra bằng cách nào?
Bằng cách dò số. Lãi suất vừa là thừa số vừa nằm trong số mũ nên không tách riêng được. Công cụ kẹp nghiệm vào một khoảng rồi liên tục chia đôi khoảng đó cho tới khi hội tụ vượt xa độ chính xác hiển thị.
Lãi suất năm và lãi suất hiệu dụng năm khác nhau thế nào?
Lãi suất năm ở đây là danh nghĩa — lãi suất định kỳ nhân với số kỳ trong một năm, bỏ qua việc ghép lãi trong năm. Lãi suất hiệu dụng năm, (1 + i)^m - 1, có tính tới việc ghép lãi đó, và là cơ sở đúng để so sánh các sản phẩm có tần suất ghép lãi khác nhau.
Tài liệu tham khảo
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance, 13th edition. McGraw-Hill Education, 2019 — chapters on present value and valuing annuities.
- Bodie Z, Kane A, Marcus AJ. Investments, 12th edition. McGraw-Hill Education, 2021.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd edition. Cambridge University Press, 2007 — root finding by bisection.