Danh nghĩa và hiệu dụng
Hai loại lãi suất trả lời hai câu hỏi khác nhau. Lãi suất danh nghĩa là con số ghi trong hợp đồng; lãi suất hiệu dụng là cái giá thực sự của một năm ghép lãi theo tháng. So lãi suất danh nghĩa của bên này với lãi suất hiệu dụng của bên kia thì lúc nào cũng làm đẹp cho bên sau.
| Lãi suất | Đó là gì | Dùng để |
|---|---|---|
| Lãi suất tháng | Lãi suất áp lên dư nợ mỗi tháng | Dựng lại lịch trả nợ |
| Lãi suất danh nghĩa năm | Lãi suất tháng nhân 12 | So với lãi suất bên cho vay niêm yết |
| Lãi suất hiệu dụng năm | Chi phí năm thực sự khi ghép lãi theo tháng | So sánh các sản phẩm có kỳ ghép lãi khác nhau |
- Đây là lãi suất hàm chứa trong dòng tiền, không phải lãi suất thực tế năm. Lãi suất thực tế năm còn gộp cả phí và các khoản thu, nên ở những khoản vay có phí thu xếp thì nó sẽ cao hơn lãi suất tìm được ở đây.
- Nếu tổng các khoản trả không vượt quá số tiền vay thì không tồn tại lãi suất không âm nào, và công cụ nói thẳng điều đó thay vì trả về một lãi suất âm như thể đó là khoản chiết khấu.
Lãi suất hàm chứa là gì
Bốn đại lượng mô tả một khoản vay lãi suất cố định: số tiền, khoản trả, thời hạn và lãi suất. Cố định ba trong số đó thì đại lượng thứ tư suy ra. Công cụ này cố định số tiền, khoản trả và thời hạn, rồi tìm lãi suất làm cho chúng khớp nhau.
Khác với khoản trả hay thời hạn, lãi suất không thể tách riêng bằng đại số — nó vừa xuất hiện như một thừa số vừa nằm trong số mũ. Vì thế nó được tìm bằng cách dò số, thu hẹp dần một khoảng chắc chắn chứa nghiệm cho tới khi bị kẹp lại ở mức mịn hơn nhiều so với độ chính xác hiển thị.
Lãi suất danh nghĩa năm chỉ đơn giản là lãi suất tháng nhân mười hai, và các bên cho vay thường niêm yết theo cách này. Lãi suất hiệu dụng năm có tính tới việc lãi được ghép theo tháng, và luôn là con số lớn hơn.
Cách dùng công cụ tính lãi suất
- Nhập số tiền thực sự vay, không phải giá mua.
- Nhập khoản trả hằng tháng theo hợp đồng.
- Nhập thời hạn tính bằng tháng.
- Đọc lãi suất danh nghĩa năm — con số có thể đem so với lãi suất bên cho vay niêm yết — và lãi suất hiệu dụng năm bên cạnh.
Lãi suất được tìm ra bằng cách nào
Lãi suất i là nghiệm của P = khoản trả x (1 - (1 + i)^-n) / i. Vì không tách riêng được i, công cụ tính hiệu giữa hai vế trên một khoảng chắc chắn có đổi dấu rồi liên tục chia đôi khoảng đó — phương pháp chia đôi. Dùng chia đôi thay vì phương pháp dựa trên đạo hàm là vì một khi đã có khoảng thì nó không thể phân kỳ.
Việc dò chạy tới một sai số cho phép mịn hơn nhiều so với độ chính xác hiển thị, nên con số lãi suất báo ra bị giới hạn bởi việc làm tròn khi hiển thị chứ không phải bởi phương pháp.
Những lỗi thường gặp
- Coi kết quả là lãi suất thực tế năm. Đây là lãi suất hàm chứa trong các khoản trả, trước phí.
- Nhập giá mua thay vì số tiền được tài trợ.
- So lãi suất danh nghĩa này với lãi suất hiệu dụng của một sản phẩm khác.
- Nhập tổng số phải trả vào ô khoản trả hằng tháng.
- Trông đợi một mức lãi suất trong khi các khoản trả không bao giờ trả hết gốc — trường hợp đó thì không tồn tại lãi suất nào.
Câu hỏi thường gặp
Tính lãi suất của một khoản vay thế nào?
Từ số tiền, khoản trả và thời hạn, dùng P = khoản trả x (1 - (1 + i)^-n) / i. Lãi suất i không tách riêng được bằng đại số nên phải tìm bằng phương pháp số. Vay 20.000 và trả 387 mỗi tháng trong 60 tháng hàm ý lãi suất tháng 0,5031%, lãi suất danh nghĩa năm 6,037% và lãi suất hiệu dụng năm 6,207%.
Vì sao không giải trực tiếp ra lãi suất được?
Vì trong phương trình niên kim, lãi suất vừa là thừa số vừa nằm trong số mũ, và không có cách sắp xếp đại số nào tách được i ra. Máy tính tài chính và bảng tính đều dùng cách dò số; công cụ này dùng phương pháp chia đôi, vốn hội tụ đáng tin cậy mà không cần đạo hàm.
Lãi suất danh nghĩa năm và lãi suất hiệu dụng năm khác nhau thế nào?
Lãi suất danh nghĩa là lãi suất tháng nhân mười hai và bỏ qua việc ghép lãi trong năm. Lãi suất hiệu dụng là (1 + i)^12 - 1 và có tính tới điều đó. Ở lãi suất tháng 0,5031%, lãi suất danh nghĩa là 6,037% còn lãi suất hiệu dụng là 6,207%.
Đây có phải là lãi suất thực tế năm không?
Không. Lãi suất thực tế năm là một công bố có quy định, gồm cả phí và một số khoản thu bên cạnh lãi, nên nhìn chung cao hơn. Hãy dùng con số này để kiểm tra lãi suất hàm chứa trong các khoản trả, và dùng lãi suất thực tế năm bên cho vay công bố để so sánh tổng chi phí.
Nếu tổng các khoản trả ít hơn số tôi đã vay thì sao?
Khi đó không một lãi suất không âm nào giải thích được hợp đồng, và công cụ báo rằng khoản trả quá nhỏ thay vì trả về một lãi suất âm. Trên thực tế, điều này thường có nghĩa là một trong ba giá trị đã bị nhập sai.
Tài liệu tham khảo
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance, 13th edition. McGraw-Hill Education, 2019 — internal rate of return and annuity valuation.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd edition. Cambridge University Press, 2007 — bisection and bracketing of roots.
- US Consumer Financial Protection Bureau. Regulation Z (12 CFR Part 1026), Appendix J — annual percentage rate computations for closed-end credit.