Hiểu kết quả lãi kép của bạn
Bảng dưới đây minh họa tần suất ghép lãi ảnh hưởng như thế nào đến lợi suất hiệu dụng hàng năm (EAY) của một lãi suất danh nghĩa 6%/năm. Tần suất ghép lãi càng cao sẽ tạo ra lượng lãi tăng thêm nhỏ nhưng đáng kể.
| Tần suất ghép lãi | Lợi suất hiệu dụng hàng năm (ở mức danh nghĩa 6%) |
|---|---|
| Hàng năm (n=1) | 6,000% |
| Hàng quý (n=4) | 6,136% |
| Hàng tháng (n=12) | 6,168% |
| Hàng ngày (n=365) | 6,183% |
| Liên tục | 6,184% |
- Máy tính này mô phỏng các khoản đóng góp theo số tiền cố định hàng tháng. Lợi nhuận đầu tư thực tế biến động; việc dùng một tỷ lệ lợi nhuận trung bình duy nhất là một sự đơn giản hóa có thể không phản ánh đúng biến động thực tế của danh mục đầu tư.
- Quy tắc 72 chính xác nhất với ghép lãi hàng năm và lãi suất từ 4% đến 12%. Với lãi suất ngoài khoảng này hoặc ghép lãi thường xuyên hơn, thời gian gấp đôi chính xác nên được tính là ln(2)/ln(1+r).
- Lạm phát không được trừ khỏi giá trị tương lai hiển thị. Để ước tính mức tăng trưởng thực (đã điều chỉnh theo sức mua), hãy trừ tỷ lệ lạm phát dự kiến khỏi lãi suất danh nghĩa trước khi thực hiện phép tính.
- Lợi nhuận đầu tư từ cổ phiếu, trái phiếu và các tài sản khác không được đảm bảo và có thể âm. Lợi nhuận trong quá khứ không đảm bảo cho kết quả trong tương lai.
Lãi kép là gì?
Lãi kép là quá trình lãi thu được trong một kỳ được cộng vào số tiền gốc, để lãi ở các kỳ tiếp theo được tính trên tổng số tiền lớn hơn đó. Tần suất ghép lãi càng cao, số dư càng tăng nhanh, vì phần lãi đã kiếm được bắt đầu sinh lãi cho chính nó sớm hơn. Albert Einstein thường (dù không có bằng chứng xác thực) được cho là đã gọi lãi kép là 'kỳ quan thứ tám của thế giới'; dù nguồn gốc câu nói ra sao, hiện tượng toán học này đã được chứng minh rõ ràng.
Tần suất ghép lãi — năm, quý, tháng hoặc ngày — xác định số lần lãi được tính và cộng vào số dư mỗi năm. Ghép lãi hàng tháng (n = 12) là tần suất phổ biến nhất cho tài khoản tiết kiệm và nhiều tài khoản đầu tư. Ghép lãi hàng ngày (n = 365) được một số tài khoản tiết kiệm lãi suất cao và quỹ thị trường tiền tệ sử dụng. Sự khác biệt giữa ghép lãi hàng tháng và hàng ngày là rất nhỏ trong hầu hết các trường hợp thực tế.
Quy tắc 72 là một phép ước tính nổi tiếng trong tài chính: lấy 72 chia cho lãi suất hàng năm sẽ cho số năm gần đúng cần thiết để một khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị. Ở mức lãi suất 6% mỗi năm, 72 ÷ 6 = 12 năm. Quy tắc này chính xác nhất với lãi suất từ 4% đến 12% và ghép lãi hàng năm. Máy tính này hiển thị ước tính theo Quy tắc 72 bất cứ khi nào một lãi suất dương được nhập vào.
Cách sử dụng máy tính lãi kép này
- Nhập số tiền gốc ban đầu — số dư khởi điểm hoặc khoản đầu tư một lần.
- Nhập số tiền đóng góp hàng tháng đều đặn nếu có. Đặt bằng 0 nếu chỉ tính cho một khoản đầu tư một lần.
- Nhập lãi suất hàng năm theo tỷ lệ phần trăm.
- Nhập khoảng thời gian tính theo năm.
- Chọn tần suất ghép lãi từ danh sách thả xuống (hàng năm, hàng quý, hàng tháng hoặc hàng ngày).
- Xem giá trị tương lai, tổng số tiền đã đầu tư, tổng lãi kiếm được và thời gian ước tính để tăng gấp đôi.
Công thức lãi kép
Giá trị tương lai của một khoản tiền gốc được ghép lãi theo tỷ lệ r, n lần mỗi năm, trong t năm, được tính theo công thức dưới đây. Giá trị tương lai của các khoản đóng góp hàng tháng đều đặn được cộng thêm bằng một công thức niên kim riêng, ghép lãi theo lãi suất hàng tháng (r/12), vì các khoản đóng góp được giả định diễn ra hàng tháng bất kể tần suất ghép lãi được chọn cho khoản tiền gốc.
Phép ước tính theo Quy tắc 72 lấy 72 chia cho lãi suất hàng năm (biểu thị theo tỷ lệ phần trăm, không phải số thập phân). Phép ước tính này đúng vì ln(2) ≈ 0,693 và quy tắc thay thế logarit tự nhiên bằng 0,72/lãi suất để dễ tính nhẩm.
Câu hỏi thường gặp
Công thức lãi kép là gì?
Công thức lãi kép là A = P(1 + r/n)^(nt), trong đó A là giá trị tương lai, P là số tiền gốc, r là lãi suất hàng năm dưới dạng số thập phân, n là số kỳ ghép lãi mỗi năm, và t là thời gian tính theo năm. Ví dụ, 10.000 đô la đầu tư ở mức lãi suất 5% ghép lãi hàng tháng trong 10 năm sẽ tăng lên: 10.000 × (1 + 0,05/12)^(12×10) = 16.470 đô la.
Quy tắc 72 là gì?
Quy tắc 72 là một phép ước tính tính nhẩm giúp ước lượng số năm cần thiết để một khoản đầu tư tăng gấp đôi: lấy 72 chia cho lãi suất hàng năm biểu thị bằng tỷ lệ phần trăm. Ở mức 8%/năm, 72 ÷ 8 = 9 năm để tăng gấp đôi. Quy tắc này được suy ra từ công thức chính xác t = ln(2)/ln(1+r) và chính xác nhất với lãi suất trong khoảng từ 4% đến 12%.
Tần suất ghép lãi ảnh hưởng đến tăng trưởng như thế nào?
Ghép lãi thường xuyên hơn sẽ tạo ra lợi suất hiệu dụng cao hơn, vì lãi kiếm được sẽ được cộng vào số tiền gốc sớm hơn và bắt đầu sinh lãi cho chính nó. Tuy nhiên, sự khác biệt giữa ghép lãi hàng tháng và hàng ngày là nhỏ trong hầu hết các trường hợp thực tế. Ở mức lãi suất danh nghĩa 6%, ghép lãi hàng tháng cho lợi suất hiệu dụng 6,168% trong khi ghép lãi hàng ngày cho 6,183% — chênh lệch 0,015 điểm phần trăm.
Sự khác biệt giữa APY và APR là gì?
APR (Tỷ lệ Phần trăm Hàng năm) là lãi suất danh nghĩa hàng năm không tính đến việc ghép lãi. APY (Lợi suất Phần trăm Hàng năm, còn gọi là lãi suất hiệu dụng hàng năm hay EAR) phản ánh lợi nhuận thực tế sau khi ghép lãi trong năm. APY = (1 + APR/n)^n − 1, trong đó n là số kỳ ghép lãi mỗi năm. Các tài khoản tiết kiệm thường quảng cáo APY vì nó cho thấy lợi nhuận thực sự kiếm được.
Lãi kép có áp dụng cho nợ không?
Có. Thẻ tín dụng, khoản vay mua nhà, khoản vay sinh viên và nhiều hình thức nợ khác đều phát sinh lãi kép — nghĩa là phần lãi chưa trả sẽ được cộng vào số dư nợ còn lại, và các khoản lãi tiếp theo sẽ được tính trên số dư lớn hơn đó. Đây là lý do vì sao việc giữ số dư thẻ tín dụng ở mức APR cao trong thời gian dài sẽ khiến bạn phải trả nhiều hơn rất nhiều so với số tiền vay ban đầu.
Tài liệu tham khảo
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 2: Discounted Cash Flow Analysis.
- Ross SA, Westerfield R, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill, 2019. Chapter 5: Introduction to Valuation.
- Consumer Financial Protection Bureau (CFPB). What is APY? consumerfinance.gov.
- Federal Deposit Insurance Corporation (FDIC). Understanding deposit insurance and savings account yields. fdic.gov.