Как понимать результат IRR
IRR полезнее всего рассматривать в сравнении с требуемой доходностью (барьерной ставкой) или стоимостью капитала. В таблице ниже приведены общие ориентиры толкования, принятые в корпоративных финансах.
| Соотношение | Общепринятая трактовка |
|---|---|
| IRR > барьерной ставки / WACC | Проект достигает или превышает порог доходности; обычно принимается |
| IRR = барьерной ставке / WACC | Проект приносит ровно требуемую доходность; точка безубыточности |
| IRR < барьерной ставки / WACC | Доходность ниже требуемой; проект обычно отклоняется |
| IRR не существует или отрицательна | Проект разрушает стоимость при любой положительной ставке дисконтирования; поступления меньше вложений |
- Критерий IRR исходит из того, что промежуточные поступления реинвестируются под саму же ставку IRR. При высоких значениях IRR такое допущение выглядит нереалистично. Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) снимает эту проблему, задавая отдельные ставки финансирования и реинвестирования.
- Проекты с нестандартной структурой потоков, где знак меняется более одного раза (например, отток, приток, отток), могут давать несколько математически верных значений IRR. Калькулятор выводит одно решение — как правило, экономически осмысленный корень вблизи начального приближения 10 %, — но результат стоит проверить, построив профиль NPV.
- IRR не учитывает масштаб инвестиции. Проект с IRR 50 % на вложение 1 000 $ не обязательно предпочтительнее проекта с IRR 20 % на вложение 1 000 000 $ с точки зрения абсолютного прироста стоимости. Анализ NPV учитывает масштаб и в академических корпоративных финансах считается предпочтительным.
- Калькулятор работает с равными по длительности периодами. Для нерегулярных интервалов больше подходит функция XIRR, реализованная в табличных редакторах.
Что такое внутренняя норма доходности?
Внутренняя норма доходности (IRR) — это годовая доходность, при которой чистая приведённая стоимость всех денежных потоков проекта равна нулю. По сути, это ставка дисконтирования, уравнивающая приведённую стоимость будущих поступлений с приведённой стоимостью первоначальных и последующих вложений. По правилу IRR проект считается приемлемым, если его IRR превышает требуемую доходность (барьерную ставку или средневзвешенную стоимость капитала).
Денежные потоки задаются как временной ряд: первое значение (обычно отрицательное) — первоначальные вложения, то есть отток в момент 0, а последующие значения — поступления (положительные) или дополнительные вложения (отрицательные) через равные промежутки времени, чаще всего годовые. Например, вложение 10 000 $ сегодня, которое приносит 3 000 $, 4 000 $, 5 000 $ и 3 000 $ за четыре года, записывается так: -10000; 3000; 4000; 5000; 3000.
IRR вычисляется численно, потому что функция NPV представляет собой многочлен относительно (1+r), и решение в замкнутой форме существует лишь для самых простых случаев. Метод Ньютона — Рафсона, классический алгоритм поиска корня, быстро сходится к IRR из начального приближения, а метод деления пополам служит запасным вариантом для надёжности. Учитывайте, что проекты с нестандартной структурой потоков (несколько смен знака) могут иметь несколько значений IRR или не иметь ни одного вещественного; в таких случаях надёжнее использовать модифицированную внутреннюю норму доходности (MIRR).
Как пользоваться калькулятором IRR
- Введите денежные потоки списком через точку с запятой. Первое значение обычно отрицательное — это первоначальные вложения (отток). Дальнейшие значения — поступления (со знаком плюс) или дополнительные вложения (со знаком минус) в каждом периоде.
- Предполагается, что периоды равны по длительности. Для годовых потоков результат — годовая IRR. Для месячных потоков умножьте результат на 12, чтобы получить приблизительную годовую величину.
- Смотрите IRR как годовую процентную ставку, а рядом — общую сумму вложений (сумма отрицательных потоков) и общую сумму поступлений (сумма положительных потоков).
- Сравните IRR с требуемой доходностью или стоимостью капитала: если IRR выше барьерной ставки, по этому критерию инвестиция проходит порог доходности.
IRR и уравнение NPV
IRR определяется как ставка r, при которой NPV = 0, где NPV — сумма всех дисконтированных денежных потоков. Поскольку это уравнение является многочленом относительно (1+r), общего решения в замкнутой форме нет. Метод Ньютона — Рафсона уточняет начальную оценку r, вычитая из неё отношение функции NPV к её первой производной по r (сумме дисконтированных потоков, взвешенных по времени), и повторяет шаг, пока оценка не сойдётся с точностью 10^-9.
Часто задаваемые вопросы
Какая IRR считается хорошей?
Ответ зависит от типа инвестиции и требуемой доходности самого инвестора. В корпоративном инвестиционном анализе проект обычно принимают, если его IRR превышает средневзвешенную стоимость капитала компании (WACC). В прямых инвестициях целевая IRR нередко составляет 20 % и выше. В недвижимости многие инвесторы ориентируются на диапазон 10–15 %. Универсального порога не существует: сравнивать всегда нужно с собственной барьерной ставкой или альтернативной доходностью.
Почему первый денежный поток отрицательный?
По соглашению первоначальные вложения записываются со знаком минус, поскольку это отток — деньги уходят со счёта инвестора. В последующих периодах обычно стоят положительные значения (поступления от инвестиции). Если в каком-то из будущих периодов потребуются дополнительные вложения, их тоже вводят с отрицательным знаком.
Чем IRR отличается от NPV?
NPV (чистая приведённая стоимость) — это сумма всех денежных потоков, дисконтированных по заданной требуемой доходности, выраженная в деньгах. IRR — это ставка дисконтирования, при которой NPV обращается в ноль. NPV прямо показывает, сколько стоимости создаёт инвестиция в абсолютном денежном выражении; IRR показывает её доходность в процентах. Большинство учебников по финансам, включая Brealey, Myers и Allen, рекомендуют NPV в качестве основного критерия решения, поскольку он не страдает от проблем реинвестирования и множественных IRR.
Может ли у ряда денежных потоков быть несколько значений IRR?
Да. По правилу знаков Декарта максимальное число положительных вещественных значений IRR равно числу смен знака в ряду денежных потоков. Ряд с двумя сменами знака (например, минус, плюс, минус) может иметь ноль, одно или два вещественных значения IRR. Когда значений несколько, стандартное правило IRR ненадёжно, и вместо него следует применять модифицированную внутреннюю норму доходности (MIRR) или прямой анализ NPV.
Как калькулятор находит IRR численно?
Калькулятор использует итерации метода Ньютона — Рафсона, начиная с приближения r = 0,10 (10 %). На каждом шаге из текущей оценки вычитается NPV, делённая на производную NPV по r; итерации продолжаются, пока изменение не станет меньше 10^-9 либо пока не будет выполнено 100 итераций. Если метод Ньютона — Рафсона не сходится (например, производная близка к нулю или оценка расходится), калькулятор переключается на метод деления пополам на диапазоне от −99 % до 1000 %, который гарантированно находит корень на этом отрезке.
Источники
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 5: Why NPV Leads to Better Investment Decisions.
- Ross SA, Westerfield R, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill, 2019. Chapter 9: Net Present Value and Other Investment Criteria.
- Damodaran A. Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset (3rd ed.). Wiley Finance, 2012. Chapter 5: Estimating Hurdle Rates.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.). Cambridge University Press, 2007. Chapter 9: Root Finding and Nonlinear Sets of Equations.