Как читать результат будущей стоимости
Коэффициент роста (1 + r)^n круто увеличивается и от ставки, и от числа периодов. Эти ориентиры показывают силу капитализации при годовых ставках.
| Ставка и горизонт | Коэффициент роста (1 + r)^n |
|---|---|
| 3 % за 10 лет | ×1,34 — сумма прирастает примерно на треть |
| 6 % за 10 лет | ×1,79 — сумма почти удваивается |
| 6 % за 24 года | ×4,05 — два удвоения (по правилу 72 — примерно по 12 лет каждое) |
| 9 % за 24 года | ×7,91 — три удвоения за тот же срок при ставке в 1,5 раза выше |
- Формула исходит из одного начисления за период по неизменной ставке, без пополнений, снятий, налогов и комиссий по ходу срока.
- Если капитализация происходит чаще, чем период указанной ставки (например, ежемесячно при годовой ставке), разделите ставку и во столько же раз увеличьте число периодов — результат окажется чуть выше, чем при годовой капитализации.
- Заданная ставка не является гарантированной доходностью: реальный рост вложений колеблется и в любом отдельном периоде может оказаться отрицательным.
Что такое будущая стоимость?
Будущая стоимость (FV) — это сумма, в которую превращаются сегодняшние деньги после нескольких периодов роста со сложным процентом по заданной ставке. Это половина принципа временной стоимости денег, лежащего в основе финансов: доступные сегодня деньги способны приносить доход, поэтому нынешняя сумма эквивалентна большей сумме в будущем. В классических учебниках по корпоративным финансам FV = PV(1 + r)^n вводится как самое первое уравнение дисциплины.
От простого прироста будущую стоимость отличает капитализация. В каждом периоде доход начисляется и на исходную сумму, и на весь накопленный ранее прирост, поэтому стоимость растёт геометрически, а не линейно. На длинных горизонтах этот эффект становится определяющим: при 6 % годовых сумма удваивается примерно каждые 12 лет (по правилу 72: 72 ÷ 6 = 12).
Ставка и период должны совпадать по масштабу. Годовая ставка с периодами в годах работает, месячная ставка с периодами в месяцах — тоже, а вот смешивать их нельзя. Чтобы перевести годовую ставку в месячную для этой формулы, разделите её на 12 (номинальный подход) — та же условность применяется в расчётах по кредитам и вкладам.
Как пользоваться калькулятором будущей стоимости
- Введите текущую стоимость — сумму, которая есть у вас сегодня.
- Укажите ставку роста за период: годовую, если периоды измеряются в годах, и месячную, если в месяцах.
- Задайте количество периодов, в течение которых сумма растёт с капитализацией.
- Посмотрите будущую стоимость и общий прирост (будущая стоимость минус текущая).
Формула будущей стоимости
Будущая стоимость получается умножением текущей стоимости на коэффициент роста (1 + r)^n, где r — ставка за период в виде десятичной дроби, а n — число периодов.
Пример расчёта: 5 000 $ под 6 % годовых на 10 лет дают FV = 5 000 × (1,06)^10 = 5 000 × 1,7908 ≈ 8 954 $. Прирост составляет около 3 954 $ — почти 80 % сверх исходной суммы, причём заметная его часть представляет собой проценты, начисленные на ранее полученные проценты.
Частые ошибки
- Не согласовывать ставку и период: годовая ставка с месячными периодами завышает рост в двенадцать раз по показателю степени.
- Вводить ставку целым числом там, где в других расчётах нужна десятичная дробь: этот калькулятор принимает проценты напрямую.
- Ждать линейного роста: при любой положительной ставке удвоение числа периодов увеличивает прирост гораздо больше чем вдвое.
- Забывать про инфляцию: будущая стоимость номинальна, и её покупательная способность будет ниже сегодняшнего эквивалента.
- Принимать правило 72 за точную формулу: это приближение, наиболее верное при ставках около 6–10 %.
Часто задаваемые вопросы
Как рассчитать будущую стоимость?
Будущая стоимость равна текущей стоимости, умноженной на (1 + r)^n, где r — ставка за период в виде десятичной дроби, а n — число периодов. Например, 5 000 $ при росте 6 % годовых за 10 лет дают 5 000 × 1,06^10 ≈ 8 954 $. Ставка и длина периода обязаны совпадать: годовая ставка идёт с годами, месячная — с месяцами.
Что такое правило 72?
Правило 72 — способ прикинуть в уме срок удвоения при сложном проценте: разделите 72 на ставку в процентах и получите приблизительное число периодов до удвоения. При 6 % годовых деньги удваиваются примерно за 72 ÷ 6 = 12 лет, при 9 % — примерно за 8 лет. Точнее всего правило работает для ставок в диапазоне от 6 % до 10 %.
Чем простой процент отличается от сложного?
Простой процент начисляется каждый период только на исходную сумму, и рост получается линейным: 5 000 $ под 6 % простых приносят по 300 $ ежегодно. Сложный процент начисляется на накопленный остаток, и рост становится геометрическим: те же 5 000 $ дают 300 $ в первый год и всё больше в каждый следующий, достигая примерно 8 954 $ за 10 лет против 8 000 $ при простом проценте.
Можно ли брать месяцы вместо лет?
Да. Формуле безразлична длина периода, лишь бы ей соответствовала ставка. Для ежемесячной капитализации при номинальной годовой ставке 6 % возьмите r = 0,5 % в месяц и n = 120 на десять лет — результат выйдет немного выше, чем при годовой капитализации под 6 %. В этом и состоит разница между номинальной и эффективной годовой ставкой.
Учитывает ли будущая стоимость инфляцию?
Нет. Формула считает номинальные деньги. Чтобы оценить покупательную способность, либо разделите результат на (1 + инфляция)^n, либо сразу подставьте в формулу реальную доходность (приблизительно номинальная ставка минус инфляция). При инфляции 2,5 % на 8 954 $, полученные через 10 лет, можно будет купить примерно столько же, сколько сегодня на 6 995 $.
Источники
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 2: How to Calculate Present Values.
- Bodie Z, Kane A, Marcus AJ. Investments (12th ed.). McGraw-Hill, 2021 — time value of money.
- US Securities and Exchange Commission (SEC). Investor.gov compound interest calculator. investor.gov.
- CFA Institute. Quantitative methods — the time value of money. cfainstitute.org.