İşaretleri doğru koymak
Bir TVM çözücüsünden çıkan hemen her yanlış yanıt aritmetikten değil işaretlerden gelir. Tablo en sık görülen iki durumun kuralını gösterir.
| Durum | PV | PMT | FV |
|---|---|---|---|
| Bir hesaba birikim yapmak | Eksi (siz yatırıyorsunuz) | Eksi (siz yatırıyorsunuz) | Artı (siz çekiyorsunuz) |
| Bir krediyi geri ödemek | Artı (siz alıyorsunuz) | Eksi (siz geri ödüyorsunuz) | Sıfır, ya da büyük bir son ödeme kaldıysa eksi |
| Bir yatırımı değerlemek | Eksi (ödediğiniz fiyat) | Artı (elde edilen gelir) | Artı (satış hasılatı) |
- Girilen oran, yılda dönem sayısına bölünmüş nominal yıllık orandır. Bir ürün bunun yerine efektif yıllık oran ilan ediyorsa girmeden önce çevirin.
- Dönem sayısını bulmak nadiren tam sayı verir. Kesirli bir sonuç, son dönemin tam olmadığı anlamına gelir.
Paranın zaman değeri ne demektir
Şu anda elde olan para, aynı tutarın sonrasından daha değerlidir; çünkü bu arada getiri sağlayabilir. Paranın zaman değeri bu sezgiyi, bugünkü toplu bir tutarı, eşit taksitlerden oluşan bir akışı, sondaki toplu bir tutarı, bir faiz oranını ve bir dönem sayısını birbirine bağlayan bir denkleme döker.
İnsanların takıldığı yer işaret kuralıdır ve bu kural keyfî değildir. Aldığınız nakit artı, ödediğiniz nakit eksidir; bu yüzden yatırdığınız para eksi, sonradan çektiğiniz bakiye artıdır; aldığınız kredi artı, ödediğiniz taksitler eksidir. Bütün değerler aynı işareti taşıyorsa denklemin anlamlı bir çözümü olmaz.
Ödemeler her dönemin sonuna düşebilir — çoğu kredide kullanılan olağan anüite — ya da başına, yani kirada ve birçok sigorta priminde kullanılan peşin anüite. Dönem başında ödemek her taksite kazanmak ya da işlemek için bir dönem fazladan verir, bu yüzden iki ayar farklı yanıt verir.
TVM hesaplama aracı nasıl kullanılır
- Beş büyüklükten hangisini bulmak istediğinizi seçin. O büyüklüğün alanı kaybolur — çünkü yanıt odur.
- Diğer dördünü işaret kuralına uyarak girin: ödenen para eksi, alınan para artı.
- Yılda dönem sayısını belirleyin. Aylık için on iki, üç aylık için dört, yıllık için bir.
- Ödemelerin her dönemin sonuna mı yoksa başına mı düştüğünü seçin.
- Sonucu okuyun. Oran aranırken hem yıllık oran hem efektif yıllık oran gösterilir.
Çözücünün ardındaki denklem
Beş büyüklüğün hepsi tek bir ilişkiyi sağlar. Bugünkü değer n dönem ileri taşınır, taksit akışı bir anüite olarak değerlenir ve gelecekteki değer eklenir; değerler tutarlıysa toplam sıfır olur.
Beşten dördü cebirsel olarak yalnız bırakılabilir. Oran bırakılamaz, bu yüzden ikiye bölme yöntemiyle bulunur — faiz oranı hesaplayıcının kullandığı yaklaşımla aynı ve aynı nedenle.
Sık yapılan hatalar
- Bütün değerleri artı girmek. Bir çözümün olabilmesi için denklemin en az bir işaret değişimine ihtiyacı vardır.
- Yılda dönem sayısını belirlemeden yıllık oranı aylık dönemlerle karıştırmak.
- Kira gibi peşin ödenen taksitlerde olağan anüite ayarını kullanmak; oysa onlar peşin anüitedir.
- Nominal oran beklenen yere efektif yıllık oranı girmek.
- Kesirli dönem sayısını, tam olmayan bir son dönem yerine hata olarak okumak.
Sıkça Sorulan Sorular
TVM'nin beş değişkeni nedir?
Bugünkü değer, gelecekteki değer, dönem başına taksit, dönem sayısı ve faiz oranı. Bunları tek bir denklem bağlar, bu yüzden herhangi dördü beşinciyi belirler. Finansal hesap makinelerinin PV, FV, PMT, N ve I/Y diye adlandırdığı değişkenlerin aynısıdır.
Neden eksi sayı girmem gerekiyor?
Çünkü denklem girişleri çıkışlarla dengeler. Ödediğiniz para eksi, aldığınız para artıdır. Bir hedef için ayda 100 biriktirmek -100'lük bir taksittir; sonunda çektiğiniz bakiye artıdır. Her rakam aynı işareti taşıyorsa dengelenecek bir şey kalmaz ve çözüm bulunmaz.
Olağan anüite ile peşin anüite arasındaki fark nedir?
Olağan anüite her dönemin sonunda öder ve krediler için ölçüttür. Peşin anüite dönem başında öder; kira ve birçok sigorta primi böyle işler. Peşin anüitedeki her taksit bileşiklenmek için bir dönem fazladan kazandığından, değeri eşdeğer olağan anüitenin (1 + i) katıdır.
Formülü yokken faiz oranı nasıl çözülür?
Sayısal aramayla. Oran hem çarpan olarak hem de üssün içinde bulunduğundan yalnız bırakılamaz. Çözücü yanıtı bir aralığa hapseder ve gösterim kesinliğinin çok ötesine yakınsayana dek o aralığı defalarca ikiye böler.
Yıllık oran ile efektif yıllık oran arasındaki fark nedir?
Buradaki yıllık oran nominaldir — dönemsel oranın bir yıldaki dönem sayısıyla çarpımıdır ve yıl içindeki bileşiklenmeyi yok sayar. Efektif yıllık oran, (1 + i)^m - 1, o bileşiklenmeyi içerir ve bileşiklenme sıklığı farklı ürünleri karşılaştırmak için doğru temeldir.
Kaynaklar
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance, 13th edition. McGraw-Hill Education, 2019 — chapters on present value and valuing annuities.
- Bodie Z, Kane A, Marcus AJ. Investments, 12th edition. McGraw-Hill Education, 2021.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd edition. Cambridge University Press, 2007 — root finding by bisection.