Bileşik faiz sonucunuzu anlamak
Aşağıdaki tablo, bileşikleme sıklığının %6 nominal yıllık orana ait efektif yıllık getiriyi (EAY) nasıl etkilediğini göstermektedir. Daha yüksek bileşikleme sıklığı, kademeli olarak daha fazla faiz üretir.
| Bileşikleme sıklığı | Efektif yıllık getiri (%6 nominalde) |
|---|---|
| Yıllık (n=1) | %6,000 |
| Üç aylık (n=4) | %6,136 |
| Aylık (n=12) | %6,168 |
| Günlük (n=365) | %6,183 |
| Sürekli (Continuous) | %6,184 |
- Bu hesaplayıcı katkıları sabit aylık tutarlar olarak modeller. Gerçek yatırım getirileri değişkendir; tek bir ortalama getiri oranı kullanmak, gerçek portföy oynaklığını yansıtmayabilecek bir basitleştirmedir.
- 72 kuralı, yıllık bileşikleme ve %4 ile %12 arasındaki faiz oranları için en doğrudur. Bu aralığın dışındaki oranlar veya daha sık bileşikleme için kesin iki katına çıkma süresi ln(2)/ln(1+r) olarak hesaplanmalıdır.
- Gösterilen gelecekteki değerden enflasyon düşülmemiştir. Reel (satın alma gücüne göre ayarlanmış) büyümeyi tahmin etmek için, hesaplamayı çalıştırmadan önce nominal faiz oranından beklenen enflasyon oranını çıkarın.
- Hisse senetleri, tahviller ve diğer varlıklardan elde edilen yatırım getirileri garanti edilmez ve negatif olabilir. Geçmiş getiriler gelecekteki sonuçların göstergesi değildir.
Bileşik faiz nedir?
Bileşik faiz, bir dönemde kazanılan faizin anaparaya eklendiği ve sonraki dönemlerdeki faizin bu daha büyük birleşik tutar üzerinden tahakkuk ettiği süreçtir. Bileşikleme ne kadar sık gerçekleşirse, bakiye o kadar hızlı büyür; çünkü kazanılan faiz kendi faizini daha erken kazanmaya başlar. Albert Einstein'a sıklıkla (kanıtlanmamış olsa da) bileşik faizi 'dünyanın sekizinci harikası' olarak nitelendirdiği atfedilir; kaynağı ne olursa olsun, bu matematiksel olgu iyi kanıtlanmıştır.
Bileşikleme sıklığı — yıllık, üç aylık, aylık veya günlük — faizin yılda kaç kez hesaplanıp bakiyeye eklendiğini belirler. Aylık bileşikleme (n = 12), tasarruf hesapları ve birçok yatırım hesabı için en yaygın sıklıktır. Günlük bileşikleme (n = 365) bazı yüksek getirili tasarruf hesapları ve para piyasası fonları tarafından kullanılır. Aylık ve günlük bileşikleme arasındaki fark çoğu pratik amaç için küçüktür.
72 kuralı, finansta iyi bilinen bir yaklaşımdır: 72'yi yıllık faiz oranına bölmek, bir yatırımın değerinin iki katına çıkması için gereken yaklaşık yıl sayısını verir. Yıllık %6'da, 72 ÷ 6 = 12 yıl. Kural, %4 ile %12 arasındaki oranlar ve yıllık bileşikleme için en doğrudur. Pozitif bir faiz oranı girildiğinde bu hesaplayıcı 72 kuralı tahminini gösterir.
Bu bileşik faiz hesaplama aracı nasıl kullanılır
- Başlangıç anaparasını girin — başlangıç bakiyesi veya tek seferlik yatırım.
- Herhangi bir düzenli aylık katkı tutarını girin. Yalnızca tek seferlik bir hesaplama için sıfır olarak ayarlayın.
- Yıllık faiz oranını yüzde olarak girin.
- Süreyi yıl olarak girin.
- Açılır menüden bileşikleme sıklığını seçin (yıllık, üç aylık, aylık veya günlük).
- Gelecekteki değeri, toplam yatırılan tutarı, toplam kazanılan faizi ve tahmini iki katına çıkma süresini okuyun.
Bileşik faiz formülü
r oranında, yılda n kez, t yıl boyunca bileşiklenen tek seferlik bir tutarın gelecekteki değeri aşağıdaki formülle verilir. Düzenli aylık katkıların gelecekteki değeri, aylık oranla (r/12) bileşiklenen ayrı bir anüite formülüyle eklenir; çünkü katkıların, tek seferlik tutar için seçilen bileşikleme sıklığından bağımsız olarak aylık gerçekleştiği varsayılır.
72 kuralı tahmini, yıllık faiz oranını (ondalık değil, yüzde olarak ifade edilen) 72'ye böler. Bu yaklaşım işe yarar çünkü ln(2) ≈ 0,693'tür ve kural, kolay zihinsel hesaplama için doğal logaritma yerine 0,72/oran kullanır.
Sıkça Sorulan Sorular
Bileşik faiz formülü nedir?
Bileşik faiz formülü A = P(1 + r/n)^(nt) şeklindedir; burada A gelecekteki değer, P anapara, r ondalık olarak yıllık faiz oranı, n yılda bileşikleme dönemi sayısı ve t yıl olarak süredir. Örneğin, %5 oranla aylık bileşiklemeyle 10 yıl boyunca yatırılan 10.000 $ şu şekilde büyür: 10.000 × (1 + 0,05/12)^(12×10) = 16.470 $.
72 kuralı nedir?
72 kuralı, bir yatırımın iki katına çıkması için kaç yıl geçeceğini tahmin eden zihinsel bir hesaplama yaklaşımıdır: 72'yi yüzde olarak ifade edilen yıllık faiz oranına bölün. Yılda %8'de, 72 ÷ 8 = 9 yılda iki katına çıkar. Kural, kesin formül t = ln(2)/ln(1+r)'den türetilmiştir ve kabaca %4 ile %12 arasındaki oranlar için en doğrudur.
Bileşikleme sıklığı büyümeyi nasıl etkiler?
Daha sık bileşikleme daha yüksek efektif getiriler üretir; çünkü kazanılan faiz anaparaya daha erken eklenir ve kendi faizini kazanmaya başlar. Ancak aylık ve günlük bileşikleme arasındaki fark çoğu pratik amaç için küçüktür. %6 nominal oranda, aylık bileşikleme %6,168 efektif getiri sağlarken günlük bileşikleme %6,183 sağlar — 0,015 yüzde puanlık bir fark.
APY ile APR arasındaki fark nedir?
APR (Yıllık Yüzde Oranı), bileşiklemeyi hesaba katmayan nominal yıllık faiz oranıdır. APY (Yıllık Yüzde Getirisi, efektif yıllık oran veya EAR olarak da adlandırılır), yıl içindeki bileşiklemeden sonra elde edilen gerçek getiriyi yansıtır. APY = (1 + APR/n)^n − 1; burada n yılda bileşikleme dönemi sayısıdır. Tasarruf hesapları APY'yi reklam eder çünkü kazanılan gerçek getiriyi gösterir.
Bileşik faiz borçlar için de geçerli mi?
Evet. Kredi kartları, konut kredileri, öğrenci kredileri ve diğer birçok borç türü bileşik faiz biriktirir — yani ödenmemiş faiz bakiyeye eklenir ve sonraki faiz ücretleri bu daha büyük tutara uygulanır. Bu nedenle, uzun süre yüksek APR'li bir kredi kartı bakiyesi taşımak, orijinal borç alınan tutardan çok daha fazlasını ödemenize neden olur.
Kaynaklar
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 2: Discounted Cash Flow Analysis.
- Ross SA, Westerfield R, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill, 2019. Chapter 5: Introduction to Valuation.
- Consumer Financial Protection Bureau (CFPB). What is APY? consumerfinance.gov.
- Federal Deposit Insurance Corporation (FDIC). Understanding deposit insurance and savings account yields. fdic.gov.