IRR-Ergebnisse verstehen
Der IRR ist vor allem im Vergleich zu einer geforderten Mindestverzinsung (Hurdle Rate) oder zu den Kapitalkosten aussagekräftig. Die folgende Tabelle gibt die in der Unternehmensfinanzierung übliche Auslegung wieder.
| Vergleich | Übliche Auslegung |
|---|---|
| IRR > Hurdle Rate / WACC | Die Investition erreicht oder übertrifft die Renditeschwelle; wird häufig angenommen |
| IRR = Hurdle Rate / WACC | Die Investition erwirtschaftet exakt die geforderte Rendite; Break-even |
| IRR < Hurdle Rate / WACC | Die Investition bleibt unter der geforderten Rendite; wird häufig abgelehnt |
| IRR existiert nicht oder ist negativ | Die Investition vernichtet bei jedem positiven Abzinsungssatz Wert; Rückflüsse < Abflüsse |
- Das IRR-Kriterium unterstellt, dass zwischenzeitliche Zahlungsströme zum IRR selbst wiederangelegt werden. Diese Wiederanlageprämisse kann bei hohen IRR-Werten unrealistisch sein. Der modifizierte interne Zinsfuß (MIRR) begegnet dem, indem er getrennte Finanzierungs- und Wiederanlagesätze vorgibt.
- Projekte mit unkonventionellem Zahlungsverlauf — bei denen das Vorzeichen der Zahlungsströme mehr als einmal wechselt (etwa Abfluss, Zufluss, Abfluss) — können mehrere mathematisch gültige IRR-Werte aufweisen. Der Rechner gibt eine Lösung aus (typischerweise die ökonomisch sinnvolle Nullstelle nahe dem Startwert von 10%); prüfen Sie das Ergebnis gegebenenfalls anhand des Kapitalwertprofils.
- Der IRR berücksichtigt die Größenordnung einer Investition nicht. Ein Projekt mit 50% IRR auf 1.000 $ ist gemessen an der absoluten Wertschaffung nicht zwangsläufig einem Projekt mit 20% IRR auf 1.000.000 $ vorzuziehen. Die Kapitalwertanalyse berücksichtigt die Größenordnung und wird in der akademischen Unternehmensfinanzierung im Allgemeinen bevorzugt.
- Dieser Rechner unterstellt gleich lange Perioden. Bei unregelmäßigen Zeitabständen ist die XIRR-Funktion, wie sie in Tabellenkalkulationen umgesetzt ist, besser geeignet.
Was ist der interne Zinsfuß?
Der interne Zinsfuß (IRR) ist die annualisierte Rendite, bei welcher der Kapitalwert aller Zahlungsströme einer Investition genau null beträgt. Konzeptionell handelt es sich um den Abzinsungssatz, der den Barwert künftiger Zuflüsse dem Barwert der anfänglichen und späteren Abflüsse gleichsetzt. Ein Projekt, dessen IRR über der geforderten Mindestverzinsung (Hurdle Rate beziehungsweise gewichteten Kapitalkosten) liegt, gilt nach der IRR-Regel grundsätzlich als vorteilhaft.
Die Zahlungsströme werden als Zeitreihe eingegeben: Der erste Wert (üblicherweise negativ) steht für die Anfangsinvestition beziehungsweise den Abfluss im Zeitpunkt 0, die folgenden Werte für Zuflüsse (positiv) oder weitere Abflüsse (negativ) in gleich langen Abständen, typischerweise jährlich. Eine heutige Investition von 10.000 $, die über vier Jahre 3.000 $, 4.000 $, 5.000 $ und 3.000 $ zurückzahlt, wird demnach so eingegeben: -10000; 3000; 4000; 5000; 3000.
Der IRR wird numerisch bestimmt, da die Kapitalwertfunktion ein Polynom in (1+r) ist und geschlossene Lösungen nur für sehr einfache Fälle existieren. Das Newton-Raphson-Verfahren — ein Standardalgorithmus zur Nullstellensuche — konvergiert ausgehend von einem Startwert rasch gegen den IRR, mit einer Bisektion als robuste Rückfalloption. Zu beachten ist: Projekte mit unkonventionellem Zahlungsverlauf (mehrfachem Vorzeichenwechsel) können mehrere IRR-Werte oder gar keinen reellen IRR aufweisen; in solchen Fällen ist der modifizierte interne Zinsfuß (MIRR) die verlässlichere Kennzahl.
So verwenden Sie diesen IRR-Rechner
- Geben Sie die Zahlungsströme als durch ; getrennte Liste ein. Der erste Wert ist üblicherweise negativ und steht für die Anfangsinvestition (Abfluss). Die folgenden Werte sind Zuflüsse (positiv) oder weitere Abflüsse (negativ) je Periode.
- Die Perioden gelten als gleich lang. Bei jährlichen Zahlungsströmen ist das Ergebnis ein jährlicher IRR. Bei monatlichen Zahlungsströmen multiplizieren Sie das Ergebnis näherungsweise mit 12, um es zu annualisieren.
- Lesen Sie den IRR als annualisierten Prozentsatz ab, zusammen mit der Gesamtinvestition (Summe der negativen Zahlungen) und dem Gesamtrückfluss (Summe der positiven Zahlungen).
- Vergleichen Sie den IRR mit Ihrer geforderten Mindestverzinsung oder Ihren Kapitalkosten: Übersteigt der IRR die Hurdle Rate, erfüllt die Investition nach dieser Kennzahl die Renditeschwelle.
IRR und die Kapitalwertgleichung
Der IRR ist definiert als derjenige Satz r, für den NPV = 0 gilt, wobei der NPV die Summe aller abgezinsten Zahlungsströme ist. Da diese Gleichung ein Polynom in (1+r) darstellt, gibt es keine allgemeine geschlossene Lösung. Das Newton-Raphson-Verfahren aktualisiert eine Startschätzung von r über das Verhältnis der Kapitalwertfunktion zu ihrer ersten Ableitung nach r (der Summe der zeitgewichteten abgezinsten Zahlungen) und wiederholt dies, bis die Schätzung innerhalb einer Toleranz von 10^-9 konvergiert.
Häufig gestellte Fragen
Was ist ein guter IRR für eine Investition?
Ob ein IRR „gut“ ist, hängt von der Art der Investition und der geforderten Mindestverzinsung des Investors ab. In der betrieblichen Investitionsrechnung gilt ein Projekt üblicherweise als vorteilhaft, wenn sein IRR die gewichteten Kapitalkosten (WACC) des Unternehmens übersteigt. Im Private Equity liegen die Zielwerte oft bei 20% oder darüber. Bei Immobilien streben viele Investoren 10–15% an. Eine allgemeingültige Schwelle gibt es nicht; maßgeblich ist stets die eigene Hurdle Rate beziehungsweise der Opportunitätskostensatz.
Warum ist der erste Zahlungsstrom negativ?
Konventionsgemäß wird die Anfangsinvestition als negative Zahl eingegeben, da sie einen Mittelabfluss darstellt — Geld, das das Konto des Investors verlässt. Die folgenden Perioden weisen üblicherweise positive Werte auf (Zuflüsse aus der Investition). Erfordert eine spätere Periode zusätzliche Investitionen, wird auch diese als negative Zahl eingetragen.
Worin unterscheiden sich IRR und Kapitalwert?
Der Kapitalwert (NPV) ist die Summe aller mit einer geforderten Mindestverzinsung abgezinsten Zahlungsströme, ausgedrückt in Geldeinheiten. Der IRR ist derjenige Abzinsungssatz, bei dem der Kapitalwert null wird. Der Kapitalwert zeigt unmittelbar, wie viel Wert eine Investition in absoluten Beträgen schafft; der IRR gibt ihre Verzinsung an. Die meisten Finanzlehrbücher, darunter Brealey, Myers und Allen, empfehlen den Kapitalwert als primäres Entscheidungskriterium, da er nicht den Problemen der Wiederanlageprämisse und der Mehrdeutigkeit unterliegt, die den IRR beeinträchtigen können.
Kann eine Zahlungsreihe mehrere IRR-Werte haben?
Ja. Nach der Descartes'schen Vorzeichenregel entspricht die maximale Anzahl positiver reeller IRR-Werte der Anzahl der Vorzeichenwechsel in der Zahlungsreihe. Eine Reihe mit zwei Vorzeichenwechseln (etwa negativ, positiv, negativ) kann null, einen oder zwei reelle IRR-Werte besitzen. Bestehen mehrere IRR-Werte, ist die klassische IRR-Regel unzuverlässig, und stattdessen sollten der modifizierte interne Zinsfuß (MIRR) oder eine unmittelbare Kapitalwertanalyse herangezogen werden.
Wie löst dieser Rechner den IRR numerisch?
Dieser Rechner verwendet das Newton-Raphson-Verfahren mit einem Startwert von r = 0,10 (10%). Der Algorithmus aktualisiert die Schätzung, indem er den Kapitalwert durch dessen Ableitung nach r teilt und subtrahiert, und wiederholt dies, bis die Änderung unter 10^-9 liegt oder 100 Iterationen erreicht sind. Konvergiert Newton-Raphson nicht — etwa weil die Ableitung nahe null liegt oder die Schätzung divergiert —, greift der Rechner auf eine Bisektionssuche im Bereich von −99% bis 1000% zurück, die in diesem Intervall garantiert gegen die Nullstelle konvergiert.
Quellenangaben
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 5: Why NPV Leads to Better Investment Decisions.
- Ross SA, Westerfield R, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill, 2019. Chapter 9: Net Present Value and Other Investment Criteria.
- Damodaran A. Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset (3rd ed.). Wiley Finance, 2012. Chapter 5: Estimating Hurdle Rates.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.). Cambridge University Press, 2007. Chapter 9: Root Finding and Nonlinear Sets of Equations.