So lesen Sie Ihr Endwert-Ergebnis
Der Wachstumsfaktor (1 + r)^n steigt sowohl mit dem Satz als auch mit der Periodenzahl steil an. Die folgenden Orientierungspunkte veranschaulichen den Zinseszinseffekt bei Jahressätzen.
| Satz und Zeithorizont | Wachstumsfaktor (1 + r)^n |
|---|---|
| 3% über 10 Jahre | ×1,34 — das Geld wächst um rund ein Drittel |
| 6% über 10 Jahre | ×1,79 — das Geld verdoppelt sich nahezu |
| 6% über 24 Jahre | ×4,05 — zwei Verdopplungen (72er-Regel: je rund 12 Jahre) |
| 9% über 24 Jahre | ×7,91 — drei Verdopplungen im selben Zeitraum bei 1,5-fachem Satz |
- Die Formel unterstellt eine Verzinsung je Periode zu einem konstanten Satz, ohne Einzahlungen, Entnahmen, Steuern oder Gebühren im Zeitverlauf.
- Wird häufiger verzinst als es die Periode des genannten Satzes vorsieht (etwa monatliche Verzinsung eines Jahressatzes), teilen Sie den Satz und vervielfachen Sie die Perioden entsprechend — das Ergebnis liegt dann etwas über der jährlichen Verzinsung.
- Ein angenommener Satz ist keine garantierte Rendite; das tatsächliche Anlagewachstum schwankt und kann in einzelnen Perioden negativ ausfallen.
Was ist der Endwert?
Der Endwert (Future Value, FV) ist der Betrag, auf den eine heutige Geldsumme nach einer Anzahl von Perioden mit Zinseszins zu einem gegebenen Satz anwächst. Er bildet die eine Hälfte des Prinzips vom Zeitwert des Geldes, das im Zentrum der Finanzlehre steht: Heute verfügbares Geld kann eine Rendite erwirtschaften, weshalb ein heutiger Betrag einem größeren künftigen Betrag entspricht. Standardlehrbücher der Unternehmensfinanzierung führen FV = PV(1 + r)^n als erste Gleichung des Fachs ein.
Was den Endwert von linearem Wachstum unterscheidet, ist der Zinseszins. In jeder Periode fällt die Rendite auf die ursprüngliche Summe zuzüglich sämtlicher bereits aufgelaufener Zuwächse an, sodass der Wert geometrisch statt linear steigt. Über lange Zeiträume dominiert dieser Effekt: Bei 6% pro Jahr verdoppelt sich eine Summe etwa alle 12 Jahre (Näherung nach der 72er-Regel: 72 ÷ 6 = 12).
Satz und Periode müssen zusammenpassen. Ein Jahressatz mit Perioden in Jahren funktioniert ebenso wie ein Monatssatz mit Perioden in Monaten; eine Vermischung beider hingegen nicht. Um einen Jahressatz für diese Formel in einen Monatssatz umzurechnen, teilen Sie ihn durch 12 (nominale Konvention) — dieselbe Konvention, die auch bei Kredit- und Sparberechnungen verwendet wird.
So verwenden Sie diesen Endwertrechner
- Geben Sie den Barwert ein — die Summe, über die Sie heute verfügen.
- Geben Sie die Wachstumsrate je Periode ein. Verwenden Sie einen Jahressatz, wenn Ihre Perioden Jahre sind, und einen Monatssatz, wenn es Monate sind.
- Geben Sie die Anzahl der Perioden ein, über die sich die Summe verzinst.
- Lesen Sie den Endwert und das Gesamtwachstum (Endwert abzüglich Barwert) ab.
Die Endwertformel
Der Endwert multipliziert den Barwert mit dem Aufzinsungsfaktor (1 + r)^n, wobei r der Satz je Periode als Dezimalzahl und n die Anzahl der Perioden ist.
Rechenbeispiel: 5.000 $ bei 6% pro Jahr über 10 Jahre ergeben FV = 5.000 × (1,06)^10 = 5.000 × 1,7908 ≈ 8.954 $. Die Wachstumskomponente beträgt rund 3.954 $ — nahezu 80% zusätzlich zur ursprünglichen Summe, wovon ein erheblicher Teil auf Zinsen entfällt, die auf frühere Zinsen erwirtschaftet wurden.
Häufige Fehler
- Satz und Periode nicht aufeinander abzustimmen — ein Jahressatz mit monatlichen Perioden überzeichnet das Wachstum im Exponenten um das Zwölffache.
- Den Satz als ganze Zahl einzugeben, wo andernorts eine Dezimalzahl erwartet wird; dieser Rechner nimmt den Prozentwert direkt entgegen.
- Lineares Wachstum zu erwarten: Eine Verdopplung der Perioden steigert das Wachstum bei jedem positiven Satz weit mehr als das Doppelte.
- Die Inflation zu ignorieren — der Endwert ist nominal, und seine Kaufkraft liegt unter dem heutigen Gegenwert.
- Die 72er-Regel als exakt zu behandeln; sie ist eine Näherung und trifft im Bereich von 6–10% am besten zu.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechnet man den Endwert?
Der Endwert entspricht dem Barwert multipliziert mit (1 + r)^n, wobei r der Satz je Periode als Dezimalzahl und n die Anzahl der Perioden ist. So ergeben 5.000 $, die über 10 Jahre mit 6% pro Jahr wachsen, 5.000 × 1,06^10 ≈ 8.954 $. Satz und Periodenlänge müssen übereinstimmen — Jahressatz mit Jahren, Monatssatz mit Monaten.
Was besagt die 72er-Regel?
Die 72er-Regel ist eine Kopfrechen-Näherung für die Verdopplungszeit bei Zinseszins: Teilen Sie 72 durch den Prozentsatz, um die ungefähre Anzahl der Perioden bis zur Verdopplung zu erhalten. Bei 6% pro Jahr verdoppelt sich Geld in rund 72 ÷ 6 = 12 Jahren, bei 9% in etwa 8 Jahren. Am genauesten ist die Regel bei Sätzen zwischen ungefähr 6% und 10%.
Worin unterscheiden sich einfache Verzinsung und Zinseszins?
Bei einfacher Verzinsung fällt der Satz in jeder Periode nur auf die ursprüngliche Summe an, was lineares Wachstum ergibt: 5.000 $ zu 6% einfach verzinst bringen jedes Jahr 300 $. Beim Zinseszins fällt der Satz auf das aufgelaufene Guthaben an, was geometrisches Wachstum ergibt: Dieselben 5.000 $ bringen im ersten Jahr 300 $ und danach jedes Jahr mehr und erreichen nach 10 Jahren rund 8.954 $ gegenüber 8.000 $ bei einfacher Verzinsung.
Kann ich Monate statt Jahre als Perioden verwenden?
Ja. Die Formel ist gegenüber der Periodenlänge neutral, sofern der Satz dazu passt. Für die monatliche Verzinsung eines nominalen Jahressatzes von 6% verwenden Sie r = 0,5% pro Monat und n = 120 für zehn Jahre, was ein leicht höheres Ergebnis liefert als 6% jährlich verzinst — genau das ist der Unterschied zwischen nominalem und effektivem Jahreszins.
Berücksichtigt der Endwert die Inflation?
Nein. Die Formel projiziert nominale Beträge. Um die Kaufkraft zu schätzen, deflationieren Sie das Ergebnis anschließend mit (1 + Inflation)^n oder verwenden gleich einen realen Zinssatz (näherungsweise Nominalzins abzüglich Inflation) in der Formel. Bei 2,5% Inflation kaufen 8.954 $, die in 10 Jahren zufließen, ungefähr so viel wie heute 6.995 $.
Quellenangaben
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 2: How to Calculate Present Values.
- Bodie Z, Kane A, Marcus AJ. Investments (12th ed.). McGraw-Hill, 2021 — time value of money.
- US Securities and Exchange Commission (SEC). Investor.gov compound interest calculator. investor.gov.
- CFA Institute. Quantitative methods — the time value of money. cfainstitute.org.