अपने भविष्य मूल्य नतीजे को समझना
वृद्धि कारक (1 + r)^n दर और अवधियों दोनों के साथ तेज़ी से बढ़ता है। ये संदर्भ बिंदु वार्षिक दरों पर चक्रवृद्धि प्रभाव दिखाते हैं।
| दर और अवधि | वृद्धि कारक (1 + r)^n |
|---|---|
| 3% 10 साल के लिए | ×1.34 — पैसा लगभग एक-तिहाई बढ़ता है |
| 6% 10 साल के लिए | ×1.79 — पैसा लगभग दोगुना हो जाता है |
| 6% 24 साल के लिए | ×4.05 — दो बार दोगुना होना (72 का नियम: ~हर 12 साल में) |
| 9% 24 साल के लिए | ×7.91 — 1.5× दर पर उसी समय में तीन बार दोगुना होना |
- फॉर्मूला हर अवधि में एक बार स्थिर दर पर चक्रवृद्धि मानता है, रास्ते में कोई योगदान, निकासी, टैक्स या फीस नहीं।
- बताई गई दर की अवधि से ज़्यादा बार चक्रवृद्धि होने वाली राशियों के लिए (जैसे वार्षिक दर का मासिक चक्रवृद्धि), दर को उसी अनुसार भाग दें और अवधियों को गुणा करें — नतीजा वार्षिक चक्रवृद्धि से थोड़ा ज़्यादा होगा।
- मानी गई दर गारंटीशुदा रिटर्न नहीं है; वास्तविक निवेश वृद्धि अलग-अलग होती है और किसी भी दी गई अवधि में नकारात्मक हो सकती है।
भविष्य मूल्य क्या है?
भविष्य मूल्य (FV) वह है जो आज की एक राशि किसी दी गई दर पर कई अवधियों तक चक्रवृद्धि वृद्धि के बाद बन जाती है। यह वित्त के मूल में मौजूद समय-मूल्य सिद्धांत का एक हिस्सा है: अभी उपलब्ध पैसा रिटर्न कमा सकता है, इसलिए वर्तमान राशि भविष्य की बड़ी राशि के बराबर होती है। मानक कॉर्पोरेट-वित्त पाठ्यपुस्तकें FV = PV(1 + r)^n को इस विषय के पहले समीकरण के रूप में पेश करती हैं।
चक्रवृद्धि ही भविष्य मूल्य को साधारण वृद्धि से अलग करती है। हर अवधि में, रिटर्न मूल राशि के साथ-साथ पहले जमा हुई सारी वृद्धि पर भी मिलता है, इसलिए मूल्य रैखिक की बजाय ज्यामितीय रूप से बढ़ता है। लंबी अवधियों में यह प्रभाव हावी रहता है: 6% प्रति वर्ष पर, राशि लगभग हर 12 साल में दोगुनी हो जाती है (72 का नियम अनुमान: 72 ÷ 6 = 12)।
दर और अवधि का मेल होना ज़रूरी है। वर्षों में अवधि के साथ वार्षिक दर, या महीनों में अवधि के साथ मासिक दर दर्ज करना, दोनों काम करते हैं; इन्हें मिलाना नहीं चलता। इस फॉर्मूला के लिए वार्षिक दर को मासिक में बदलने के लिए, 12 से भाग दें (नाममात्र परंपरा) — यही परंपरा लोन और बचत गणनाओं में भी इस्तेमाल होती है।
इस भविष्य मूल्य कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- वर्तमान मूल्य दर्ज करें — यानी आज आपके पास मौजूद राशि।
- प्रति अवधि वृद्धि दर दर्ज करें। यदि आपकी अवधियां साल हैं तो वार्षिक दर उपयोग करें, महीने हैं तो मासिक दर।
- उन अवधियों की संख्या दर्ज करें जिनमें राशि चक्रवृद्धि होगी।
- भविष्य मूल्य और कुल वृद्धि (भविष्य मूल्य घटा वर्तमान मूल्य) पढ़ें।
भविष्य मूल्य फॉर्मूला
भविष्य मूल्य वर्तमान मूल्य को चक्रवृद्धि वृद्धि कारक (1 + r)^n से गुणा करता है, जहां r दशमलव के रूप में प्रति अवधि दर है और n अवधियों की संख्या है।
उदाहरण: 10 साल के लिए 6% प्रति वर्ष पर $5,000, FV = 5,000 × (1.06)^10 = 5,000 × 1.7908 ≈ $8,954 देता है। वृद्धि घटक लगभग $3,954 है — मूल राशि के ऊपर लगभग 80%, जिसका एक बड़ा हिस्सा पहले के ब्याज पर मिला ब्याज है।
आम गलतियां
- दर और अवधि का मेल न बैठाना — मासिक अवधियों के साथ वार्षिक दर घातांक में वृद्धि को बारह गुना बढ़ा-चढ़ाकर दिखाती है।
- दर को पूर्ण संख्या के रूप में दर्ज करना जहां कहीं और दशमलव चाहिए; यह कैलकुलेटर सीधे प्रतिशत लेता है।
- रैखिक वृद्धि की उम्मीद करना: किसी भी सकारात्मक दर पर अवधियों को दोगुना करने से वृद्धि दोगुने से कहीं ज़्यादा हो जाती है।
- महंगाई को नज़रअंदाज़ करना — भविष्य मूल्य नाममात्र है, और इसकी क्रय शक्ति आज के बराबर से कम होगी।
- 72 के नियम को सटीक मानना; यह एक अनुमान है जो 6–10% के आसपास की दरों के लिए सबसे अच्छा काम करता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
भविष्य मूल्य की गणना कैसे की जाती है?
भविष्य मूल्य वर्तमान मूल्य को (1 + r)^n से गुणा करने पर मिलता है, जहां r दशमलव के रूप में प्रति अवधि दर है और n अवधियों की संख्या है। उदाहरण के लिए, 10 साल के लिए 6% प्रति वर्ष पर बढ़ता $5,000, 5,000 × 1.06^10 ≈ $8,954 देता है। दर और अवधि की लंबाई का मेल होना ज़रूरी है — वार्षिक दर के साथ साल, मासिक दर के साथ महीने।
72 का नियम क्या है?
72 का नियम चक्रवृद्धि वृद्धि के तहत दोगुना होने के समय का एक मानसिक-गणित अनुमान है: दोगुना होने में लगने वाली अवधियों की अनुमानित संख्या पाने के लिए 72 को प्रतिशत दर से भाग दें। 6% प्रति वर्ष पर, पैसा लगभग 72 ÷ 6 = 12 साल में दोगुना होता है; 9% पर, लगभग 8 साल में। यह नियम लगभग 6% से 10% के बीच की दरों के लिए सबसे सटीक है।
साधारण और चक्रवृद्धि वृद्धि में क्या अंतर है?
साधारण वृद्धि हर अवधि में सिर्फ मूल राशि पर दर कमाती है, जिससे रैखिक वृद्धि होती है: साधारण 6% पर $5,000 हर साल $300 कमाता है। चक्रवृद्धि वृद्धि जमा हुए बैलेंस पर दर कमाती है, जिससे ज्यामितीय वृद्धि होती है: वही $5,000 पहले साल $300 कमाता है लेकिन हर अगले साल ज़्यादा, 10 साल बाद साधारण वृद्धि के तहत $8,000 के मुकाबले लगभग $8,954 तक पहुंचता है।
क्या मैं अवधि के रूप में साल की बजाय महीने इस्तेमाल कर सकता हूं?
हां। फॉर्मूला अवधि की लंबाई को लेकर तटस्थ है, बशर्ते दर उससे मेल खाए। 6% वार्षिक नाममात्र दर के मासिक चक्रवृद्धि के लिए, दस साल के लिए r = 0.5% प्रति माह और n = 120 का उपयोग करें, जो सालाना चक्रवृद्धि किए गए 6% से थोड़ा ज़्यादा नतीजा देगा — यह नाममात्र और प्रभावी वार्षिक दरों के बीच का अंतर है।
क्या भविष्य मूल्य महंगाई को ध्यान में रखता है?
नहीं। फॉर्मूला नाममात्र डॉलर का अनुमान लगाता है। क्रय शक्ति का अनुमान लगाने के लिए, या तो बाद में नतीजे को (1 + महंगाई)^n से डिफ्लेट करें, या फॉर्मूला में सीधे वास्तविक रिटर्न दर (लगभग नाममात्र दर घटा महंगाई) का उपयोग करें। 2.5% महंगाई पर, 10 साल में मिलने वाले $8,954 से लगभग वही खरीदा जा सकता है जो आज $6,995 से खरीदा जा सकता है।
संदर्भ
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 2: How to Calculate Present Values.
- Bodie Z, Kane A, Marcus AJ. Investments (12th ed.). McGraw-Hill, 2021 — time value of money.
- US Securities and Exchange Commission (SEC). Investor.gov compound interest calculator. investor.gov.
- CFA Institute. Quantitative methods — the time value of money. cfainstitute.org.