अपने चक्रवृद्धि ब्याज परिणाम को समझना
नीचे दी गई तालिका दिखाती है कि कंपाउंडिंग फ़्रीक्वेंसी 6% नॉमिनल वार्षिक दर की प्रभावी वार्षिक यील्ड (EAY) को कैसे प्रभावित करती है। ज़्यादा कंपाउंडिंग फ़्रीक्वेंसी थोड़ा ज़्यादा ब्याज देती है।
| कंपाउंडिंग फ़्रीक्वेंसी | प्रभावी वार्षिक यील्ड (6% नॉमिनल पर) |
|---|---|
| वार्षिक (n=1) | 6.000% |
| तिमाही (n=4) | 6.136% |
| मासिक (n=12) | 6.168% |
| दैनिक (n=365) | 6.183% |
| सतत (Continuous) | 6.184% |
- यह कैलकुलेटर योगदान को तय मासिक राशि के रूप में मॉडल करता है। असली निवेश रिटर्न बदलते रहते हैं; एक ही औसत रिटर्न दर का उपयोग करना एक सरलीकरण है जो असली पोर्टफोलियो उतार-चढ़ाव को नहीं दर्शा सकता।
- 72 का नियम वार्षिक कंपाउंडिंग और 4% से 12% के बीच की ब्याज दरों के लिए सबसे सटीक है। इस सीमा से बाहर की दरों या ज़्यादा बार होने वाली कंपाउंडिंग के लिए, सटीक दोगुना होने का समय ln(2)/ln(1+r) के रूप में निकाला जाना चाहिए।
- दिखाए गए भविष्य मूल्य में से महंगाई (inflation) घटाई नहीं गई है। वास्तविक (क्रय शक्ति-समायोजित) वृद्धि का अनुमान लगाने के लिए, गणना करने से पहले नॉमिनल ब्याज दर में से अपेक्षित महंगाई दर घटाएं।
- शेयर, बॉन्ड और अन्य एसेट से मिलने वाला निवेश रिटर्न गारंटीड नहीं होता और नकारात्मक भी हो सकता है। पिछले रिटर्न भविष्य के परिणामों की गारंटी नहीं देते।
चक्रवृद्धि ब्याज क्या है?
चक्रवृद्धि ब्याज वह प्रक्रिया है जिसमें एक अवधि में अर्जित ब्याज को प्रिंसिपल में जोड़ दिया जाता है, ताकि अगली अवधियों में ब्याज इस बड़ी संयुक्त राशि पर जमा हो। कंपाउंडिंग जितनी ज़्यादा बार होती है, बैलेंस उतनी ही तेज़ी से बढ़ता है, क्योंकि अर्जित ब्याज जल्दी ही अपना ब्याज कमाना शुरू कर देता है। अल्बर्ट आइंस्टीन को अक्सर (हालांकि यह अपुष्ट है) चक्रवृद्धि ब्याज को 'दुनिया का आठवां अजूबा' कहने का श्रेय दिया जाता है; स्रोत चाहे जो भी हो, यह गणितीय घटना अच्छी तरह स्थापित है।
कंपाउंडिंग फ़्रीक्वेंसी — वार्षिक, तिमाही, मासिक या दैनिक — यह तय करती है कि साल में कितनी बार ब्याज की गणना होकर बैलेंस में जोड़ा जाता है। बचत खातों और कई निवेश खातों के लिए मासिक कंपाउंडिंग (n = 12) सबसे आम फ़्रीक्वेंसी है। कुछ हाई-यील्ड बचत खाते और मनी मार्केट फंड दैनिक कंपाउंडिंग (n = 365) का उपयोग करते हैं। ज़्यादातर व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए मासिक और दैनिक कंपाउंडिंग के बीच अंतर बहुत छोटा है।
72 का नियम फाइनेंस में एक जाना-पहचाना अनुमान है: वार्षिक ब्याज दर से 72 को विभाजित करने पर निवेश के दोगुना होने में लगने वाले वर्षों का अनुमानित आंकड़ा मिलता है। 6% वार्षिक दर पर, 72 ÷ 6 = 12 साल। यह नियम 4% से 12% के बीच की दरों और वार्षिक कंपाउंडिंग के लिए सबसे सटीक है। जब भी कोई सकारात्मक ब्याज दर दर्ज की जाती है, यह कैलकुलेटर 72 के नियम का अनुमान दिखाता है।
इस चक्रवृद्धि ब्याज कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- शुरुआती प्रिंसिपल दर्ज करें — शुरुआती बैलेंस या एकमुश्त निवेश।
- कोई नियमित मासिक योगदान राशि दर्ज करें। सिर्फ एकमुश्त गणना के लिए इसे शून्य पर सेट करें।
- वार्षिक ब्याज दर प्रतिशत में दर्ज करें।
- समय अवधि वर्षों में दर्ज करें।
- ड्रॉपडाउन से कंपाउंडिंग फ़्रीक्वेंसी चुनें (वार्षिक, तिमाही, मासिक या दैनिक)।
- भविष्य मूल्य, कुल निवेश, कुल अर्जित ब्याज और अनुमानित दोगुना होने का समय पढ़ें।
चक्रवृद्धि ब्याज फॉर्मूला
r दर पर, साल में n बार, t वर्षों तक चक्रवृद्धि होने वाली एकमुश्त राशि का भविष्य मूल्य नीचे दिए फॉर्मूले से मिलता है। नियमित मासिक योगदान का भविष्य मूल्य एक अलग एन्युटी फॉर्मूले से जोड़ा जाता है, जो मासिक दर (r/12) पर चक्रवृद्धि होता है, क्योंकि योगदान को एकमुश्त राशि के लिए चुनी गई कंपाउंडिंग फ़्रीक्वेंसी चाहे जो भी हो, मासिक माना जाता है।
72 का नियम अनुमान वार्षिक ब्याज दर (प्रतिशत के रूप में, दशमलव नहीं) से 72 को विभाजित करता है। यह अनुमान इसलिए काम करता है क्योंकि ln(2) ≈ 0.693 है और यह नियम आसान मानसिक गणना के लिए प्राकृतिक लॉग की जगह 0.72/दर का उपयोग करता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
चक्रवृद्धि ब्याज का फॉर्मूला क्या है?
चक्रवृद्धि ब्याज का फॉर्मूला A = P(1 + r/n)^(nt) है, जहां A भविष्य मूल्य है, P प्रिंसिपल है, r वार्षिक ब्याज दर दशमलव में है, n साल में कंपाउंडिंग अवधियों की संख्या है, और t वर्षों में समय है। उदाहरण के लिए, $10,000 को 5% पर मासिक चक्रवृद्धि के साथ 10 साल तक निवेश करने पर: 10,000 × (1 + 0.05/12)^(12×10) = $16,470 मिलता है।
72 का नियम क्या है?
72 का नियम एक मानसिक-गणना अनुमान है जो यह बताता है कि कोई निवेश दोगुना होने में कितने साल लेगा: वार्षिक ब्याज दर (प्रतिशत में) से 72 को विभाजित करें। 8% प्रति वर्ष पर, 72 ÷ 8 = 9 साल में दोगुना होगा। यह नियम सटीक फॉर्मूले t = ln(2)/ln(1+r) से निकाला गया है और लगभग 4% से 12% के बीच की दरों के लिए सबसे सटीक है।
कंपाउंडिंग फ़्रीक्वेंसी वृद्धि को कैसे प्रभावित करती है?
ज़्यादा बार होने वाली कंपाउंडिंग ज़्यादा प्रभावी यील्ड देती है, क्योंकि अर्जित ब्याज जल्दी प्रिंसिपल में जुड़ जाता है और अपना ब्याज कमाना शुरू कर देता है। हालांकि मासिक और दैनिक कंपाउंडिंग के बीच अंतर ज़्यादातर व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए छोटा होता है। 6% नॉमिनल दर पर, मासिक कंपाउंडिंग 6.168% प्रभावी यील्ड देती है जबकि दैनिक कंपाउंडिंग 6.183% देती है — 0.015 प्रतिशत अंकों का अंतर।
APY और APR में क्या अंतर है?
APR (Annual Percentage Rate) नॉमिनल वार्षिक ब्याज दर है जो कंपाउंडिंग को ध्यान में नहीं रखती। APY (Annual Percentage Yield, जिसे प्रभावी वार्षिक दर या EAR भी कहते हैं) साल के भीतर कंपाउंडिंग के बाद असली रिटर्न दिखाती है। APY = (1 + APR/n)^n − 1, जहां n साल में कंपाउंडिंग अवधियों की संख्या है। बचत खाते APY को प्रचारित करते हैं क्योंकि यह असली अर्जित रिटर्न दिखाती है।
क्या चक्रवृद्धि ब्याज कर्ज़ पर भी लागू होता है?
हां। क्रेडिट कार्ड, होम लोन, स्टूडेंट लोन और कई अन्य तरह के कर्ज़ पर चक्रवृद्धि ब्याज जमा होता है — यानी बिना चुकाया गया ब्याज बकाया बैलेंस में जोड़ दिया जाता है, और अगला ब्याज इस बड़ी राशि पर लगाया जाता है। इसीलिए लंबे समय तक हाई APR वाले क्रेडिट कार्ड बैलेंस को बनाए रखने से मूल उधार ली गई राशि से कहीं ज़्यादा भुगतान करना पड़ता है।
संदर्भ
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 2: Discounted Cash Flow Analysis.
- Ross SA, Westerfield R, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill, 2019. Chapter 5: Introduction to Valuation.
- Consumer Financial Protection Bureau (CFPB). What is APY? consumerfinance.gov.
- Federal Deposit Insurance Corporation (FDIC). Understanding deposit insurance and savings account yields. fdic.gov.