प्रतिशत परिणामों को समझना
प्रतिशत गणनाओं में कई आम गलतियां होती हैं। नीचे दी गई तालिका सबसे ज़्यादा होने वाली गलतियों और उनसे बचने के तरीके को बताती है।
| आम गलती | स्पष्टीकरण | सही तरीका |
|---|---|---|
| प्रतिशत अंक बनाम प्रतिशत | 10% से 15% तक बढ़ने वाली दर 5 प्रतिशत अंकों से बढ़ती है, लेकिन 50 प्रतिशत से। ये अलग-अलग पैमाने हैं। | पूर्ण अंतर के लिए 'प्रतिशत अंक' का उपयोग करें; सापेक्ष बदलाव के लिए सिर्फ 'प्रतिशत बदलाव' का उपयोग करें। |
| प्रतिशत बदलाव को उलटना | +50% वृद्धि के बाद −50% कमी मूल मान पर वापस नहीं लाती। 100 × 1.5 = 150; 150 × 0.5 = 75। नेट बदलाव: −25%। | प्रतिशत बदलाव को उलटने के लिए, रेसिप्रोकल का उपयोग करें: +50% वृद्धि को उलटने के लिए −33.3% लागू करें (−50% नहीं)। |
| आधार मान मायने रखता है | '10% छूट फिर 10% छूट' '20% छूट' के बराबर नहीं है। दो लगातार 10% छूट कुल 19% की कमी देती हैं, 20% की नहीं। | हर प्रतिशत को उस चरण के मौजूदा मान पर लागू करें, मूल मान पर नहीं। |
| प्रतिशत का प्रतिशत | '20% का 10%' 2 प्रतिशत अंक के बराबर है, 2% नहीं। यह वाक्यांश अक्सर अस्पष्ट होता है। | गुणा करने से पहले प्रतिशत को दशमलव में बदलें: 0.10 × 0.20 = 0.02 = 2 प्रतिशत अंक। |
- प्रतिशत बदलाव न तो दिशा में और न ही मान में सममित होता है। 100% वृद्धि किसी मात्रा को दोगुना करती है, लेकिन इसे उलटने के लिए सिर्फ 50% कमी चाहिए। यह असमानता गणितीय रूप से सही है लेकिन सहज-बोध के विपरीत लगती है।
- जब A नकारात्मक होता है, मोड 3 (प्रतिशत बदलाव) हर में A का निरपेक्ष मान उपयोग करता है, जो सापेक्ष बदलाव के लिए मानक गणितीय परंपरा का पालन करता है: ((B − A) ÷ |A|) × 100। परिणाम का चिह्न फिर भी यह दिखाता है कि मान बढ़ा (सकारात्मक) या घटा (नकारात्मक)।
- राउंडिंग: यह कैलकुलेटर परिणामों को चार दशमलव स्थानों तक राउंड करता है। प्रतिशत गणनाओं को जोड़ते समय, जमा होने वाली राउंडिंग त्रुटि कम करने के लिए बिना राउंड किए गए मध्यवर्ती मानों का उपयोग करें।
प्रतिशत क्या है?
प्रतिशत 100 के अंश के रूप में व्यक्त किया गया एक आयामरहित अनुपात है। यह शब्द लैटिन के 'per centum' से आया है, जिसका अर्थ है 'सौ में'। किसी मान को प्रतिशत के रूप में लिखने के लिए उसे 100 से गुणा करके प्रतिशत चिह्न (%) जोड़ा जाता है। उदाहरण के लिए, 0.25 का अनुपात 25% के बराबर है, और 1.0 का अनुपात 100% के बराबर है। प्रतिशत अलग-अलग कुल योगों में अनुपातों की तुलना करने का एक सुविधाजनक, स्केल-स्वतंत्र तरीका देते हैं।
रोज़मर्रा की ज़िंदगी, वित्त, विज्ञान और सांख्यिकी में सामने आने वाली ज़्यादातर प्रतिशत गणनाओं को तीन बुनियादी सवाल कवर करते हैं। पहला किसी पूरे का हिस्सा पूछता है: 'Y का X% क्या है?' दूसरा एक अनुपात पूछता है: 'X, Y का कितना प्रतिशत है?' तीसरा सापेक्ष बदलाव मापता है: 'X से Y तक मान कितने प्रतिशत बदला?' यह कैलकुलेटर तीनों को संबोधित करता है।
प्रतिशत गणनाएं कई लागू क्षेत्रों की नींव हैं। वित्त में, ब्याज दरें, रिटर्न और डिस्काउंट प्रतिशत में व्यक्त किए जाते हैं। सांख्यिकी में, फ्रीक्वेंसी, अनुपात और कॉन्फिडेंस इंटरवल अक्सर प्रतिशत नोटेशन का उपयोग करते हैं। रोज़मर्रा के व्यापार में, सेल्स टैक्स, टिप और कीमत में कमी को नियमित रूप से किसी आधार मान के प्रतिशत के रूप में बताया जाता है।
इस प्रतिशत कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- ड्रॉपडाउन से गणना का प्रकार चुनें। किसी संख्या का हिस्सा निकालने के लिए 'B का A% क्या है?' चुनें, अनुपात निकालने के लिए 'A, B का कितना प्रतिशत है?' चुनें, या सापेक्ष बदलाव मापने के लिए 'A से B तक प्रतिशत बदलाव' चुनें।
- पहले फ़ील्ड में पहला मान (A) दर्ज करें। मोड के अनुसार, यह प्रतिशत, अंश या शुरुआती मान होता है।
- दूसरे फ़ील्ड में दूसरा मान (B) दर्ज करें। मोड के अनुसार, यह आधार संख्या, हर या अंतिम मान होता है।
- परिणाम तुरंत दिखाई देता है। प्रतिशत बदलाव के लिए, सकारात्मक परिणाम वृद्धि दिखाता है और नकारात्मक परिणाम कमी दिखाता है।
हल किए गए उदाहरणों के साथ प्रतिशत फॉर्मूला
तीनों मोड अलग लेकिन आपस में जुड़े फॉर्मूला उपयोग करते हैं, जो सभी 100 के अंश के रूप में प्रतिशत की परिभाषा पर आधारित हैं।
मोड 1 — 'B का A% क्या है?': B को A से गुणा करें और 100 से भाग दें। यह B का वह हिस्सा निकालता है जो A प्रतिशत के बराबर है। उदाहरण: 200 का 25% = (25 ÷ 100) × 200 = 50।
मोड 2 — 'A, B का कितना प्रतिशत है?': A को B से भाग दें और 100 से गुणा करें। यह A को B के अनुपात के रूप में प्रतिशत में व्यक्त करता है। उदाहरण: 50, 200 का कितना प्रतिशत है? = (50 ÷ 200) × 100 = 25%।
मोड 3 — 'A से B तक प्रतिशत बदलाव': A को B से घटाएं, A के निरपेक्ष मान से भाग दें, और 100 से गुणा करें। यह शुरुआती मान A से अंतिम मान B तक सापेक्ष बदलाव मापता है। उदाहरण: 200 से 250 तक = ((250 − 200) ÷ |200|) × 100 = +25%। −25% के परिणाम का मतलब है कि B, A से 25% कम है। ध्यान दें: A = 0 होने पर प्रतिशत बदलाव अपरिभाषित होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
किसी संख्या का प्रतिशत कैसे निकालें?
B का A प्रतिशत निकालने के लिए, A को 100 से भाग दें और B से गुणा करें। उदाहरण के लिए, 200 का 25% = (25 ÷ 100) × 200 = 50। इसके बराबर, प्रतिशत में दशमलव बिंदु को दो जगह बाईं ओर खिसकाकर गुणा करें: 0.25 × 200 = 50। यह गणना किसी पूरे का वह हिस्सा निकालती है जो प्रतिशत के रूप में व्यक्त किए गए एक अंश के बराबर है।
प्रतिशत बदलाव का फॉर्मूला क्या है?
प्रतिशत बदलाव = ((नया मान − मूल मान) ÷ |मूल मान|) × 100। सकारात्मक परिणाम का मतलब है मान बढ़ा; नकारात्मक परिणाम का मतलब है मान घटा। उदाहरण के लिए, 200 से 250 तक बढ़ती कीमत देती है ((250 − 200) ÷ 200) × 100 = +25%। 200 से 150 तक गिरती कीमत देती है ((150 − 200) ÷ 200) × 100 = −25%। मूल मान शून्य होने पर प्रतिशत बदलाव अपरिभाषित होता है।
प्रतिशत अंकों और प्रतिशत बदलाव में क्या अंतर है?
प्रतिशत अंक दो प्रतिशतों के बीच एक पूर्ण अंकगणितीय अंतर मापते हैं। प्रतिशत बदलाव एक सापेक्ष अंतर मापता है। अगर ब्याज दर 2% से 5% तक बढ़ती है, तो यह 3 प्रतिशत अंकों से बढ़ती है। यह 150 प्रतिशत भी बढ़ती है ((5 − 2) ÷ 2 × 100 = 150%)। ये संख्यात्मक रूप से अलग हैं और आपस में बदले नहीं जा सकते। यह अंतर वित्त, सार्वजनिक नीति और सांख्यिकी में मायने रखता है, जहां इन्हें मिला देने से भ्रामक तुलनाएं होती हैं।
अगर मैं किसी मान को 50% बढ़ाऊं और फिर 50% घटाऊं, तो क्या मैं मूल मान पर वापस आ जाऊंगा?
नहीं। 50% वृद्धि के बाद 50% कमी मूल मान का सिर्फ 75% वापस लाती है, यानी नेट 25% का नुकसान। उदाहरण के लिए: 100 को 50% बढ़ाने पर 150 मिलता है; 150 को 50% घटाने पर 75 मिलता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि दूसरा प्रतिशत नए, बड़े मान पर लागू होता है। 50% वृद्धि को पूरी तरह उलटने के लिए, आपको 33.3% की कमी लागू करनी होगी (क्योंकि 150 × (1 − 1/3) = 100)।
एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है, यह कैसे निकालें?
पहली संख्या को दूसरी से भाग दें, फिर 100 से गुणा करें। परिणाम पहली संख्या को दूसरी के प्रतिशत के रूप में दिखाता है। उदाहरण के लिए, 50, 200 का कितना प्रतिशत है यह निकालने के लिए: (50 ÷ 200) × 100 = 25%। इसका मतलब है 50, 200 का 25% है। इस गणना के लिए इस कैलकुलेटर के 'A, B का कितना प्रतिशत है?' मोड का उपयोग करें।
क्या प्रतिशत 100% से ज़्यादा हो सकता है?
हां। 100% से ज़्यादा प्रतिशत का सीधा मतलब है कि संबंधित मान संदर्भ आधार से बड़ा है। उदाहरण के लिए, अगर सेल्स 100 यूनिट से बढ़कर 250 यूनिट हो जाती है, तो प्रतिशत बदलाव +150% है, यानी सेल्स अब मूल स्तर का 250% है (100% से आगे 150 प्रतिशत अंकों की वृद्धि)। 0% से कम प्रतिशत भी मान्य होते हैं और कमी दिखाते हैं।
उल्टा प्रतिशत (पीछे की ओर काम करते हुए) कैसे निकालें?
प्रतिशत जुड़ने से पहले का मूल मान निकालने के लिए, अंतिम मान को (1 + प्रतिशत दशमलव में) से भाग दें। उदाहरण के लिए, अगर 20% टैक्स सहित कीमत £120 है, तो टैक्स-पूर्व कीमत 120 ÷ 1.20 = £100 है। प्रतिशत घटने से पहले का मूल मान निकालने के लिए, (1 − प्रतिशत दशमलव में) से भाग दें। उदाहरण के लिए, 20% छूट के बाद £80 की कीमत का मतलब है मूल कीमत 80 ÷ 0.80 = £100 थी।
संदर्भ
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Section 1.3.6.7: Percentage. nist.gov/sematech-e-handbook.
- Corder GW, Foreman DI. Nonparametric Statistics for Non-Statisticians: A Step-by-Step Approach. Wiley, 2009. (Standard coverage of percentage and proportional reasoning.)
- Office for National Statistics (ONS). Style Guide: Percentages and percentage points. ons.gov.uk.