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Die Zinssumme ist die Zahl, auf die es ankommt. Sie ist der Preis des Darlehens und reagiert weit stärker auf die Laufzeit, als die meisten erwarten.
| Änderung | Wirkung auf die Monatsrate | Wirkung auf die Zinssumme |
|---|---|---|
| Längere Laufzeit | Niedriger | Höher — mehr Monate Zinsen |
| Kürzere Laufzeit | Höher | Niedriger |
| Höherer Zinssatz | Höher | Höher |
| Höhere Anzahlung | Niedriger | Niedriger — weniger Kapital, das verzinst wird |
- Der Zinssatz hier ist der nominale Jahreszins bei monatlicher Verzinsung. Ein effektiver Jahreszins, der Gebühren einschließt, liegt höher als der reine Zinssatz, und beim Vergleich von Angeboten sind die beiden nicht austauschbar.
- Dieses Modell unterstellt eine gleichbleibende Rate, einen festen Zinssatz und keine Gebühren, Versicherungen oder Schlussrate. Reale Verträge fügen häufig alle vier hinzu.
Was eine gleichbleibende Rate ist
Ein Festzinsdarlehen wird mit einer gleichbleibenden Rate zurückgezahlt: derselbe Betrag jeden Monat über die gesamte Laufzeit. Innerhalb dieser gleichbleibenden Rate verschiebt sich die Aufteilung: Frühe Raten bestehen fast nur aus Zinsen, weil der Saldo hoch ist, spätere fast nur aus Tilgung. Die Rate selbst ändert sich nicht.
Die Gleichung, die die Rate festlegt, ist der Barwert einer Rente. Sie besagt, dass der Darlehensbetrag heute gleich dem Barwert des Stroms künftiger Raten sein muss, abgezinst mit dem periodischen Zinssatz des Darlehens.
Sie nach der Laufzeit aufzulösen ist dieselbe Gleichung, umgestellt nach der Anzahl der Perioden. Sie hat keine Lösung, wenn die Rate kleiner ist als die auf den Saldo auflaufenden Zinsen, denn dann wächst die Schuld statt zu schrumpfen. Dieser Rechner sagt das, statt eine irreführende Zahl zu liefern.
So verwenden Sie den Ratenrechner
- Wählen Sie, ob Sie die Monatsrate oder die Anzahl der Monate bis zur Tilgung möchten.
- Geben Sie den Darlehensbetrag ein — die tatsächlich aufgenommene Summe nach Anzahlung oder Inzahlungnahme.
- Geben Sie den Jahreszins ein. Er wird durch zwölf geteilt, um den Monatszins zu erhalten.
- Geben Sie je nach Fragestellung entweder die Laufzeit in Monaten oder die Monatsrate ein.
- Lesen Sie Rate oder Laufzeit ab, dazu die Summe aller Zahlungen und die Zinsen über die Laufzeit.
Die Formel hinter der Rate
Der Monatszins i ist der Jahreszins geteilt durch zwölf, und n ist die Anzahl der Monatsraten. Die gleichbleibende Rate folgt unmittelbar aus der Rentengleichung.
Für die Laufzeit wird dieselbe Beziehung mit Logarithmen nach n aufgelöst. Das Ergebnis ist in der Regel keine ganze Zahl von Monaten, daher zeigt der Rechner den exakten Wert und rundet die Monatszahl auf: Die letzte Rate ist eine Teilrate.
Häufige Fehler
- Den Kaufpreis statt des aufgenommenen Betrags einzugeben. Anzahlung und Inzahlungnahme mindern das Kapital.
- Den Jahreszins dort einzugeben, wo ein Monatszins erwartet wird, oder zweimal durch zwölf zu teilen.
- Einen nominalen Zinssatz mit einem effektiven Jahreszins zu vergleichen. Der effektive Jahreszins enthält Gebühren und ist der höhere der beiden.
- Anzunehmen, eine längere Laufzeit sei günstiger. Sie senkt die Rate und erhöht die Zinssumme.
- Bei der Laufzeit eine ganze Zahl von Monaten zu erwarten. Die letzte Rate ist normalerweise eine Teilrate.
Häufig gestellte Fragen
Wie wird eine monatliche Darlehensrate berechnet?
Rate = P x i / (1 - (1 + i)^-n), wobei P der aufgenommene Betrag, i der monatliche Zinssatz und n die Anzahl der Monate ist. 20.000 zu 6% pro Jahr über 60 Monate ergeben 20.000 x 0,005 / (1 - 1,005^-60) = 386,66 im Monat.
Wie lange brauche ich, um mein Darlehen zu tilgen?
Lösen Sie dieselbe Gleichung nach n auf: n = -ln(1 - P x i / Rate) / ln(1 + i). Das Ergebnis ist selten eine ganze Zahl von Monaten, weil die letzte Rate meist kleiner ausfällt als die übrigen.
Warum lehnt der Rechner eine kleine Rate ab?
Weil die Rate unterhalb eines bestimmten Punktes die monatlich auflaufenden Zinsen nicht deckt, der Saldo also wächst statt zu schrumpfen und keine Tilgungsdauer existiert. Statt eine sinnlose Zahl zu liefern, benennt der Rechner die Rate als das Problem.
Ist der Zinssatz dasselbe wie der effektive Jahreszins?
Nein. Der Zinssatz bepreist die Kreditaufnahme selbst; der effektive Jahreszins bezieht zusätzlich Gebühren und bestimmte Kosten ein und ist deshalb normalerweise der höhere Wert. Den Zinssatz einer Bank mit dem effektiven Jahreszins einer anderen zu vergleichen führt in die Irre.
Bringt es etwas, monatlich mehr zu zahlen?
Ja, und überproportional, weil jeder Mehrbetrag vollständig in die Tilgung geht und damit alle künftigen Zinsen entfallen lässt, die dieses Kapital verursacht hätte. Dieser Rechner bildet eine gleichbleibende Rate ab; die Sondertilgungsrechner auf dieser Seite bilden die Wirkung von Mehrzahlungen ab.
Quellenangaben
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance, 13th edition. McGraw-Hill Education, 2019 — present value of an annuity.
- US Consumer Financial Protection Bureau. What is an amortization schedule? consumerfinance.gov.
- US Consumer Financial Protection Bureau. Loan estimate and APR disclosure requirements under Regulation Z (12 CFR Part 1026).