Cách diễn giải tiền tiết kiệm của bạn duy trì bao lâu
Bảng dưới đây thay đổi khoản rút trên số dư $100.000 ở lãi suất 5% của ví dụ minh họa, cho thấy chân trời nhạy cảm ra sao gần ngưỡng vĩnh viễn $416,67 mỗi tháng.
| Khoản rút hàng tháng | Kết quả cho $100.000 ở lãi suất 5% |
|---|---|
| $400 (dưới lãi $416,67) | Không bao giờ cạn kiệt — lãi một mình trang trải khoản rút |
| $600 | Duy trì khoảng 23,8 năm |
| $1.000 | Duy trì khoảng 10,8 năm (129,6 tháng) |
| $2.000 | Duy trì khoảng 4,7 năm |
- Kết quả "neverDepletes" nghĩa là khoản rút bằng hoặc nhỏ hơn lãi hàng tháng (số dư × lãi suất ÷ 12); số dư giữ ổn định hoặc tăng, và kết quả lãi hàng tháng cho thấy thu nhập mà số dư tạo ra.
- Mô hình giả định một lãi suất không đổi và một khoản rút cố định; lợi nhuận thực tế biến động, và rủi ro trình tự lợi nhuận nghĩa là các danh mục biến động có thể cạn kiệt nhanh hơn mô hình lãi suất không đổi gợi ý ngay cả với cùng lợi nhuận trung bình.
- Các khoản rút không được điều chỉnh theo lạm phát ở đây — một khoản $1.000 cố định mua được ít hơn mỗi năm, nên duy trì sức mua đòi hỏi các khoản rút tăng dần, làm rút ngắn chân trời.
- Lãi kiếm được trong các tài khoản chịu thuế là chịu thuế; mô hình dùng các con số gộp. Chỉ là ước tính mang tính giáo dục, không phải lời khuyên tài chính.
Kế hoạch rút tiền tiết kiệm là gì?
Một kế hoạch rút tiền tiết kiệm (đôi khi gọi là rút có hệ thống hoặc kế hoạch giải tích lũy) rút một số tiền cố định từ một số dư tiết kiệm hoặc đầu tư mỗi tháng trong khi số dư còn lại tiếp tục sinh một mức lợi nhuận. Đây là khung chuẩn cho các câu hỏi như một quỹ hưu trí, một khoản trợ cấp thôi việc hoặc một quỹ nghỉ phép sẽ duy trì bao lâu ở một tỷ lệ chi tiêu nhất định.
Bài toán là phương trình cạn kiệt niên kim — hình ảnh phản chiếu của khấu hao khoản vay. Mỗi tháng số dư sinh lãi rồi mất đi khoản rút; số dư chỉ giảm bằng lượng mà khoản rút vượt lãi. Trong ví dụ minh họa, $100.000 ở lãi suất 5% sinh $416,67 trong tháng đầu, nên một khoản rút $1.000 chỉ giảm số dư $583,33 ban đầu. Khoảng cách mở rộng khi số dư co lại, nên sự cạn kiệt tăng tốc về cuối.
Có một ngưỡng rõ rệt trong số học này: nếu khoản rút hàng tháng nhỏ hơn hoặc bằng lãi mà số dư sinh ra mỗi tháng (số dư × lãi suất ÷ 12), số dư không bao giờ giảm — kế hoạch là vĩnh viễn, và máy tính báo cáo kết quả "neverDepletes" cùng con số lãi hàng tháng thay vì một chân trời hữu hạn.
Cách sử dụng máy tính rút tiền tiết kiệm này
- Nhập số dư ban đầu mà bạn sẽ rút từ đó.
- Nhập số tiền cố định bạn dự định rút mỗi tháng.
- Nhập lãi suất hoặc tỷ suất sinh lời hàng năm mà số dư còn lại kiếm được.
- Xem số dư duy trì bao nhiêu tháng và năm cùng tổng số tiền đã rút — hoặc, nếu khoản rút bằng hoặc nhỏ hơn lãi hàng tháng, kết quả "neverDepletes" và lãi hàng tháng trang trải nó.
- Ví dụ minh họa: $100.000 sinh 5% với $1.000 rút hàng tháng duy trì khoảng 129,6 tháng — gần 10,8 năm — trong đó khoảng $129.628 được rút. Không có lãi nào, cùng kế hoạch đó chỉ duy trì 100 tháng.
Công thức đằng sau sự cạn kiệt tiết kiệm
Số tháng đến khi cạn kiệt giải phương trình niên kim cho n: tháng mà giá trị tương lai của số dư, trừ đi giá trị tương lai của dòng các khoản rút, đạt về không. Sắp xếp lại, n = −ln(1 − P·r/W) ÷ ln(1 + r), trong đó P là số dư, W là khoản rút hàng tháng và r là lãi suất hàng tháng. Với lãi suất 0% công thức rút gọn thành phép chia đơn giản, n = P ÷ W.
Biểu thức bên trong logarit cho thấy ngưỡng vĩnh viễn một cách trực tiếp: khi P·r ≥ W — lãi trang trải khoản rút — đối số của logarit bằng không hoặc âm, không tồn tại n hữu hạn, và số dư duy trì mãi mãi. Máy tính phát hiện trường hợp này và báo cáo nó như một kết quả thay vì một con số.
Sai lầm thường gặp
- Ước tính tuổi thọ bằng số dư ÷ khoản rút, bỏ qua lãi — cách tắt đó cho ra 100 tháng trong ví dụ minh họa so với 129,6 thực tế.
- Bỏ qua ngưỡng vĩnh viễn: ở hoặc dưới số dư × lãi suất ÷ 12 mỗi tháng, kế hoạch bền vững vô thời hạn, điều làm thay đổi quyết định hoàn toàn.
- Coi một lợi nhuận đầu tư biến động như một lãi suất cố định — một trình tự lợi nhuận xấu sớm sẽ làm cạn kiệt một danh mục thực tế nhanh hơn số học lãi suất không đổi ngụ ý.
- Bỏ qua lạm phát, vốn xói mòn những gì một khoản rút cố định mua được khoảng một phần tư trong mười năm ở lạm phát 3%.
- Quên thuế trên lãi hoặc trên các khoản rút từ tài khoản hưu trí, vốn làm giảm số tiền ròng thực sự có sẵn để chi tiêu.
Câu hỏi thường gặp
$100.000 sẽ duy trì bao lâu với các khoản rút hàng tháng $1.000?
Ở tỷ suất sinh lời hàng năm 5%, khoảng 129,6 tháng — gần 10,8 năm — vì số dư còn lại tiếp tục sinh lãi bù đắp một phần cho mỗi khoản rút. Không có lãi nào nó sẽ duy trì đúng 100 tháng. Tổng các khoản rút trong giai đoạn đạt khoảng $129.628, gần $30.000 nhiều hơn số dư ban đầu, được tài trợ bởi lãi kiếm được trên đường đi.
Vì sao máy tính nói rằng tiền tiết kiệm của tôi không bao giờ cạn kiệt?
Vì khoản rút hàng tháng của bạn bằng hoặc nhỏ hơn lãi mà số dư sinh ra mỗi tháng. Đối với $100.000 ở lãi suất 5%, lãi hàng tháng là $416,67; bất kỳ khoản rút nào lên đến số tiền đó đều được trang trải chỉ bằng khoản kiếm được, nên gốc không bao giờ giảm. Đây là điều kiện vĩnh viễn W ≤ P × r — về mặt toán học, không tồn tại thời gian cạn kiệt hữu hạn, và máy tính hiển thị lãi hàng tháng thay thế.
Số tiền rút nào khiến tiền tiết kiệm duy trì mãi mãi?
Bất kỳ số tiền nào lên đến lãi hàng tháng: số dư × lãi suất hàng năm ÷ 12. Trên $100.000 ở lãi suất 5% đó là $416,67 mỗi tháng. Rút đúng khoản lãi giữ số dư danh nghĩa không đổi, dù lạm phát vẫn xói mòn giá trị thực của nó theo thời gian — một số dư danh nghĩa vĩnh viễn không phải là một mức sống vĩnh viễn.
Điều này có dùng được cho lập kế hoạch hưu trí không?
Nó mô hình hóa số học cốt lõi — một số dư sinh lợi nhuận trong khi tài trợ các khoản rút cố định — vốn là khung xương của việc giải tích lũy hưu trí. Lập kế hoạch hưu trí đầy đủ cộng thêm chi tiêu điều chỉnh theo lạm phát, lợi nhuận thị trường biến động, rủi ro trình tự lợi nhuận, thuế và sự bất định về tuổi thọ, nên các nghiên cứu như nghiên cứu Trinity xem xét tỷ lệ thành công lịch sử của các chiến lược rút thay vì một dự phóng lãi suất không đổi duy nhất.
Lãi suất thay đổi tiền tiết kiệm duy trì bao lâu như thế nào?
Đáng kể, và theo cách phi tuyến. $100.000 với các khoản rút hàng tháng $1.000 duy trì 100 tháng ở lãi suất 0%, khoảng 129,6 tháng ở lãi suất 5%, và không bao giờ cạn kiệt một khi lãi suất đạt 12% (nơi lãi hàng tháng là $1.000). Càng gần khoản rút với lãi kiếm được, chân trời càng trở nên nhạy cảm với những thay đổi lãi suất nhỏ — gần ngưỡng, một phần nhỏ của một điểm phần trăm có thể thêm nhiều năm.
Tài liệu tham khảo
- Consumer Financial Protection Bureau (CFPB). Planning for retirement — managing retirement income. consumerfinance.gov.
- Cooley PL, Hubbard CM, Walz DT. Retirement Savings: Choosing a Withdrawal Rate That Is Sustainable. AAII Journal, 1998 (the Trinity study).
- Bengen WP. Determining Withdrawal Rates Using Historical Data. Journal of Financial Planning, 1994.
- Ross SA, Westerfield RW, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance. 13th ed. McGraw-Hill Education, 2021 — annuity mathematics.