Các loại tam giác và bất đẳng thức tam giác
Tam giác được phân loại theo độ dài các cạnh và theo góc lớn nhất của nó; bảng dưới đây tóm tắt cả hai hệ phân loại.
| Cơ sở phân loại | Loại | Mô tả |
|---|---|---|
| Theo cạnh | Tam giác đều | Cả ba cạnh bằng nhau; mọi góc đều bằng 60° |
| Theo cạnh | Tam giác cân | Đúng hai cạnh bằng nhau |
| Theo cạnh | Tam giác thường | Cả ba cạnh có độ dài khác nhau |
| Theo góc | Tam giác nhọn | Cả ba góc đều nhỏ hơn 90° |
| Theo góc | Tam giác vuông | Có một góc đúng bằng 90° |
| Theo góc | Tam giác tù | Có một góc lớn hơn 90° |
- Định lý bất đẳng thức tam giác đòi hỏi tổng của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh thứ ba (a + b > c, a + c > b, b + c > a); ba độ dài không thỏa mãn điều này thì không thể tạo thành tam giác, và trong trường hợp đó máy tính không trả về kết quả.
- Ở chế độ "hai cạnh + góc xen giữa", góc C nhập vào phải nằm hoàn toàn giữa 0° và 180°, vì 0° hay 180° sẽ làm tam giác suy biến thành một đường thẳng.
- Ba góc trong của mọi tam giác luôn có tổng đúng bằng 180°, điều mà máy tính dùng làm phép kiểm tra khi suy ra góc thứ ba.
Máy tính tam giác này giải được những gì?
Mọi tam giác đều được xác định hoàn toàn bởi ba số đo độc lập, thường gặp nhất là ba cạnh (SSS), hai cạnh và góc xen giữa chúng (SAS), hoặc — với tam giác vuông — hai cạnh góc vuông của nó. Từ bất kỳ tổ hợp nào trong số đó, mọi cạnh và góc còn lại, diện tích và chu vi đều có thể suy ra bằng các đồng nhất thức lượng giác chuẩn.
Máy tính này hỗ trợ cả ba chế độ nhập liệu. Ở chế độ "ba cạnh", nó kiểm tra bất đẳng thức tam giác (mỗi cạnh phải ngắn hơn tổng hai cạnh còn lại) trước khi giải, vì ba độ dài không thỏa mãn phép kiểm tra này thì không thể tạo thành một tam giác.
Cách dùng máy tính tam giác này
- Chọn chế độ dữ kiện đã biết: ba cạnh, hai cạnh cộng góc xen giữa, hoặc hai cạnh góc vuông.
- Với "ba cạnh", hãy nhập cạnh a, cạnh b và cạnh c.
- Với "hai cạnh + góc xen giữa", hãy nhập cạnh a, cạnh b và góc C nằm giữa chúng (0°–180°, không kể hai đầu mút).
- Với "tam giác vuông", hãy nhập hai cạnh góc vuông vào ô cạnh a và cạnh b; cạnh huyền sẽ được suy ra tự động.
- Đọc diện tích, chu vi, cạnh còn thiếu (nếu có) và cả ba góc trong, các giá trị này cập nhật tức thì.
Các công thức đằng sau việc giải tam giác
Công thức Heron tính diện tích của tam giác trực tiếp từ ba độ dài cạnh, mà không cần biết bất kỳ góc nào. Định lý hàm số cosin vừa suy ra cạnh còn thiếu (chế độ SAS) vừa khôi phục cả ba góc từ ba độ dài cạnh đã biết.
Những lỗi thường gặp
- Nhập ba độ dài cạnh vi phạm bất đẳng thức tam giác (ví dụ 2, 3 và 10), những giá trị không thể tạo thành một tam giác hợp lệ.
- Ở chế độ SAS, nhập góc không thực sự nằm giữa hai cạnh đã cho — định lý hàm số cosin đòi hỏi đúng góc xen giữa.
- Nhầm lẫn hai cạnh góc vuông với cạnh huyền khi dùng chế độ "tam giác vuông" — cạnh a và cạnh b phải là hai cạnh góc vuông, không phải cạnh huyền.
- Lẫn lộn độ và radian khi đọc kết quả góc, vốn luôn được trả về theo đơn vị độ.
Câu hỏi thường gặp
Làm thế nào để tìm diện tích tam giác khi biết ba cạnh?
Hãy dùng công thức Heron: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), trong đó s là nửa chu vi (a+b+c)/2. Với tam giác 13-14-15, s = 21, và A = √(21×8×7×6) = √7056 = 84 đơn vị vuông, chính xác tuyệt đối.
Các góc của tam giác 13-14-15 bằng bao nhiêu?
Với các cạnh a = 13, b = 14, c = 15, định lý hàm số cosin cho góc A ≈ 53,13°, góc B ≈ 59,49° và góc C ≈ 67,38°, tổng lại bằng 180° (sau khi tính đến làm tròn).
Làm thế nào để giải một tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa?
Hãy dùng định lý hàm số cosin để tìm cạnh thứ ba: c² = a² + b² − 2ab·cos C. Sau đó tìm hai góc còn lại bằng định lý hàm số cosin viết lại cho góc, hoặc bằng định lý hàm số sin.
Bất đẳng thức tam giác là gì?
Bất đẳng thức tam giác phát biểu rằng tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ của một tam giác phải lớn hơn độ dài cạnh thứ ba. Nếu điều này không đúng với bất kỳ cặp nào, ba độ dài đó không thể tạo thành tam giác.
Làm thế nào để tìm cạnh huyền của tam giác vuông?
Cạnh huyền bằng căn bậc hai của tổng bình phương hai cạnh góc vuông: c = √(a² + b²). Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 3 và 4 thì cạnh huyền là √(9+16) = √25 = 5.
Một tam giác có thể có hai góc vuông không?
Không. Vì ba góc trong của một tam giác phẳng luôn có tổng đúng bằng 180°, nên có hai góc 90° sẽ chỉ còn 0° cho góc thứ ba, và đó không phải là một tam giác hợp lệ.
Tài liệu tham khảo
- Weisstein, Eric W. "Heron's Formula" and "Law of Cosines." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard trigonometry textbook conventions (e.g. Larson, Trigonometry, Cengage Learning).