Đọc một giá trị hệ số góc
Bảng dưới đây tóm tắt các giá trị hệ số góc khác nhau cho biết điều gì về hướng của đường thẳng.
| Giá trị hệ số góc | Ứng xử của đường thẳng |
|---|---|
| Dương (m > 0) | Đi lên từ trái sang phải |
| Âm (m < 0) | Đi xuống từ trái sang phải |
| Bằng 0 (m = 0) | Đường thẳng nằm ngang hoàn toàn |
| Không xác định | Đường thẳng đứng hoàn toàn (x₁ = x₂) |
- Đường thẳng đứng có hệ số góc không xác định vì lượng thay đổi theo phương ngang (x₂ − x₁) bằng 0, khiến tỉ số không xác định; thay vào đó máy tính báo trực tiếp phương trình của đường thẳng đứng dưới dạng x = hằng số.
- Hai điểm trùng nhau (x₁ = x₂ và y₁ = y₂) không xác định một đường thẳng duy nhất, nên không thể tính được hệ số góc.
- Đường thẳng càng dốc thì độ lớn hệ số góc càng lớn; hệ số góc có độ lớn bằng 1 tạo với phương ngang một góc 45° — máy tính báo +45° cho hệ số góc bằng 1 và −45° cho hệ số góc bằng −1.
Hệ số góc là gì?
Hệ số góc mô tả đường thẳng lên hay xuống dốc đến mức nào, được định nghĩa là tỉ số giữa lượng thay đổi theo phương dọc (độ dịch dọc) và lượng thay đổi theo phương ngang (độ dịch ngang) giữa hai điểm trên đường thẳng: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Hệ số góc dương nghĩa là đường thẳng đi lên từ trái sang phải; hệ số góc âm nghĩa là nó đi xuống; hệ số góc bằng 0 nghĩa là đường thẳng nằm ngang hoàn toàn.
Máy tính này còn đổi hệ số góc thành góc nghiêng — góc mà đường thẳng tạo với chiều dương của trục x, tính bằng hàm arctang — và viết phương trình đường thẳng ở dạng hệ số góc – giao điểm, y = mx + b.
Cách sử dụng máy tính hệ số góc này
- Nhập tọa độ của điểm thứ nhất, x₁ và y₁.
- Nhập tọa độ của điểm thứ hai, x₂ và y₂.
- Đọc hệ số góc, góc nghiêng tính bằng độ, và phương trình đường thẳng ở dạng hệ số góc – giao điểm.
Công thức hệ số góc
Hệ số góc được tính trước; góc nghiêng và phương trình đều được suy ra từ nó.
Những lỗi thường gặp
- Đảo ngược thứ tự phép trừ ở tử số và mẫu số (dùng y₁ − y₂ chia cho x₂ − x₁), khiến hệ số góc đổi dấu.
- Cho rằng hệ số góc bằng 0 và hệ số góc không xác định là một — bằng 0 nghĩa là nằm ngang, còn không xác định nghĩa là thẳng đứng.
- Nhầm hệ số góc với góc nghiêng — hệ số góc bằng 1 ứng với góc 45°, chứ không phải hệ số góc bằng 45.
- Quên rằng hệ số góc là một tỉ số chứ không phải một khoảng cách — bản thân nó không có đơn vị độ dài.
Câu hỏi thường gặp
Tính hệ số góc giữa hai điểm như thế nào?
Hệ số góc bằng lượng thay đổi của y chia cho lượng thay đổi của x: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁). Với hai điểm (1; 2) và (4; 8), hệ số góc là (8−2)/(4−1) = 6/3 = 2.
Hệ số góc bằng 2 nghĩa là gì?
Hệ số góc bằng 2 nghĩa là đường thẳng đi lên 2 đơn vị theo phương dọc ứng với mỗi 1 đơn vị dịch theo phương ngang. Nó tương ứng với góc nghiêng arctan(2) ≈ 63,43° so với phương ngang.
Phương trình đường thẳng có hệ số góc 2 và đi qua (1; 2) là gì?
Dùng y = mx + b và giải ra b: b = y₁ − m×x₁ = 2 − 2×1 = 0. Phương trình là y = 2x, đường thẳng này cũng đi qua (4; 8) vì 2×4 = 8.
Vì sao hệ số góc của đường thẳng đứng là không xác định?
Đường thẳng đứng có cùng một hoành độ x tại mọi điểm, khiến mẫu số của công thức hệ số góc (x₂−x₁) bằng 0. Phép chia cho 0 là không xác định, nên hệ số góc không thể biểu diễn bằng một con số — thay vào đó đường thẳng được mô tả bằng phương trình x = hằng số.
Hệ số góc và góc nghiêng khác nhau thế nào?
Hệ số góc là tỉ số bằng số giữa độ dịch dọc và độ dịch ngang (m); góc nghiêng là góc tính bằng độ mà đường thẳng tạo với chiều dương của trục x, được tính bằng arctan(m). Hệ số góc bằng 1 cho góc 45°, nhưng hệ số góc bằng 2 cho góc khoảng 63,43°, chứ không phải 90°.
Hệ số góc có thể âm không?
Có. Hệ số góc âm nghĩa là đường thẳng đi xuống khi di chuyển từ trái sang phải. Ví dụ, hai điểm (0; 4) và (2; 0) cho hệ số góc (0−4)/(2−0) = −2.
Tài liệu tham khảo
- Weisstein, Eric W. "Slope." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard coordinate-geometry and algebra textbook conventions (e.g. Larson, Precalculus, Cengage Learning).