Tổng diện tích bề mặt so với diện tích xung quanh theo từng khối
Bảng dưới đây cho thấy tổng diện tích bề mặt và diện tích xung quanh khác nhau ra sao đối với mỗi khối.
| Khối | Tổng diện tích bề mặt | Diện tích xung quanh | Không tính |
|---|---|---|---|
| Hình cầu | 4πr² | Không áp dụng — không có mặt phẳng | — |
| Hình lập phương | 6s² | 4s² | Mặt trên và mặt đáy |
| Hình hộp chữ nhật | 2(lw + lh + wh) | 2h(l + w) | Mặt trên và mặt đáy |
| Hình trụ | 2πr² + 2πrh | 2πrh | Hai hình tròn trên và dưới |
| Hình nón | πr² + πr·slant | πr·slant | Hình tròn đáy |
- Hình cầu không có mặt phẳng nào, nên tổng diện tích bề mặt và diện tích xung quanh là cùng một khái niệm — máy tính chỉ báo tổng diện tích bề mặt cho hình cầu.
- Đường sinh của hình nón không giống chiều cao thẳng đứng của nó; dùng chiều cao thẳng đứng thay cho đường sinh trong công thức diện tích bề mặt sẽ cho kết quả sai và nhỏ hơn thực tế.
Diện tích bề mặt là gì?
Diện tích bề mặt là tổng diện tích của tất cả các mặt ngoài hoặc bề mặt cong của một khối ba chiều, được đo bằng đơn vị vuông. Nó khác với thể tích, đại lượng đo phần không gian được bao kín bằng đơn vị khối — diện tích bề mặt và thể tích của một khối biến đổi theo những tỉ lệ khác nhau khi kích thước thay đổi.
Tổng diện tích bề mặt bao gồm mọi mặt, kể cả các mặt đáy và mặt trên phẳng. Diện tích xung quanh loại trừ (các) mặt đáy và chỉ đo phần cong hoặc các mặt bên — ví dụ nhãn dán quấn quanh một hình trụ, hay bốn mặt tam giác của một hình chóp mà không tính mặt đáy vuông. Sự phân biệt này quan trọng với các ứng dụng như sơn phủ (cần tổng diện tích) so với quấn một dải quanh thân (chỉ cần diện tích xung quanh).
Cách dùng máy tính diện tích bề mặt này
- Chọn khối trong danh sách thả xuống của trường Khối: hình cầu, lập phương, hộp, trụ hoặc nón.
- Nhập các kích thước được yêu cầu — bán kính cho hình cầu, hình trụ hoặc hình nón; độ dài cạnh cho hình lập phương; hoặc chiều dài, chiều rộng và chiều cao cho hình hộp.
- Với hình nón hoặc hình trụ, hãy nhập cả bán kính lẫn chiều cao; máy tính sẽ tự suy ra đường sinh cho hình nón.
- Đọc tổng diện tích bề mặt, và diện tích xung quanh khi phù hợp (lập phương, hộp, trụ, nón).
Công thức đằng sau diện tích bề mặt
Công thức diện tích bề mặt của hình nón cần đường sinh của nó, được tính từ bán kính và chiều cao thẳng đứng bằng định lý Pythagoras: slant = √(r² + h²).
Những lỗi thường gặp
- Dùng chiều cao thẳng đứng thay vì đường sinh trong công thức diện tích bề mặt của hình nón.
- Nhập đường kính thay vì bán kính cho hình cầu, hình trụ hoặc hình nón.
- Báo cáo diện tích xung quanh trong khi cần tổng diện tích bề mặt (hoặc ngược lại) khi ước tính vật liệu thực tế.
- Cho rằng diện tích xung quanh của hình lập phương bằng tổng diện tích bề mặt của nó — diện tích xung quanh không tính mặt trên và mặt đáy.
Câu hỏi thường gặp
Diện tích bề mặt của hình cầu là bao nhiêu?
Diện tích bề mặt hình cầu bằng 4 × π × bán kính². Một hình cầu có bán kính 3 thì diện tích bề mặt là 4 × π × 9 ≈ 113,0973 đơn vị vuông.
Làm thế nào để tìm diện tích bề mặt của hình lập phương?
Tổng diện tích bề mặt của hình lập phương bằng 6 × cạnh². Một hình lập phương có cạnh 4 thì diện tích bề mặt là 6 × 16 = 96 đơn vị vuông, gồm sáu mặt vuông bằng nhau, mỗi mặt 16 đơn vị vuông.
Diện tích xung quanh là gì?
Diện tích xung quanh là diện tích của riêng các mặt bên của một khối, không tính mặt trên và mặt đáy. Một hình hộp kích thước 4 × 3 × 5 có diện tích xung quanh là 2 × 5 × (4 + 3) = 70 đơn vị vuông, không tính hai mặt 4×3 ở trên và dưới.
Làm thế nào để tính diện tích bề mặt của hình nón?
Tổng diện tích bề mặt của hình nón bằng πr² + πr × đường sinh, trong đó đường sinh = √(r² + h²). Một hình nón có bán kính 3 và chiều cao 5 thì đường sinh là √(9+25) ≈ 5,8310, cho tổng diện tích bề mặt là π×9 + π×3×5,8310 ≈ 83,2298 đơn vị vuông.
Diện tích bề mặt của hình trụ là bao nhiêu?
Tổng diện tích bề mặt của hình trụ bằng 2πr² + 2πrh (hai đầu tròn cộng phần mặt bên cong). Một hình trụ có bán kính 3 và chiều cao 5 thì tổng diện tích bề mặt là 2π×9 + 2π×3×5 ≈ 150,7964 đơn vị vuông.
Vì sao một số khối không hiển thị diện tích xung quanh?
Hình cầu không có mặt đáy phẳng riêng biệt nào để loại trừ — toàn bộ bề mặt của nó đều cong — nên khái niệm diện tích "xung quanh" (chỉ phần mặt bên) không tồn tại tách rời khỏi tổng diện tích bề mặt.
Tài liệu tham khảo
- NIST Guide to the SI — square unit conventions.
- Weisstein, Eric W. "Cone." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard solid-geometry textbook conventions (e.g. Larson, Geometry, Cengage Learning).