Các số đo đường tròn liên hệ với nhau ra sao
Bảng dưới đây cho thấy cách suy ra bán kính từ mỗi giá trị trong bốn giá trị có thể đã biết.
| Giá trị đã biết | Công thức tính bán kính |
|---|---|
| Bán kính (r) | r = r |
| Đường kính (d) | r = d / 2 |
| Chu vi (C) | r = C / (2π) |
| Diện tích (A) | r = √(A / π) |
- π (pi) là một số vô tỉ, xấp xỉ 3,14159265; kết quả hiển thị dùng giá trị dấu phẩy động có độ chính xác cao của π, không phải một xấp xỉ đã làm tròn như 3,14 hay 22/7.
- Đường kính luôn đúng bằng hai lần bán kính (d = 2r); nhầm lẫn giữa hai đại lượng này là một trong những lỗi tính toán đường tròn phổ biến nhất.
Điều gì xác định các số đo của một đường tròn?
Một đường tròn được xác định hoàn toàn bởi một số đo duy nhất — bán kính của nó, tức khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường biên. Mọi số đo khác (đường kính, chu vi và diện tích) đều có thể suy ra chỉ từ bán kính bằng các quan hệ hình học cố định liên quan đến π (pi), tỉ số giữa chu vi và đường kính của đường tròn, xấp xỉ 3,14159.
Vì cả bốn đại lượng đều liên hệ toán học với nhau, chỉ cần cung cấp một trong số chúng là đủ để suy ra ba đại lượng còn lại — máy tính này chấp nhận bất kỳ giá trị nào trong bốn giá trị làm điểm khởi đầu.
Cách sử dụng máy tính đường tròn này
- Chọn giá trị bạn đã biết: bán kính, đường kính, chu vi hoặc diện tích.
- Nhập giá trị đó vào ô nhập liệu.
- Máy tính suy ra bán kính ở bên trong, sau đó tính toàn bộ bốn số đo từ bán kính đó.
- Đọc bán kính, đường kính, chu vi và diện tích, các giá trị này cập nhật tức thì khi bạn thay đổi dữ liệu nhập.
Các công thức đằng sau số đo đường tròn
Mọi công thức đường tròn đều được suy ra từ bán kính; khi bạn nhập một giá trị khác, máy tính trước tiên giải ra bán kính tương đương rồi mới tính phần còn lại.
Những lỗi thường gặp
- Nhập đường kính vào ô đang chờ bán kính (hoặc ngược lại), khiến mọi kết quả suy ra bị nhân đôi hoặc giảm một nửa.
- Dùng giá trị π đã làm tròn (chẳng hạn 3,14) khi tính tay rồi so sánh với kết quả có độ chính xác cao hơn của máy tính này, tạo ra những sai lệch nhỏ.
- Quên lấy căn bậc hai khi suy bán kính từ diện tích — r = √(A/π), chứ không phải A/π.
- Trộn lẫn đơn vị, chẳng hạn nhập chu vi theo xentimét nhưng lại mong diện tích theo mét vuông.
Câu hỏi thường gặp
Làm thế nào để tìm chu vi của đường tròn từ bán kính?
Chu vi bằng 2 × π × bán kính. Một đường tròn có bán kính 5 sẽ có chu vi 2 × π × 5 ≈ 31,4159 đơn vị.
Làm thế nào để tìm diện tích của đường tròn từ bán kính?
Diện tích bằng π × bán kính². Một đường tròn có bán kính 5 sẽ có diện tích π × 25 ≈ 78,5398 đơn vị vuông.
Làm thế nào để tìm bán kính từ diện tích của đường tròn?
Biến đổi công thức diện tích rồi lấy căn bậc hai: r = √(A / π). Một đường tròn có diện tích 78,5398 sẽ có bán kính √(78,5398 / π) = √25 = 5.
Bán kính và đường kính khác nhau thế nào?
Bán kính là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường biên; đường kính là khoảng cách ngang qua đường tròn đi qua tâm, và luôn đúng bằng hai lần bán kính (d = 2r).
Làm thế nào để tìm đường kính từ chu vi?
Vì chu vi bằng π × đường kính, nên đường kính bằng chu vi chia cho π. Một đường tròn có chu vi 31,4159 sẽ có đường kính 31,4159 / π ≈ 10.
Máy tính này dùng giá trị π nào?
Máy tính dùng giá trị dấu phẩy động độ chính xác kép đầy đủ của π được tích hợp sẵn trong JavaScript (xấp xỉ 3,14159265358979), không phải một xấp xỉ làm tròn kiểu sách giáo khoa, nên kết quả chính xác tới sáu chữ số thập phân.
Tài liệu tham khảo
- NIST Guide to the SI — circular measurement conventions.
- Weisstein, Eric W. "Circle" and "Pi." MathWorld — A Wolfram Web Resource.