Các bộ ba Pythagoras thường gặp
Bộ ba Pythagoras là một tập hợp ba số nguyên dương thỏa mãn chính xác a² + b² = c². Bảng dưới đây liệt kê những bộ ba nhỏ nhất và được dùng thường xuyên nhất.
| Cạnh góc vuông a | Cạnh góc vuông b | Cạnh huyền c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 9 | 40 | 41 |
| 20 | 21 | 29 |
- Mọi bội số nguyên của một bộ ba Pythagoras cũng là một bộ ba hợp lệ — ví dụ 6-8-10 và 9-12-15 đều là bội của 3-4-5.
- Định lý Pythagoras chỉ đúng tuyệt đối với tam giác vuông trên mặt phẳng (Euclid); nó không áp dụng cho tam giác nằm trên một mặt cong như mặt cầu.
Định lý Pythagoras là gì?
Định lý Pythagoras phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại, gọi là các cạnh góc vuông: a² + b² = c². Đây là một trong những quan hệ được dùng rộng rãi nhất trong hình học, được gán cho nhà toán học Hy Lạp cổ đại Pythagoras và đã được chứng minh độc lập trong nhiều truyền thống toán học cổ đại khác nhau.
Định lý này chỉ áp dụng cho tam giác vuông — những tam giác có đúng một góc 90°. Nó được dùng để tìm một cạnh chưa biết khi đã biết hai cạnh kia, đồng thời là nền tảng của công thức khoảng cách, các đồng nhất thức lượng giác và vô số bài toán đo đạc thực tế trong xây dựng, hàng hải và kỹ thuật.
Cách dùng máy tính định lý Pythagoras này
- Chọn đại lượng cần tìm: cạnh huyền (khi biết cả hai cạnh góc vuông) hoặc cạnh góc vuông còn thiếu (khi biết cạnh huyền và một cạnh góc vuông).
- Ở chế độ cạnh huyền, hãy nhập cạnh góc vuông a và cạnh góc vuông b.
- Ở chế độ cạnh góc vuông còn thiếu, hãy nhập cạnh góc vuông đã biết (a) và cạnh huyền (c); cạnh huyền phải lớn hơn cạnh góc vuông đã biết.
- Đọc cạnh còn thiếu, cùng với diện tích và chu vi của tam giác, được tính từ cả ba cạnh.
Công thức định lý Pythagoras
Vẫn phương trình cơ sở đó, chỉ biến đổi lại tùy theo cạnh nào chưa biết.
Những lỗi thường gặp
- Áp dụng công thức cho một tam giác không phải tam giác vuông — định lý chỉ đúng khi có một góc bằng đúng 90°.
- Cộng cạnh huyền vào a² + b² = c² như thể nó là một cạnh góc vuông, thay vì giải c² − a² = b² để tìm cạnh góc vuông còn thiếu.
- Nhập giá trị cạnh góc vuông bằng hoặc lớn hơn cạnh huyền ở chế độ "cạnh góc vuông còn thiếu", điều bất khả thi về mặt hình học đối với một tam giác vuông.
- Quên lấy căn bậc hai sau khi cộng (hoặc trừ) các bình phương — định lý cho ra giá trị bình phương trước đã.
Câu hỏi thường gặp
Công thức của định lý Pythagoras là gì?
a² + b² = c², trong đó a và b là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông còn c là cạnh huyền, cạnh đối diện góc vuông.
Làm thế nào để tìm cạnh huyền của tam giác vuông?
Hãy lấy căn bậc hai của tổng bình phương hai cạnh góc vuông: c = √(a² + b²). Với hai cạnh góc vuông là 3 và 4, ta có c = √(9 + 16) = √25 = 5.
Làm thế nào để tìm cạnh góc vuông còn thiếu bằng định lý Pythagoras?
Hãy lấy bình phương cạnh huyền trừ đi bình phương cạnh góc vuông đã biết, rồi lấy căn bậc hai: b = √(c² − a²). Với cạnh huyền 5 và một cạnh góc vuông đã biết là 3, ta có b = √(25 − 9) = √16 = 4.
Bộ ba Pythagoras là gì?
Bộ ba Pythagoras là một tập hợp ba số nguyên dương a, b và c thỏa mãn chính xác a² + b² = c², chẳng hạn 3-4-5, 5-12-13 hoặc 8-15-17.
Định lý Pythagoras có đúng với mọi tam giác không?
Không. Nó chỉ áp dụng cho tam giác vuông — những tam giác có đúng một góc 90°. Với các tam giác không có góc vuông, người ta dùng định lý hàm số cosin (một dạng tổng quát hóa của định lý Pythagoras) thay thế.
Diện tích của tam giác vuông 3-4-5 là bao nhiêu?
Diện tích tam giác vuông bằng một nửa tích hai cạnh góc vuông: A = ½ × a × b. Với hai cạnh góc vuông 3 và 4, diện tích là ½ × 3 × 4 = 6 đơn vị vuông, và chu vi là 3 + 4 + 5 = 12 đơn vị.
Tài liệu tham khảo
- Weisstein, Eric W. "Pythagorean Theorem" and "Pythagorean Triple." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard geometry textbook conventions (e.g. Larson, Geometry, Cengage Learning).