Đọc kết quả của công thức khoảng cách
Bảng dưới đây cho thấy công thức khoảng cách liên hệ ra sao với các cạnh góc vuông của tam giác vuông do hai điểm tạo thành.
| Đại lượng | Ý nghĩa |
|---|---|
| x₂ − x₁ | Cạnh góc vuông nằm ngang của tam giác vuông (độ dịch ngang) |
| y₂ − y₁ | Cạnh góc vuông thẳng đứng của tam giác vuông (độ dịch dọc) |
| d | Cạnh huyền — khoảng cách theo đường thẳng giữa hai điểm |
- Khi hai điểm có cùng hoành độ x (một đường thẳng đứng), hệ số góc không xác định vì mẫu số (x₂ − x₁) bằng 0 — trong trường hợp đó máy tính báo "không xác định" thay vì một hệ số góc bằng số.
- Công thức khoảng cách cho cùng một kết quả bất kể điểm nào được đánh số 1 và điểm nào được đánh số 2, vì cả hai hiệu đều được bình phương trước khi cộng lại.
Công thức khoảng cách là gì?
Công thức khoảng cách tính khoảng cách theo đường thẳng giữa hai điểm, (x₁, y₁) và (x₂, y₂), trên mặt phẳng tọa độ Descartes. Nó được suy ra trực tiếp từ định lý Pythagore: hiệu theo phương ngang và hiệu theo phương dọc giữa hai điểm tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, còn khoảng cách giữa hai điểm chính là cạnh huyền.
Bên cạnh khoảng cách, máy tính này còn trả về trung điểm (điểm nằm đúng giữa hai điểm đã cho) và hệ số góc của đường thẳng đi qua chúng, đại lượng mô tả độ dốc và hướng của đường thẳng.
Cách sử dụng máy tính công thức khoảng cách này
- Nhập tọa độ của điểm thứ nhất, x₁ và y₁.
- Nhập tọa độ của điểm thứ hai, x₂ và y₂.
- Đọc khoảng cách giữa hai điểm, trung điểm của chúng, cùng hệ số góc và giao điểm với trục y của đường thẳng nối hai điểm.
Công thức khoảng cách
Công thức khoảng cách chính là định lý Pythagore áp dụng cho hiệu theo phương ngang và hiệu theo phương dọc giữa hai điểm.
Những lỗi thường gặp
- Trừ tọa độ sai thứ tự mà quên rằng các hiệu dù sao cũng được bình phương, nên lỗi dấu thực ra không làm thay đổi kết quả khoảng cách.
- Quên lấy căn bậc hai ở bước cuối — biểu thức dưới dấu căn cho ra bình phương khoảng cách, chứ không phải khoảng cách.
- Cho rằng hệ số góc luôn xác định — một đường thẳng đứng (hai hoành độ x bằng nhau) có hệ số góc không xác định, chứ không phải bằng 0.
- Nhầm công thức trung điểm (trung bình các tọa độ) với công thức khoảng cách (tổng Pythagore của các hiệu).
Câu hỏi thường gặp
Công thức khoảng cách là gì?
Công thức khoảng cách là d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²), suy ra từ định lý Pythagore. Với hai điểm (0; 0) và (3; 4), khoảng cách là √(3² + 4²) = √25 = 5.
Làm thế nào để tìm trung điểm giữa hai điểm?
Lấy trung bình các hoành độ x và các tung độ y một cách riêng biệt: trung điểm = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Với (0; 0) và (3; 4), trung điểm là (1,5; 2).
Công thức khoảng cách liên hệ với định lý Pythagore như thế nào?
Hiệu theo phương ngang (x₂−x₁) và hiệu theo phương dọc (y₂−y₁) giữa hai điểm tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông; khoảng cách theo đường thẳng giữa hai điểm là cạnh huyền, nên d = √(cạnh₁² + cạnh₂²) — đúng bằng định lý Pythagore.
Hệ số góc không xác định nghĩa là gì?
Hệ số góc không xác định khi hai điểm có cùng hoành độ x, nghĩa là đường thẳng nối chúng thẳng đứng hoàn toàn. Phép chia cho 0 (x₂ − x₁ = 0) không có giá trị xác định, nên hệ số góc không thể biểu diễn bằng một con số.
Khoảng cách giữa hai điểm có thể âm không?
Không. Khoảng cách luôn bằng 0 hoặc dương vì nó đến từ căn bậc hai của một tổng các bình phương, vốn không bao giờ âm. Khoảng cách bằng 0 nghĩa là hai điểm trùng nhau.
Làm thế nào để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm?
Trước tiên tính hệ số góc, m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁). Sau đó tìm giao điểm với trục y bằng b = y₁ − m×x₁. Với hai điểm (0; 0) và (3; 4), m = 4/3 và b = 0 − (4/3)(0) = 0, cho ta đường thẳng y = (4/3)x.
Tài liệu tham khảo
- Weisstein, Eric W. "Distance" and "Midpoint." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard coordinate-geometry textbook conventions (e.g. Larson, Precalculus, Cengage Learning).