Công thức diện tích theo từng hình
Bảng dưới đây tóm tắt công thức tiêu chuẩn và các dữ liệu nhập cần thiết cho mỗi hình được hỗ trợ.
| Hình | Công thức diện tích | Dữ liệu nhập cần có |
|---|---|---|
| Hình tròn | A = πr² | bán kính r |
| Tam giác | A = ½ × base × height | đáy, chiều cao |
| Hình chữ nhật | A = base × width | đáy, chiều rộng |
| Hình thang | A = ½ × (a + b) × height | hai cạnh song song a, b, chiều cao |
| Hình bình hành | A = base × height | đáy, chiều cao |
| Elip | A = π × a × b | bán trục a, b |
| Đa giác đều | A = ns² ÷ (4 tan(π/n)) | số cạnh n, độ dài cạnh s |
| Hình quạt tròn | A = ½ r²θ | bán kính r, góc θ |
- Hình elip không có công thức chu vi đóng chính xác — nó cần đến tích phân elip. Công cụ này dùng xấp xỉ thứ hai của Ramanujan, sai số giữ dưới khoảng 0,02 % ngay cả với elip rất dẹt và nhỏ hơn nhiều với elip gần tròn.
- Diện tích tam giác tính từ đáy và chiều cao (½ × đáy × chiều cao) chỉ chính xác khi chiều cao là khoảng cách vuông góc từ đáy đến đỉnh đối diện, chứ không phải độ dài một cạnh xiên.
- Với đa giác không đều hoặc tam giác chỉ biết độ dài ba cạnh, hãy dùng công thức Heron thay thế — xem máy tính tam giác.
- Công thức đa giác đều giả định cả n cạnh và các góc trong đều bằng nhau; nó không áp dụng cho đa giác không đều.
Diện tích là gì?
Diện tích là lượng không gian hai chiều được bao bọc bởi đường biên của một hình, đo bằng đơn vị vuông (ví dụ mét vuông hoặc foot vuông). Mọi hình quy chuẩn đều có một công thức suy ra diện tích của nó từ một vài kích thước đo được, chẳng hạn bán kính của hình tròn hay đáy và chiều rộng của hình chữ nhật.
Tám hình được đề cập ở đây — hình tròn, tam giác, hình chữ nhật, hình thang, hình bình hành, elip, đa giác đều và hình quạt tròn — bao quát những hình thường gặp nhất trong hình học phổ thông, trong bóc tách khối lượng xây dựng và trong các bài toán đo đạc hằng ngày. Mỗi hình dùng một công thức tiêu chuẩn riêng biệt.
Cách dùng máy tính diện tích này
- Chọn hình bạn muốn đo từ danh sách thả xuống các hình.
- Nhập các kích thước được yêu cầu cho hình đó — ví dụ bán kính cho hình tròn, hoặc đáy và chiều cao cho tam giác hay hình bình hành.
- Với hình thang, hãy nhập cả hai cạnh song song (a và b) cùng chiều cao vuông góc giữa chúng.
- Với đa giác đều, hãy nhập số cạnh (n) và độ dài một cạnh (a); với hình quạt, hãy nhập bán kính và góc ở tâm tính bằng độ.
- Đọc diện tích và mọi kết quả phụ, chẳng hạn chu vi hay độ dài cung, các giá trị này cập nhật tức thì khi bạn thay đổi số liệu.
Công thức đằng sau diện tích của từng hình
Mỗi hình dùng công thức diện tích dạng đóng riêng của nó. Góc nhập cho hình quạt tròn được chuyển từ độ sang radian trước khi dùng, vì công thức hình quạt được định nghĩa theo radian.
Những sai lầm thường gặp
- Nhập độ dài cạnh xiên của tam giác thay vì chiều cao vuông góc, khiến diện tích tính ra bị thổi phồng.
- Nhầm bán kính với đường kính ở hình tròn hoặc hình quạt — công thức cần bán kính, không phải đường kính.
- Với hình quạt, nhập góc theo radian trong khi máy tính trông đợi đơn vị độ (0–360°).
- Với hình thang, đưa nhầm một cạnh không song song vào vị trí của một trong hai cạnh song song a và b.
- Cho rằng công thức đa giác đều dùng được cho các hình không đều có cạnh hoặc góc không bằng nhau.
Câu hỏi thường gặp
Làm thế nào để tính diện tích hình tròn?
Diện tích hình tròn bằng π nhân với bình phương bán kính (A = πr²). Một hình tròn có bán kính 5 thì diện tích là π × 5² = π × 25 ≈ 78,5398 đơn vị vuông.
Diện tích tam giác là gì?
Diện tích tam giác bằng một nửa đáy nhân chiều cao vuông góc (A = ½ × đáy × chiều cao). Một tam giác có đáy 4 và chiều cao 3 thì diện tích là ½ × 4 × 3 = 6 đơn vị vuông.
Làm thế nào để tính diện tích hình thang?
Diện tích hình thang bằng một nửa tổng hai cạnh song song, nhân với chiều cao vuông góc giữa chúng: A = ½ × (a + b) × chiều cao. Với hai cạnh song song là 3 và 5 cùng chiều cao 4, diện tích là ½ × (3 + 5) × 4 = 16 đơn vị vuông.
Diện tích đa giác đều là bao nhiêu?
Diện tích đa giác đều bằng n × s² ÷ (4 × tan(π/n)), trong đó n là số cạnh và s là độ dài cạnh. Một lục giác đều (n = 6) có cạnh dài 4 thì diện tích là (6 × 4²) ÷ (4 × tan(30°)) ≈ 41,5692 đơn vị vuông.
Diện tích elip được tính như thế nào?
Diện tích elip bằng π nhân với hai bán trục của nó: A = π × a × b, trong đó a và b là độ dài bán trục lớn và bán trục nhỏ. Một elip có các bán trục 3 và 5 thì diện tích là π × 3 × 5 ≈ 47,1239 đơn vị vuông.
Diện tích hình quạt tròn là bao nhiêu?
Diện tích hình quạt bằng một nửa bình phương bán kính nhân với góc ở tâm tính bằng radian: A = ½r²θ. Một hình quạt có bán kính 5 và góc ở tâm 60° (θ = π/3 radian) thì diện tích là ½ × 25 × (π/3) ≈ 13,0900 đơn vị vuông.
Máy tính có cho cả chu vi lẫn diện tích không?
Có, với những hình mà chu vi được xác định rõ ràng từ các dữ liệu nhập đã cho — hình chữ nhật, elip, đa giác đều và hình quạt — máy tính cũng trả về chu vi (hoặc chu vi đường tròn với hình tròn, và độ dài cung với hình quạt).
Tài liệu tham khảo
- NIST Handbook 44 / NIST Guide to the SI — standard geometric unit conventions.
- Weisstein, Eric W. "Regular Polygon." MathWorld — A Wolfram Web Resource.
- Standard geometry textbook conventions (e.g. Larson, Geometry, Cengage Learning).