Gerekli örneklem büyüklüğünüzü anlama
Aşağıdaki tablo, Cochran formülünden hesaplanan, yaygın güven düzeyleri ve hata payları için gerekli örneklem büyüklüklerini (sınırsız popülasyon, p = 0,5) gösterir.
| Güven düzeyi | Hata payı %5 | Hata payı %3 |
|---|---|---|
| %90 (z = 1,6449) | 271 | 752 |
| %95 (z = 1,96) | 385 | 1068 |
| %99 (z = 2,5758) | 664 | 1843 |
- Bu rakamlar basit rastgele örneklemeyi ve muhafazakar p = 0,5 değerini varsayar. Oranın güvenilir bir önceki tahmini mevcutsa, gerekli örneklem daha küçük olabilir.
- Hesaplama yalnızca örnekleme hatasını ele alır. Yanıtsızlık yanlılığı, kötü ifade edilmiş sorular ve temsil gücü olmayan örnekleme çerçeveleri daha büyük bir örneklemle düzeltilmez.
- Hata payını yarıya indirmek, gerekli örneklem büyüklüğünü kabaca dört katına çıkarır, çünkü e formüle karesi alınarak girer.
- Çok küçük popülasyonlar için, sonlu popülasyon düzeltmesi gerekli örneklemi önemli ölçüde azaltabilir; limitte, örneklem tüm popülasyona (bir sayıma) yaklaşır.
Örneklem büyüklüğü hesaplaması nedir?
Örneklem büyüklüğü hesaplaması şu soruyu yanıtlar: bir örneklem istatistiğinin — genellikle memnun müşterilerin payı gibi bir oranın — belirtilen bir hata payı içinde, belirtilen bir güven düzeyinde popülasyon değerini tahmin edebilmesi için kaç kişinin (veya öğenin) ölçülmesi gerekir. Gerekenden fazla örneklem almak kaynak israf eder; daha azını almak, kullanılamayacak kadar kesin olmayan tahminler üretir.
Hata payı, tahmin etrafındaki güven aralığının yarı genişliğidir: %5'lik bir hata payı, gerçek popülasyon oranının örneklem tahmininin 5 yüzde puanı içinde olmasının beklendiği anlamına gelir. Güven düzeyi (genellikle %90, %95 veya %99), bu şekilde oluşturulan aralıkların tekrarlanan örneklemeler genelinde gerçek değeri ne sıklıkla yakaladığını tanımlar. Daha yüksek güven veya daha küçük bir hata payı, her ikisi de daha büyük bir örneklem gerektirir.
Bu hesaplayıcı, William G. Cochran'ın Sampling Techniques (3. baskı, 1977) adlı eserinde yayımlanan formülü, gerekli örneklem büyüklüğünü en üst düzeye çıkaran popülasyon oranı değeri olan p = 0,5 ile kullanır. Gerçek oran bilinmediğinde p = 0,5 kullanmak standart muhafazakar seçimdir: gerçek oran ne çıkarsa çıksın ortaya çıkan örneklem yeterlidir. Popülasyon sonlu ve biliniyorsa, sonlu popülasyon düzeltmesi gerekli örneklemi azaltır, çünkü küçük bir popülasyonun anlamlı bir kısmını örneklemek katılımcı başına daha fazla bilgi verir.
Bu örneklem büyüklüğü hesaplama aracı nasıl kullanılır
- Popülasyon büyüklüğünü girin — incelediğiniz toplam kişi veya öğe sayısı. Popülasyon fiilen sınırsızsa veya bilinmiyorsa 0 girin.
- Güven düzeyini seçin: %90, %95 veya %99. Anket araştırmalarında en yaygın olarak %95 kullanılır.
- Hata payını yüzde olarak girin, yaygın olarak %5 veya %3. Daha küçük hata payları önemli ölçüde daha büyük örneklemler gerektirir.
- Gerekli örneklem büyüklüğünü (bir popülasyon girildiğinde sonlu popülasyon düzeltmesi uygulanmış olarak) ve sınırsız bir popülasyon için düzeltilmemiş rakamı okuyun. Beklenen yanıtsızlığı dengelemek için ek katılımcı toplamayı planlayın.
Cochran formülü ve sonlu popülasyon düzeltmesi
Cochran'ın bir oranı tahmin etmek için formülü n0 = z^2 x p(1 - p) / e^2'dir; burada z, güven düzeyi için standart normal kritik değerdir (%90 için 1,6449, %95 için 1,96, %99 için 2,5758), p varsayılan popülasyon oranıdır ve e ondalık olarak hata payıdır. Muhafazakar seçim p = 0,5 ile, p(1 - p) terimi maksimum değeri olan 0,25'i alır.
%95 güven ve %5 hata payında çözülmüş örnek: n0 = (1,96^2 x 0,25) / 0,05^2 = (3,8416 x 0,25) / 0,0025 = 0,9604 / 0,0025 = 384,16, bu da sınırsız bir popülasyon için 385 katılımcıya yukarı yuvarlanır.
N büyüklüğünde sonlu bir popülasyon için düzeltme n = n0 / (1 + (n0 - 1) / N)'dir. Örneği N = 10.000 ile sürdürürsek: n = 384,16 / (1 + 383,16 / 10000) = 384,16 / 1,0383 = 369,98, bu da 370 katılımcıya yukarı yuvarlanır. Örneklem büyüklükleri her zaman yukarı yuvarlanır, çünkü bir katılımcının kesri ankete katılamaz.
Sık yapılan hatalar
- Hata payını güven düzeyiyle karıştırmak — hata payı (örneğin %5) aralığın yarı genişliğidir; güven düzeyi (örneğin %95) bu tür aralıkların gerçek değeri ne sıklıkla yakaladığıdır.
- Gerekli örneklemin popülasyon büyüklüğüyle orantılı olarak ölçeklendiğine inanmak: büyük popülasyonlarda gerekli örneklem neredeyse hiç değişmez, bu yüzden popülasyon 100.000 veya 100 milyon olsun, %95/%5'te 385 katılımcı yeterlidir.
- Yanıtsızlığı göz ardı etmek: formül, gereken tamamlanmış yanıt sayısını verir, dolayısıyla katılımcı toplama, beklenen yanıtsızlık oranı kadar bunu aşmalıdır.
- Daha büyük bir örneklemin yanlılığı düzelteceğini beklemek — örneklem büyüklüğü rastgele örnekleme hatasını kontrol eder, temsil gücü olmayan bir örneklemden kaynaklanan sistematik yanlılığı değil.
Sıkça Sorulan Sorular
%95 güven düzeyi ve %5 hata payı için kaç katılımcıya ihtiyacım var?
Büyük veya sınırsız bir popülasyon için 385 katılımcı. Cochran'ın formülü n0 = (1,96^2 x 0,25) / 0,05^2 = 384,16 verir, bu da 385'e yukarı yuvarlanır. Popülasyon daha küçükse — örneğin 10.000 — sonlu popülasyon düzeltmesi bunu 370'e indirir.
Hata payı nedir?
Hata payı, bir anket tahmini etrafındaki güven aralığının yarı genişliğidir. %5'lik bir hata payı, gerçek popülasyon değerinin, belirtilen güven düzeyinde örneklem tahmininin 5 yüzde puanı içinde olmasının beklendiği anlamına gelir. Daha küçük hata payları daha büyük örneklemler gerektirir: hata payını yarıya indirmek örneklem büyüklüğünü kabaca dört katına çıkarır.
Hesaplayıcı neden p = 0,5 varsayıyor?
Gerekli örneklem büyüklüğü, p = 0,5 olduğunda en büyük değeri alan p(1 - p) terimi aracılığıyla bilinmeyen popülasyon oranı p'ye bağlıdır. 0,5 kullanmak, Cochran'dan (1977) gelen standart muhafazakar kuraldır: gerçek oran ne çıkarsa çıksın ortaya çıkan örneklem yeterince büyüktür. Güvenilir bir önceki p tahmini mevcutsa, daha küçük bir örneklem yeterli olabilir.
Daha büyük bir popülasyon çok daha büyük bir örneklem mi gerektirir?
Hayır — bu yaygın bir yanılgıdır. Düzeltilmemiş örneklem büyüklüğü popülasyon büyüklüğüne hiç bağlı değildir; sonlu popülasyon düzeltmesi yalnızca popülasyon örnekleme göre küçük olduğunda örneklemi azaltır. %95 güven ve %5 hata payında, ister 100 bin ister 100 milyon olsun, herhangi bir büyük popülasyon için kabaca 385 katılımcı yeterlidir.
Sonlu popülasyon düzeltmesi nedir?
Popülasyon N sonlu olduğunda, yerine koymadan örnekleme her gözlem başına biraz daha fazla bilgi sağlar, dolayısıyla daha az katılımcı gerekir. Düzeltme n = n0 / (1 + (n0 - 1) / N)'dir; burada n0 düzeltilmemiş örneklem büyüklüğüdür. %95/%5'te N = 10.000 için, gereksinimi 385'ten 370'e indirir; çok büyük N için düzeltme ihmal edilebilir düzeydedir.
Bu hesaplama yanıtsızlığı hesaba katar mı?
Hayır. Formül, gereken tamamlanmış yanıt sayısını verir. Örneğin %40'lık bir yanıt oranı bekliyorsanız, n tamamlanmış yanıta ulaşmak için kabaca n / 0,4 kişiyi davet etmeniz gerekir. Ayrıca yanıtsızlığın, hiçbir örneklem büyüklüğü artışının düzeltemeyeceği bir yanlılık getirebileceğini unutmayın.
Kaynaklar
- Cochran WG. Sampling Techniques, 3rd edition. Wiley, 1977 (sample size for estimating proportions; finite population correction).
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 7.2.2: Sample sizes required. nist.gov.
- Kish L. Survey Sampling. Wiley, 1965 (design effects and practical survey sampling).