Medyanı, modu ve aralığı anlamak
Her istatistik, verinin farklı bir yönünü tanımlar. Aşağıdaki tablo, her birinin size ne söylediğini özetler.
| İstatistik | Neyi tanımlar | Aykırı değerlere hassasiyet |
|---|---|---|
| Medyan | Sıralanmış verinin ortası; değerlerin %50'si ona eşit veya altındadır | Düşük — yalnızca değerlerin sırasına bağlıdır |
| Mod | En sık görülen değer(ler); dağılımın tepe noktası(ları) | Düşük — aşırı değerlerden etkilenmez |
| Aralık | En küçükten en büyüğe toplam yayılım | Yüksek — tamamen iki uç değer tarafından belirlenir |
- Ortalama, medyandan belirgin biçimde büyük olduğunda veri genellikle sağa çarpıktır (gelirlerde olduğu gibi büyük değerlerden oluşan bir kuyruk); medyanın altında bir ortalama sola çarpıklığı düşündürür.
- Bir veri kümesinin modu olmayabilir (tüm değerler farklıdır), tek bir modu olabilir veya birden çok modu olabilir; bu hesaplayıcı en yüksek sıklıkta eşit olan tüm değerleri listeler.
- Bir örneklemin medyanı, popülasyon medyanını tahmin eder; tüm örneklem istatistikleri gibi örnekleme değişkenliğine tabidir.
Medyan, mod ve aralık nedir?
Medyan, sıralanmış bir veri kümesini ikiye bölen değerdir. Bulmak için değerleri küçükten büyüğe sıralayın; tek sayıda değer varsa medyan tek bir ortadaki değerdir, çift sayıda değer varsa ortadaki iki değerin aritmetik ortalamasıdır. Medyan yalnızca verinin sırasına bağlı olduğundan, aşırı değerlerin büyüklüğüne bağlı değildir ve bu nedenle aykırı değerlere karşı dayanıklıdır.
Mod, veride en sık görülen değer (veya değerler)dir. Bir veri kümesinin tek bir modu, birden çok modu (örneğin iki tepe noktalı bimodal veri) olabilir ya da her değer tam olarak bir kez görülüyorsa hiç modu olmayabilir. Mod, kategorik veriye de uygulanabilen tek merkezi eğilim ölçütüdür.
Aralık, en büyük ve en küçük değer arasındaki farktır. Yayılımın en basit ölçütüdür, ancak yalnızca iki uç gözlemi kullandığından aykırı değerlere karşı son derece hassastır; standart sapma veya çeyrekler açıklığı yayılımı daha dayanıklı biçimde tanımlar.
Bu medyan hesaplama aracı nasıl kullanılır
- Sayılarınızı noktalı virgülle ayırarak girin, örneğin: 7; 12; 3; 9; 21; 14. Hesaplayıcı bunları sizin için sıralar.
- Medyanı okuyun. Çift sayıda değer varken bu, sıralanmış listenin ortadaki iki değerinin ortalamasıdır.
- Modu okuyun: en sık görülen değer veya değerler. Hiçbir değer tekrar etmiyorsa, verinin modu olmadığı anlamına gelen bir tire gösterilir.
- Aralığı, yani maksimum eksi minimumu okuyun — verinin ne kadar yayıldığına dair hızlı bir gösterge.
Medyan, mod ve aralık nasıl hesaplanır
Medyan: n değeri sıralayın. n tekse, medyan (n + 1) / 2 konumundaki değerdir. n çiftse, medyan n/2 ve n/2 + 1 konumlarındaki değerlerin ortalamasıdır.
Çözülmüş örnek: 7, 12, 3, 9, 21, 14 değerleri. Sıralanmış: 3, 7, 9, 12, 14, 21. n = 6 değer vardır (çift), bu nedenle medyan 3. ve 4. değerlerin ortalamasıdır: (9 + 12) / 2 = 10,5. Hiçbir değer tekrar etmez, bu nedenle mod yoktur. Aralık 21 - 3 = 18'dir.
Modu olan ikinci bir örnek: 2, 4, 4, 7, 9. Sıralandığında ortadaki (3.) değer 4'tür, bu nedenle medyan 4'tür. 4 değeri iki kez görülürken diğer her değer bir kez görülür, bu nedenle mod 4'tür. Aralık 9 - 2 = 7'dir.
Sık yapılan hatalar
- Ortadaki değeri bulmadan önce veriyi sıralamayı unutmak — medyan, sıralanmış liste üzerinde tanımlıdır.
- Sayı çift olduğunda ortadaki iki değerin ortalaması yerine bunlardan birini almak: 3, 7, 9, 12, 14, 21 için medyan 10,5'tir, 9 veya 12 değil.
- Her veri kümesinin bir modu olduğunu varsaymak — hiçbir değer tekrar etmediğinde mod mevcut değildir.
- Aralığı yayılımın dayanıklı bir ölçütü olarak kullanmak; yalnızca iki en uç değere bağlıdır ve aralarındaki her şeyi görmezden gelir.
Sıkça Sorulan Sorular
Bir veri kümesinin medyanını nasıl bulurum?
Değerleri küçükten büyüğe sıralayın. Sayı tekse medyan ortadaki değerdir. Sayı çiftse medyan, ortadaki iki değerin ortalamasıdır. Örneğin 7, 12, 3, 9, 21, 14 için sıralanmış liste 3, 7, 9, 12, 14, 21'dir ve medyan (9 + 12) / 2 = 10,5'tir.
Medyan ne zaman ortalamadan daha iyidir?
Veri çarpık olduğunda veya aykırı değerler içerdiğinde. Medyan yalnızca değerlerin sırasına bağlı olduğundan, tek bir aşırı gözlem onu neredeyse hiç hareket ettirmez; oysa ortalama önemli ölçüde kayabilir. Gelirler ve ev fiyatları bu nedenle genellikle medyanla özetlenir.
Bir veri kümesinin birden çok modu olabilir mi?
Evet. İki veya daha fazla değer en yüksek sıklıkta eşitse, veri kümesi çok modludur ve eşit olan tüm değerler moddur. Örneğin 1, 2, 2, 5, 7, 7, 9 kümesinde hem 2 hem de 7 iki kez görülür, bu nedenle veri 2 ve 7 modlarıyla bimodaldir. Hiçbir değer tekrar etmiyorsa, veri kümesinin modu yoktur.
Aralık bana ne söyler?
Aralık, maksimum eksi minimumdur — verinin toplam açıklığı. Hesaplaması hızlı ve yorumlaması kolaydır, ancak yalnızca iki en uç değeri kullanır, bu nedenle tek bir aykırı değer onu önemli ölçüde şişirebilir. Yayılımın daha eksiksiz bir görünümü için standart sapmayı veya çeyrekler açıklığını kullanın.
Medyan her zaman gerçek bir veri değeri midir?
Her zaman değil. Tek sayıda değerle medyan, gözlemlenen değerlerden biridir. Çift sayıda değerle medyan, ortadaki iki değerin ortalamasıdır ve bu, veride görünmeyebilir — örneğin, 3, 7, 9, 12, 14, 21 listesinin medyanı olan 10,5, altı gözlemden biri değildir.
Kaynaklar
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 1.3.5.1: Measures of Location. nist.gov.
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (median, mode and resistant measures).
- Weisstein, Eric W. "Statistical Median." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.