T-testi sonucunuzu anlamak
Bu hesaplayıcı, bilimsel araştırmalarda en yaygın varsayılan olan geleneksel α = 0,05 iki kuyruklu anlamlılık eşiğini kullanır.
| İki kuyruklu p-değeri | α = 0,05'te sonuç |
|---|---|
| p < 0,05 | İstatistiksel olarak anlamlı — fark olmadığına dair sıfır hipotezi reddedilir |
| p ≥ 0,05 | İstatistiksel olarak anlamlı değil — sıfır hipotezi reddedilemez |
- İstatistiksel anlamlılık, pratik önemle aynı şey değildir: yeterince büyük bir örneklemle, çok küçük ve pratikte anlamsız bir fark bile 0,05'in altında bir p-değeri üretebilir.
- Burada kullanılan iki örneklem testi, gruplar arasında eşit varyans varsaymayan Welch t-testidir; sonuçlar, klasik havuzlanmış varyans (Student) t-testini kullanan araçlardan biraz farklı olabilir.
- T-testi, örneklenen verilerin bağımsız gözlemler olduğunu ve ortalamanın örnekleme dağılımının yaklaşık normal olduğunu varsayar — bu, kabaca normal temel veriler veya merkezi limit teoremi yoluyla yeterince büyük bir örneklem büyüklüğü ile sağlanır.
- Bu bir özet istatistikleri hesaplayıcısıdır: ham bir veri listesi yerine verilerinizden zaten hesapladığınız ortalama, standart sapma ve büyüklüğü kullanır.
T-testi nedir?
Bir t-testi, ortalamalar arasında gözlenen bir farkın yalnızca rastgele örnekleme değişkenliğinden beklenenden daha büyük olup olmadığını belirlemek için kullanılan istatistiksel bir hipotez testidir. Bu hesaplayıcı iki biçimi destekler: bir örneklem ortalamasını sabit, varsayılan bir değerle karşılaştıran tek örneklem t-testi ve iki bağımsız örneklemin ortalamalarını karşılaştıran iki örneklem t-testi.
İki örneklem durumu için bu hesaplayıcı, iki grubun eşit varyansa sahip olduğunu varsaymayan Welch t-testini kullanır. Welch testi, düzeltilmiş (ve genellikle tam sayı olmayan) bir serbestlik derecesi hesaplamak için Welch–Satterthwaite denklemini kullanır; bu, iki örneklemin standart sapmaları farklı olduğunda klasik Student havuzlanmış varyans t-testinden genellikle daha güvenilir bir sonuç üretir.
Her iki biçim de iki kuyruklu bir p-değeri bildirir, yani bu, herhangi bir yöndeki (daha yüksek veya daha düşük) bir fark kanıtını ölçer ve sonuç, geleneksel α = 0,05 anlamlılık eşiğiyle karşılaştırılır: 0,05'in altındaki p-değerleri genellikle istatistiksel olarak anlamlı olarak etiketlenir, 0,05'e eşit veya üzerindeki değerler ise etiketlenmez.
Bu t-testi hesaplama aracı nasıl kullanılır
- Test türünü seçin: tek örneklem (bir örneklem ortalamasını sabit bir değerle karşılaştırma) veya iki örneklem (iki bağımsız örneklem ortalamasını karşılaştırma).
- Tek örneklem testi için örneklem ortalamasını, standart sapmasını ve büyüklüğünü, ayrıca test ettiğiniz varsayılan popülasyon ortalamasını (μ₀) girin.
- İki örneklem testi için her iki örneklemin ortalamasını, standart sapmasını ve büyüklüğünü girin.
- t-istatistiğini, serbestlik derecesini ve iki kuyruklu p-değerini okuyun ve p-değerini seçtiğiniz anlamlılık düzeyiyle (yaygın olarak α = 0,05) karşılaştırın.
T-testinin arkasındaki formül
Tek örneklem t-istatistiği: t = (x̄ − μ₀) / (s / √n), serbestlik derecesi df = n − 1 ile, burada x̄ örneklem ortalaması, s örneklem standart sapması ve μ₀ varsayılan popülasyon ortalamasıdır.
İki örneklem Welch t-istatistiği: t = (x̄₁ − x̄₂) / √(s₁² / n₁ + s₂² / n₂). Serbestlik derecesi Welch–Satterthwaite denklemiyle tahmin edilir: df = (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² / [ (s₁²/n₁)² / (n₁ − 1) + (s₂²/n₂)² / (n₂ − 1) ], bu da iki popülasyon varyansının eşit olduğunu varsaymaz.
İki kuyruklu p-değeri p = 2 × (1 − T(|t|, df))'dir, burada T, hesaplanan serbestlik derecesine sahip Student t-dağılımının kümülatif dağılım fonksiyonudur.
Çözülmüş örnek (tek örneklem): ortalama = 52,1, standart sapma = 4,5, n = 30, varsayılan ortalama μ₀ = 50. t = (52,1 − 50) / (4,5 / √30) ≈ 2,556, df = 29 ve iki kuyruklu p-değeri 0,05'in altındadır, dolayısıyla fark %5 düzeyinde istatistiksel olarak anlamlıdır.
Sık yapılan hatalar
- İstatistiksel anlamlılığı pratik önemle eş tutmak — çok küçük bir p-değeri yalnızca farkın rastlantıya bağlı olma ihtimalinin düşük olduğunu gösterir, farkın pratikte büyük veya anlamlı olduğunu göstermez.
- Bu hesaplayıcının iki örneklemin varyanslarını havuzladığını varsaymak — hesaplayıcı, iki varyansın farklı olmasına izin veren Welch testini kullanır, dolayısıyla serbestlik derecesi ve p-değeri havuzlanmış varyans hesaplamasından farklı olabilir.
- İki kuyruklu bir p-değerini tek kuyruklu bir karar kuralıyla karşılaştırmak, bu da amaçlanan anlamlılık eşiğini etkin biçimde yarıya indirir ve görünen anlamlılığı şişirir.
- Bağımsız örneklem t-testini eşleştirilmiş veya tekrarlı ölçüm verilerine (aynı denekler üzerinde öncesi-sonrası ölçümler gibi) uygulamak; bu, bunun yerine eşleştirilmiş bir t-testi gerektirir.
- Aynı veri üzerinde anlamlılık eşiğini ayarlamadan birçok t-testi çalıştırmak, bu da en az bir yanlış pozitif olasılığını %5'in oldukça üzerine çıkarır.
Sıkça Sorulan Sorular
Tek örneklem ve iki örneklem t-testi arasındaki fark nedir?
Tek örneklem t-testi, tek bir örneklemin ortalamasını sabit, varsayılan bir değerle (μ₀) karşılaştırır. İki örneklem t-testi, iki bağımsız örneklemin ortalamalarını birbiriyle karşılaştırarak aralarındaki farkın yalnızca rastgele değişkenlikten beklenenden büyük olup olmadığını test eder.
Bu hesaplayıcı neden Student t-testi yerine Welch t-testini kullanıyor?
Welch t-testi, iki örneklemin eşit varyansa sahip olduğunu varsaymaz, bu da örneklem standart sapmaları farklı olduğunda (pratikte yaygın bir durum) onu daha güvenilir kılar. Klasik havuzlanmış varyans testinin kullandığı basit n₁ + n₂ − 2 yerine, düzeltilmiş, genellikle tam sayı olmayan bir serbestlik derecesi hesaplamak için Welch–Satterthwaite denklemini kullanır.
0,05'in altında bir p-değeri ne anlama gelir?
Gerçek bir fark olmadığına dair sıfır hipotezinin doğru olduğu varsayıldığında, bu büyüklükte veya daha büyük bir farkın yalnızca örnekleme değişkenliği nedeniyle %5'ten daha az sıklıkla ortaya çıkacağı anlamına gelir. Geleneksel α = 0,05 eşiğine göre bu, istatistiksel olarak anlamlı olarak etiketlenir, ancak farkın büyüklüğü veya pratik önemi hakkında hiçbir şey söylemez.
İstatistiksel anlamlılık, pratik önemle aynı şey midir?
Hayır. İstatistiksel olarak anlamlı bir sonuç (p < 0,05) yalnızca gözlenen farkın rastlantıya bağlı olma ihtimalinin düşük olduğunu gösterir. Yeterince büyük bir örneklem büyüklüğüyle, çok küçük, pratikte önemsiz bir fark bile istatistiksel olarak anlamlı olabilir, bu nedenle etki büyüklüğü her zaman p-değeriyle birlikte bildirilmeli ve değerlendirilmelidir.
İki örneklem testi için serbestlik derecesi neden tam sayı değildir?
Welch t-testi, serbestlik derecesini, iki örneklemin varyanslarını ve büyüklüklerini genellikle tam sayı olmayan bir sonuç üretecek şekilde birleştiren Welch–Satterthwaite denklemiyle hesaplar. Bu düzeltme, iki grubun varyansları eşit olmadığında testin doğru kalmasını sağlayan şeydir.
Bu t-testi hangi örneklem büyüklüklerini gerektirir?
Standart sapmasının ve serbestlik derecesinin tanımlı olabilmesi için her örneklemin en az 2 gözleme ihtiyacı vardır. Pratikte t-testi, kabaca normal veriyle veya merkezi limit teoremi yoluyla yeterince büyük bir örneklem büyüklüğüyle (genellikle grup başına 30 veya daha fazla n kaba bir kılavuz olarak kullanılır) en iyi performansı gösterir, temel veriler biraz normal olmasa bile.
Kaynaklar
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — two-sample t-test for equal means. nist.gov.
- Welch BL. The generalization of 'Student's' problem when several different population variances are involved. Biometrika 1947; 34(1-2): 28-35.
- Satterthwaite FE. An approximate distribution of estimates of variance components. Biometrics Bulletin 1946; 2(6): 110-114.
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (one- and two-sample t procedures).
- Student (Gosset WS). The probable error of a mean. Biometrika 1908; 6(1): 1-25 (origin of the t-distribution).