Ki-kare sonucunuzu anlamak
Aşağıdaki tablo, yaygın serbestlik dereceleri için geleneksel α = 0,05 anlamlılık düzeyindeki standart ki-kare kritik değerlerini listeler. Listelenen değeri aşan gözlenen bir χ² istatistiği, beklenen dağılımdan istatistiksel olarak anlamlı bir sapmayı gösterir.
| Serbestlik derecesi (df) | α = 0,05'te kritik χ² |
|---|---|
| 1 | 3,841 |
| 2 | 5,991 |
| 3 | 7,815 |
| 4 | 9,488 |
| 5 | 11,070 |
| 6 | 12,592 |
| 8 | 15,507 |
| 10 | 18,307 |
- Yaygın olarak kullanılan bir pratik kural (standart istatistik ders kitaplarında bulunur), her beklenen sayı en az 5 olduğunda ki-kare yaklaşımının güvenilir olduğunu belirtir; daha küçük beklenen sayılarda kesin bir test daha uygundur.
- Bu hesaplayıcı yalnızca uyum iyiliğini gerçekleştirir — varsayılan bir dağılıma karşı tek bir kategorik değişken — farklı bir (satır-sütun) beklenen sayı hesaplaması kullanan iki kategorik değişken arasındaki ki-kare bağımsızlık testini değil.
- Gözlenen ve beklenen listeler aynı uzunlukta olmalıdır, en az 2 kategori ve kesinlikle pozitif her beklenen sayıyla.
- İstatistiksel olarak anlamlı bir sonuç, kategorilerin varsayılan oranlardan farklı olduğunu gösterir; kendi başına hangi kategorinin veya pratik farkın ne kadar büyük olduğunu göstermez.
Ki-kare uyum iyiliği testi nedir?
Ki-kare uyum iyiliği testi, bir kategori kümesindeki gözlenen sayıları, varsayılan bir dağılım altında beklenecek sayılarla karşılaştırır ve bunların ne kadar ayrıştığını ölçer. Bu hesaplayıcı yalnızca uyum iyiliği biçimini gerçekleştirir — beklenen oranlara karşı test edilen tek bir kategorik değişken — bir kontenjans tablosunda iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi inceleyen ilgili ki-kare bağımsızlık testini değil.
Test istatistiği, tüm kategoriler boyunca her gözlenen ve beklenen sayı arasındaki karesi alınmış, ölçeklenmiş farkı toplar: beklenen sayılara göre daha büyük farklar, daha büyük bir χ² değeri ve varsayılan dağılıma karşı daha güçlü kanıt üretir.
χ² her zaman sıfır veya pozitif olduğundan, test doğası gereği tek yönlüdür: yalnızca olağandışı büyük χ² değerleri (uygun serbestlik derecesine sahip ki-kare dağılımına göre) kötü bir uyumun kanıtı olarak kabul edilir — test edilecek bir 'negatif' yön eşdeğeri yoktur.
Bu ki-kare testi hesaplama aracı nasıl kullanılır
- Her kategori için gözlenen sayıları noktalı virgülle ayrılmış bir liste olarak girin, örneğin 30; 25; 22; 23.
- Aynı kategoriler için beklenen sayıları, aynı sırayla, noktalı virgülle ayrılmış bir liste olarak girin, örneğin 25; 25; 25; 25.
- Her iki listenin de aynı uzunlukta (en az 2 kategori) olduğundan ve her beklenen sayının sıfırdan büyük olduğundan emin olun.
- χ² istatistiğini, serbestlik derecesini (kategori sayısı eksi 1) ve p-değerini okuyun ve p-değerini seçtiğiniz anlamlılık düzeyiyle (yaygın olarak α = 0,05) karşılaştırın.
Ki-kare uyum iyiliği testinin arkasındaki formül
Ki-kare istatistiği χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ'dir, tüm k kategori üzerinden toplanır; burada Oᵢ gözlenen sayı ve Eᵢ, i kategorisindeki beklenen sayıdır. Serbestlik derecesi k − 1'e eşittir, kategori sayısından bir eksiktir.
p-değeri, varsayılan (beklenen) dağılım doğru olsaydı, verilen serbestlik derecesine sahip ki-kare dağılımı altında, hesaplanan χ² istatistiği kadar veya daha büyük bir χ² istatistiği gözlemleme olasılığıdır.
Çözülmüş örnek: her biri 25 olan beklenen sayılara karşı 30, 25, 22, 23 gözlenen sayıları. χ² = (30−25)²/25 + (25−25)²/25 + (22−25)²/25 + (23−25)²/25 = 1 + 0 + 0,36 + 0,16 = 1,52, df = 4 − 1 = 3 ile. Bu, 3 serbestlik derecesinde α = 0,05 için 7,815 kritik değerinin oldukça altındadır, dolayısıyla sonuç istatistiksel olarak anlamlı değildir.
Sık yapılan hatalar
- Gerçek soru iki kategorik değişken ve bunların ilişkisini içerdiğinde bu uyum iyiliği testini kullanmak — bu, tek bir gözlenen-beklenen listesi değil, beklenen sayılardan oluşan bir kontenjans tablosuyla bir ki-kare bağımsızlık testi gerektirir.
- Beklenen sayı yönergesini ihlal etmek: beklenen sayılar küçük olduğunda (bir veya daha fazla kategoride yaygın olarak 5'in altında), ki-kare yaklaşımı güvenilmez hale gelir ve kesin bir test daha uygundur.
- Gözlenen ve beklenen listeleri farklı uzunlukta girmek veya kategorileri her listede farklı bir sırada listelemek, bu da karşılaştırmayı hizasız hale getirir.
- Sıfır bir beklenen sayı girmek, bu da o kategori için (O − E)² / E terimini tanımsız hale getirir.
- İstatistiksel olarak anlamlı bir χ²'yi büyük veya önemli bir farkın kanıtı olarak ele almak — anlamlılık, sapmanın rastlantıya bağlı olma ihtimalinin düşük olduğunu gösterir, pratikte büyük olduğunu değil.
Sıkça Sorulan Sorular
Ki-kare uyum iyiliği testi ne için kullanılır?
Bir kategori kümesindeki gözlenen sayıların, varsayılan bir dağılımın beklenen sayılarıyla eşleşip eşleşmediğini test eder — örneğin, bir zarın gözlenen atış frekanslarının beklenen tekdüze dağılımla eşleşip eşleşmediğini veya anket yanıtlarının varsayılan bir oranla eşleşip eşleşmediğini kontrol etmek.
Ki-kare istatistiği nasıl hesaplanır?
χ² = Σ (gözlenen − beklenen)² / beklenen, her kategori boyunca toplanır. Gözlenen ve beklenen sayılar arasındaki daha büyük tutarsızlıklar, özellikle beklenen sayıya göre, daha büyük bir χ² değeri üretir.
Bir uyum iyiliği testinde serbestlik derecesi nedir?
Serbestlik derecesi, kategori sayısı eksi 1'e eşittir (df = k − 1). Bu sayfadaki çözülmüş örnekte olduğu gibi 4 kategori için df = 3'tür.
Beklenen sayıların neden en az 5 olması gerekir?
Ki-kare test istatistiğinin dağılımı, yalnızca beklenen sayılar çok küçük olmadığında ki-kare dağılımı tarafından iyi yaklaşıklanır. Yaygın olarak belirtilen bir pratik kural, her beklenen sayının en az 5 olmasını gerektirir; bunun altında, ki-kare yaklaşımından elde edilen p-değeri hatalı olabilir ve kesin bir test tercih edilir.
Bu, bir ki-kare bağımsızlık testiyle aynı mıdır?
Hayır. Bu hesaplayıcı, bir kategorik değişkenin gözlenen sayılarını varsayılan bir dağılımla karşılaştıran uyum iyiliği testini gerçekleştirir. Bağımsızlık testi, beklenen sayıların satır ve sütun toplamlarından hesaplandığı bir kontenjans tablosu kullanarak iki kategorik değişkenin ilişkili olup olmadığını inceler — farklı bir hesaplamadır.
Kaynaklar
- Pearson K. On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. Philosophical Magazine Series 5, 1900; 50(302): 157-175.
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — chi-square goodness-of-fit test. nist.gov.
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (chi-square goodness-of-fit test and expected-count guidelines).
- Snedecor GW, Cochran WG. Statistical Methods. Iowa State University Press (chi-square goodness-of-fit test).
- Agresti A. Categorical Data Analysis. Wiley (chi-square goodness-of-fit and independence tests).