IRRの結果を理解する
IRRは、必要収益率（ハードルレート）や資本コストと比較したときに最も有用です。以下の表は、コーポレートファイナンスで使われる一般的な解釈の目安を示しています。
| 比較 | 一般的な解釈 |
|---|---|
| IRR ＞ ハードルレート／WACC | 投資は収益基準を満たすか上回っている。多くの場合採用される |
| IRR ＝ ハードルレート／WACC | 投資は必要収益率をちょうど得ている。損益分岐点 |
| IRR ＜ ハードルレート／WACC | 投資のリターンは必要収益率を下回る。多くの場合却下される |
| IRRが存在しない、またはマイナス | どのプラスの割引率でも価値を毀損する。回収総額＜流出総額 |
- IRR基準は、途中のキャッシュフローがIRRそのものの利率で再投資されることを前提としています。この再投資利率の前提は、IRRが高い場合には非現実的になり得ます。修正内部収益率（MIRR）は、資金調達利率と再投資利率を別々に指定することでこの問題に対応します。
- キャッシュフローの符号が2回以上変化する（例：流出、流入、流出）といった非定型のパターンを持つプロジェクトでは、数学的に妥当なIRRが複数存在する場合があります。この計算機は1つの解（通常は初期推定値10%に近い、経済的に意味のある根）を報告しますが、利用者はNPVプロファイルを確認して検証することが望まれます。
- IRRは投資の規模を考慮しません。1,000ドルの投資でIRR50%のプロジェクトが、1,000,000ドルの投資でIRR20%のプロジェクトよりも、創出される絶対的な価値の面で必ずしも優れているとは限りません。NPV分析は規模を考慮するため、学術的なコーポレートファイナンスでは一般的にこちらが好まれます。
- この計算機は等間隔の期間を前提としています。不規則な時間間隔の場合は、表計算ソフトに実装されているXIRR関数のほうが適しています。
内部収益率（IRR）とは
内部収益率（IRR）とは、ある投資から生じるすべてのキャッシュフローの正味現在価値がゼロになる年率換算のリターンです。概念的には、将来の流入額の現在価値と、当初および以降の流出額の現在価値を等しくする割引率です。IRRが必要収益率（ハードルレート、または加重平均資本コスト）を上回るプロジェクトは、一般にIRR基準の下で許容できるとみなされます。
キャッシュフローは時系列として入力します。最初の値（通常マイナス）は時点0における当初投資（流出）を表し、以降の値は、等間隔（通常は毎年）で発生する流入（プラス）または追加の流出（マイナス）を表します。例えば、今日10,000ドルを投資し、その後4年間にわたって3,000ドル、4,000ドル、5,000ドル、3,000ドルを回収する場合は、-10000; 3000; 4000; 5000; 3000 と入力します。
IRRを数値的に求める理由は、NPV関数が(1+r)の多項式であり、非常に単純なケースを除いて閉形式の解が存在しないためです。標準的な求根アルゴリズムであるニュートン・ラフソン反復法は、初期推定値から急速にIRRへ収束し、頑健性を確保するために二分法へのフォールバックも備えています。符号が複数回変化するような非定型のキャッシュフローパターンを持つプロジェクトでは、IRRが複数存在したり、実数のIRRが存在しなかったりする場合がある点に注意してください。そのような場合は、修正内部収益率（MIRR）のほうがより信頼できる指標です。
IRR計算機の使い方
- キャッシュフローをセミコロン区切りのリストで入力します。最初の値は通常、当初投資（流出）を表すマイナスの数値です。以降の値は、各期間の流入（プラス）または追加の流出（マイナス）です。
- 各期間は等間隔であると想定されます。年次のキャッシュフローの場合、結果は年率IRRになります。月次のキャッシュフローの場合は、結果を12倍することでおおよその年率換算ができます。
- IRRを年率換算されたパーセンテージとして確認し、あわせて投資総額（マイナスのキャッシュフローの合計）と回収総額（プラスのキャッシュフローの合計）を確認します。
- IRRを必要収益率や資本コストと比較します。IRRがハードルレートを上回っていれば、この指標に基づいて投資は収益基準を満たしていることになります。
IRRとNPV方程式
IRRは、すべての割引後キャッシュフローの合計であるNPVがゼロになる割引率rとして定義されます。この方程式は(1+r)の多項式であるため、一般的な閉形式の解は存在しません。ニュートン・ラフソン反復法は、NPV関数とそのrに対する一次導関数（時間加重した割引キャッシュフローの合計）の比を用いてrの初期推定値を更新し、これを推定値が許容誤差10^-9以内に収束するまで繰り返します。
よくある質問
投資にとって良いIRRとはどれくらいですか？
IRRが「良い」かどうかは、投資の種類と投資家の必要収益率によって異なります。企業の設備投資では、プロジェクトのIRRが会社の加重平均資本コスト（WACC）を上回っていれば、通常採用されます。プライベートエクイティでは、目標IRRは20%以上とされることが多いです。不動産投資では、多くの投資家が10〜15%程度のIRRを求めます。普遍的な基準は存在せず、常に投資家自身のハードルレートや機会費用との比較が重要になります。
なぜ最初のキャッシュフローはマイナスなのですか？
慣習として、当初投資は現金の流出、つまり投資家の口座から資金が出ていくことを表すため、マイナスの数値として入力します。以降の期間は通常、投資からの流入を表すプラスの値になります。後の期間で追加投資が必要な場合、それもマイナスの数値として入力します。
IRRとNPVの違いは何ですか？
NPV（正味現在価値）は、指定した必要収益率ですべてのキャッシュフローを割り引いた合計で、金額（ドル）で表されます。IRRは、NPVをゼロにする割引率です。NPVは投資が絶対的な金額としてどれだけ価値を生み出すかを直接示し、IRRは投資の収益率を示します。ブリーリー、マイヤーズ、アレンをはじめとする多くのファイナンスの教科書は、IRRに影響しうる再投資利率の問題や複数IRRの問題の影響を受けないことから、NPVを主要な意思決定基準として推奨しています。
1つのキャッシュフロー系列に複数のIRRが存在することはありますか？
はい。デカルトの符号法則によれば、正の実数IRRの最大個数は、キャッシュフロー系列の符号が変化する回数に等しくなります。符号が2回変化する系列（例：マイナス、プラス、マイナス）は、実数のIRRを0個、1個、または2個持つ可能性があります。複数のIRRが存在する場合、標準的なIRR基準は信頼性が低くなるため、代わりに修正内部収益率（MIRR）または直接的なNPV分析を用いるべきです。
この計算機はどのようにIRRを数値的に求めていますか？
この計算機は、r = 0.10（10%）を初期推定値としてニュートン・ラフソン反復法を用います。このアルゴリズムは、NPVをNPVのrに対する導関数で割った値を推定値から差し引くことで更新を繰り返し、変化量が10^-9未満になるか、100回の反復に達するまで続けます。ニュートン・ラフソン法が収束しない場合（例えば導関数がゼロに近い、または推定値が発散する場合）、この計算機は−99%から1000%の範囲での二分探索にフォールバックし、その区間内で確実に根に収束します。
参考文献
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 5: Why NPV Leads to Better Investment Decisions.
- Ross SA, Westerfield R, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill, 2019. Chapter 9: Net Present Value and Other Investment Criteria.
- Damodaran A. Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset (3rd ed.). Wiley Finance, 2012. Chapter 5: Estimating Hurdle Rates.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.). Cambridge University Press, 2007. Chapter 9: Root Finding and Nonlinear Sets of Equations.