CAGRの結果を理解する
長期の市場平均は、CAGRの数値に文脈を与えるものです。これらは過去の実績を示すものであり、将来の実績を示すものではありません。
| CAGR（名目、長期的な文脈） | 歴史的な参考値 |
|---|---|
| 約10% | 米国大型株の長期CAGRのおおよその値（S&P 500、1926年以降） |
| 約5% | 米国国債の長期CAGRのおおよその値 |
| 約3% | 米国の長期インフレ率（CPI）のおおよその値 |
| 持続的に15%超 | 長期間にわたっては稀であり、通常は高いリスクか短期間の限定的な状況を伴う |
- CAGRは経路を平準化します。2つの数値の間で生じたボラティリティ、下落幅、取られたリスクについては何も語りません。
- CAGRは期間中に積立や引き出しがないことを前提としています。途中でキャッシュフローがある場合は、金額加重リターン（IRR）が適切な指標です。
- 名目CAGRにはインフレが含まれています。インフレ分を差し引く（またはインフレ調整後の値でCAGRを計算する）ことで、実質の成長率が得られます。
CAGRとは
年平均成長率（CAGR）とは、2つの値の間の幾何平均年間成長率のことで、年に1回複利計算した場合に、指定した年数で開始値を終了値へと導く唯一の一定の利率です。これは「この成長は、どの程度の一定した年利率に相当するか」という問いに答えるものであり、これにより保有期間の異なる投資、企業売上、市場指数を比較可能にします。
CAGRはその性質上、平準化された指標です。10,000から18,000へと5年間で成長した投資のCAGRは、それが着実に成長した場合でも、2年目に40%下落してからそこから回復した場合でも、いずれも約12.5%になります。標準的な投資の教科書は、幾何平均（CAGRはこれにあたります）と年ごとのリターンの算術平均との違いを強調しています。変動する数列では幾何平均は必ず算術平均より低くなり、実際の資産の積み上がりを反映するのは幾何平均の方です。
CAGRは2つのデータポイントしか使わないため、その間のキャッシュフローも無視します。期間の途中で資金の追加や引き出しがあった場合、口座残高に対するCAGRは投資パフォーマンスを誤って示すことになります。IRRのような金額加重の指標は、こうした場合のために設計されています。
このCAGR計算機の使い方
- 開始値——期間の開始時点における投資の価値や指標を入力します。
- 期間の終了時点における終了値を入力します。
- 2つの値の間の年数を入力します（2.5年のような端数の年数も入力できます）。
- CAGRと、期間全体を通じた総成長率を確認します。
CAGRの計算式
CAGRは終了値と開始値の比率を求め、それを年数の逆数で累乗し、1を引くことで求められます。総成長率は2つの値の間の単純なパーセンテージ変化です。
計算例：10,000ドルから18,000ドルへと5年間で成長した場合、CAGR = (18,000 ÷ 10,000)^(1/5) − 1 = 1.8^0.2 − 1 ≈ 年12.47%になります。総成長率は80%です。ここで注意すべきは、80% ÷ 5 = 年16%とするのは誤りだという点です。総成長率を年数で割る方法は複利効果を無視しており、年間の利率を過大に見せてしまいます。
よくある間違い
- 総成長率を年数で割ってしまう。5年間で80%の成長は年12.47%のCAGRであり、年16%ではない。
- 期間中に入出金があった口座に対してCAGRを計算してしまい、拠出額とパフォーマンスを混同してしまう。
- 2年間のCAGRと20年間のCAGRを同じ信頼度で比較してしまう。短い期間は運やサイクルのタイミングに大きく左右される。
- 長期間のCAGRを解釈する際にインフレを無視してしまう。インフレ率3%のもとでの名目CAGR6%は、実質ではおよそ3%にすぎない。
- 年ごとのリターンを算術平均してそれをCAGRと呼んでしまう。変動する数列では幾何平均は常にそれより低くなる。
よくある質問
CAGRはどのように計算されますか？
CAGRは（終了値 ÷ 開始値）を1/年数の累乗にし、1を引いたものに等しくなります。たとえば10,000ドルから18,000ドルへと5年間で成長した場合、(1.8)^(1/5) − 1 ≈ 年12.47%になります。これは、複利計算すると同じ総成長に到達する一定の年利率です。
CAGRと平均年間リターンの違いは何ですか？
年ごとのリターンの単純な（算術）平均は、リターンが変動するときには常に実現した成長を過大に示します。損失と利益は対称には相殺されないためです——マイナス50%の年の翌年にプラス50%が続くと、開始時点の75%にしかならず、100%には戻りません。CAGRは幾何平均であり、実際に複利で積み上がった資産を反映するもので、変動する数列においては常に算術平均以下になります。
投資にとって良いCAGRとはどの程度ですか？
文脈がすべてです。米国株式市場の長期CAGRは名目でおおむね10%（インフレ調整後ではおよそ6〜7%）であり、長期の国債はおおむね5%です。CAGRは、その期間の市場環境、取ったリスク、インフレと照らし合わせて判断すべきです。市場平均を大きく上回るCAGRが長期間持続することは稀であり、過去の成長は将来の結果を示すものではありません。
CAGRはマイナスになりますか？
なります。終了値が開始値を下回っている場合、CAGRはマイナスになり、これは総損失に相当する一定の年間下落率を表します。たとえば10,000ドルから8,000ドルへと4年間で下落した場合、CAGRは(0.8)^(1/4) − 1 ≈ 年−5.4%です。
期間中に口座へ資金を追加した場合でもCAGRは機能しますか？
パフォーマンス指標としては機能しません。CAGRは2つのスナップショットだけを比較するため、入金は見かけ上の成長を過大に、出金は過小に見せてしまいます。キャッシュフローのある口座については、金額加重リターン（IRR）や、ファンドマネジャーが標準的に用いる時間加重リターンが、拠出の影響から投資パフォーマンスを切り分けます。
参考文献
- Bodie Z, Kane A, Marcus AJ. Investments (12th ed.). McGraw-Hill, 2021 — geometric vs arithmetic average returns.
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020 — measures of return.
- CFA Institute. Quantitative methods — measuring returns (time-weighted and money-weighted). cfainstitute.org.
- Federal Reserve Bank of St. Louis. S&P 500 and CPI historical series. FRED Economic Data (fred.stlouisfed.org).
- Dimson E, Marsh P, Staunton M. Triumph of the Optimists: 101 Years of Global Investment Returns. Princeton University Press, 2002.