将来価値の結果を理解する
成長係数(1 + r)^nは、利率と期間数のいずれが増えても急激に上昇します。以下は年利率における複利効果を示す目安です。
| 利率と期間 | 成長係数 (1 + r)^n |
|---|---|
| 年3%で10年 | ×1.34——およそ3分の1増加 |
| 年6%で10年 | ×1.79——ほぼ2倍 |
| 年6%で24年 | ×4.05——2回の倍増（72の法則：それぞれ約12年） |
| 年9%で24年 | ×7.91——同じ期間で1.5倍の利率により3回の倍増 |
- この式は、期間ごとに一定の利率で1回の複利計算が行われることを前提としており、途中の積立、引き出し、税金、手数料は考慮していません。
- 提示された利率の期間よりも頻繁に複利計算される場合（例えば年利率を月次で複利計算する場合）は、利率をそれに応じて割り、期間数を掛けます。結果は年次複利よりもわずかに高くなります。
- 想定利率は保証されたリターンではありません。実際の投資成長は変動し、期間によってはマイナスになることもあります。
将来価値とは
将来価値（FV）とは、現在のある金額が、一定の利率で複数期間にわたって複利成長した結果としていくらになるかを示すものです。これはファイナンスの中心にある時間的価値の考え方の一方の半分であり、今使える資金は運用によってリターンを生めるため、現在の金額は将来のより大きな金額と等価であるという考え方です。標準的なコーポレートファイナンスの教科書は、FV = PV(1 + r)^nをこの分野の最初の方程式として紹介しています。
複利こそが将来価値を単純な成長と区別する要素です。各期間において、リターンは元の金額だけでなく、それまでに積み上がった成長分にも発生するため、価値は線形ではなく幾何級数的に増加します。長期にわたるとこの効果が支配的になり、年6%であれば金額はおよそ12年ごとに倍になります（72の法則による近似：72 ÷ 6 = 12）。
利率と期間は一致していなければなりません。年利率を期間（年）とともに入力する、あるいは月利率を期間（月）とともに入力するのはどちらも正しく機能しますが、両者を混在させると成り立ちません。この式で年利率を月利率に換算するには12で割ります（名目利率の慣習）。これはローンや貯蓄の計算全般で使われるのと同じ慣習です。
この将来価値計算機の使い方
- 現在価値——今持っている金額を入力します。
- 期間あたりの成長率を入力します。期間が年であれば年利率を、期間が月であれば月利率を使用します。
- その金額が複利で増えていく期間数を入力します。
- 将来価値と総成長額（将来価値から現在価値を差し引いたもの）を確認します。
将来価値の計算式
将来価値は、現在価値に複利成長係数(1 + r)^nを掛けたものです。ここでrは小数で表した期間あたりの利率、nは期間数です。
計算例：5,000ドルを年6%で10年間運用すると、FV = 5,000 × (1.06)^10 = 5,000 × 1.7908 ≈ 8,954ドルになります。成長分は約3,954ドル——元の金額に対しておよそ80%の増加であり、そのかなりの部分は以前に生じた利息にさらに生じた利息によるものです。
よくある間違い
- 利率と期間の単位を一致させない。年利率を月単位の期間に使うと、指数の部分で成長が12倍に過大評価される。
- 小数が必要な箇所に整数のまま利率を入力してしまう。この計算機はパーセンテージをそのまま受け取る。
- 線形の成長を期待してしまう。プラスの利率であれば、期間を2倍にすると成長は2倍をはるかに超える。
- インフレを無視してしまう。将来価値は名目値であり、その購買力は現在の同額よりも低くなる。
- 72の法則を正確な値として扱ってしまう。これはあくまで近似であり、利率6〜10%付近で最も精度が高い。
よくある質問
将来価値はどのように計算しますか？
将来価値は現在価値に(1 + r)^nを掛けたものに等しく、rは小数で表した期間あたりの利率、nは期間数です。たとえば5,000ドルを年6%で10年間運用すると、5,000 × 1.06^10 ≈ 8,954ドルになります。利率と期間の長さは一致していなければならず、年利率には年数を、月利率には月数を用います。
72の法則とは何ですか？
72の法則は、複利成長における倍増期間を暗算で求めるための近似法です。72をパーセンテージで表した利率で割ると、およその倍増期間（期間数）が得られます。年6%であれば、金額はおよそ72 ÷ 6 = 12年で倍になり、年9%であればおよそ8年です。この法則は、利率がおよそ6%から10%の範囲で最も精度が高くなります。
単利と複利の違いは何ですか？
単利は毎期、元の金額に対してのみ利率が発生し、線形の成長を生みます。5,000ドルを単利年6%で運用すると、毎年300ドルずつ増えます。複利は積み上がった残高に対して利率が発生し、幾何級数的な成長を生みます。同じ5,000ドルでも、1年目こそ300ドルの増加ですが、その後は年を追うごとに増加額が大きくなり、10年後には単利での8,000ドルに対して約8,954ドルに達します。
期間として年ではなく月を使えますか？
使えます。この式は期間の長さについては特定の単位に依存せず、利率がそれに一致していれば問題ありません。年6%の名目利率を月次複利で扱う場合は、月あたりr = 0.5%、10年ならn = 120を使用します。これは年6%を年次複利で扱った場合よりもわずかに高い結果となり、名目年利率と実効年利率の差にあたります。
将来価値はインフレを考慮していますか？
いいえ。この式は名目金額を試算するものです。購買力を見積もるには、結果を後から(1 + インフレ率)^nで割り引くか、または式の中で実質利率（おおむね名目利率からインフレ率を差し引いたもの）を直接使用します。インフレ率2.5%のもとでは、10年後に受け取る8,954ドルは、現在の6,995ドルとおおむね同じものが買えることになります。
参考文献
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 2: How to Calculate Present Values.
- Bodie Z, Kane A, Marcus AJ. Investments (12th ed.). McGraw-Hill, 2021 — time value of money.
- US Securities and Exchange Commission (SEC). Investor.gov compound interest calculator. investor.gov.
- CFA Institute. Quantitative methods — the time value of money. cfainstitute.org.