Ortalamanızı anlamak
Ortalama, merkezi eğilimin çeşitli ölçütlerinden biridir. Aşağıdaki tablo, bunları 12, 15, 18, 22, 9 örnek verisi üzerinde karşılaştırır.
| Ölçüt | 12, 15, 18, 22, 9 için değer | Notlar |
|---|---|---|
| Ortalama (aritmetik ortalama) | 15,2 | Toplam / sayı adedi; her değeri kullanır; aykırı değerlere hassastır |
| Medyan | 15 | Sıralanmış 9, 12, 15, 18, 22 listesinin ortadaki değeri |
| Minimum | 9 | En küçük değer |
| Maksimum | 22 | En büyük değer |
| Aralık | 13 | Maksimum eksi minimum; basit bir yayılım ölçütü |
- Ortalama, aşırı değerlere karşı hassastır: çok büyük veya çok küçük tek bir sayı onu önemli ölçüde değiştirebilir. Çarpıklığı tespit etmek için ortalamayı medyanla karşılaştırın.
- Bir örneklemin ortalaması, örneklemin alındığı popülasyonun ortalamasını tahmin eder, ancak örnekleme değişkenliği nedeniyle genellikle farklıdırlar; güven aralığı hesaplayıcısına bakın.
- Yüzdeleri veya oranları ortalamak yalnızca aynı tabanı paylaştıklarında geçerlidir; aksi halde ağırlıklı bir ortalama gereklidir.
Ortalama nedir?
Ortalama — resmi adıyla aritmetik ortalama — bir veri kümesinin merkezini ölçmek için en yaygın kullanılan yöntemdir. Tüm değerlerin toplanıp değer sayısına bölünmesiyle hesaplanır. Ortalama, veriyi dengeler: ortalamanın üzerindeki değerlerin sapmaları, altındaki sapmaları tam olarak dengeler.
Aritmetik ortalama, veri kümesindeki her değeri kullanır; bu onu etkili kılar ama aynı zamanda aykırı değerlere karşı hassas hale getirir. Tek bir aşırı değer, ortalamayı verinin büyük çoğunluğundan uzağa çekebilir — örneğin, 12, 15, 18, 22, 9 listesine 100 değerini eklemek ortalamayı 15,2'den yaklaşık 29,3'e yükseltir. Gelirler veya ev fiyatları gibi çarpık verilerde medyan, genellikle ortalamayla birlikte veya onun yerine raporlanır.
'Ortalama' sözcüğü bazen medyan (ortadaki değer) ve mod (en sık görülen değer) dahil olmak üzere merkezi eğilimin başka ölçütleri için gevşek biçimde kullanılır. İstatistik kaynaklarında ve bu hesaplayıcıda, aksi belirtilmedikçe ortalama, aritmetik ortalama anlamına gelir.
Bu ortalama hesaplama aracı nasıl kullanılır
- Sayılarınızı noktalı virgülle ayırarak girin, örneğin: 12; 15; 18; 22; 9. Ondalık sayılar ve negatif sayılar kabul edilir.
- Toplamın sayı adedine bölünmesiyle elde edilen ortalamayı (aritmetik ortalama) okuyun.
- Hesaplayıcının listenizi istediğiniz gibi ayrıştırdığını doğrulamak için destekleyici istatistikleri — toplam, sayı adedi, minimum ve maksimum — kontrol edin.
- Elle doğrulamak için tüm değerleri toplayın ve toplamı girdiğiniz değer sayısına bölün.
Ortalama formülü
n adet x1, x2, ..., xn değerinin aritmetik ortalaması, toplamlarının n'ye bölünmesidir.
Çözülmüş örnek: 12, 15, 18, 22, 9 değerleri. Adım 1 — bunları toplayın: 12 + 15 + 18 + 22 + 9 = 76. Adım 2 — bunları sayın: n = 5. Adım 3 — bölün: 76 / 5 = 15,2. Ortalama 15,2'dir.
Ortalama, verinin minimum ve maksimum değerleri arasında yer alır. Toplam eşit olarak paylaştırılsaydı her gözlemin alacağı değere eşittir — 76'yı 5'e eşit paylaştırmak her birine 15,2 verir.
Sık yapılan hatalar
- Ağırlıklandırma yapmadan ortalamaların ortalamasını almak: iki grup ortalamasının ortalaması, yalnızca gruplar aynı büyüklükteyse genel ortalamaya eşit olur.
- Birkaç büyük değerin baskın olduğu, güçlü biçimde çarpık veriler (gelirler, ev fiyatları) için ortalamayı kullanmak — medyan genellikle daha temsil edicidir.
- n'yi sayarken bir değeri unutmak — bölen, toplanan değer sayısına tam olarak eşit olmalıdır.
- Eşit mesafeler üzerindeki hızlar gibi oranları aritmetik ortalamayla ortalamak — bu durum harmonik ortalamayı gerektirir (ortalama hesaplayıcıya bakın).
Sıkça Sorulan Sorular
Ortalama nasıl hesaplanır?
Tüm sayıları toplayın, ardından toplamı kaç sayı olduğuna bölün. Örneğin, 12, 15, 18, 22 ve 9 için: toplam 76'dır ve 5 sayı vardır, bu nedenle ortalama 76 / 5 = 15,2'dir.
Ortalama, aritmetik ortalama ve medyan arasındaki fark nedir?
Günlük kullanımda 'ortalama' genellikle aritmetik ortalamayı ifade eder: toplamın sayı adedine bölünmesi. Medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir ve mod, en sık görülen değerdir. Üçü de merkezi eğilim ölçütleridir, ancak veri çarpık olduğunda veya aykırı değerler içerdiğinde önemli ölçüde farklılaşabilirler.
Ortalama ne zaman yanıltıcı olur?
Veri çarpık olduğunda veya aykırı değerler içerdiğinde. Aritmetik ortalama her değeri kullandığından, tek bir aşırı gözlem onu verinin çoğunluğunun bulunduğu yerden uzağa kaydırabilir. Örneğin, bir grubun ortalama geliri tek bir çok yüksek gelirli kişi tarafından yukarı çekilirken, medyan gelir bundan etkilenmez. Hem ortalamayı hem medyanı raporlamak daha eksiksiz bir tablo sunar.
Ortalama, listede bulunmayan bir sayı olabilir mi?
Evet, ve genellikle öyledir. 12, 15, 18, 22 ve 9'un ortalaması, listede yer almayan 15,2'dir. Ortalama, verinin bir denge noktasıdır, mutlaka gözlemlenen bir değer değildir — aile başına ortalama çocuk sayısının 1,9 olması klasik bir örnektir.
Aykırı değerler ortalamayı nasıl etkiler?
Her değer toplama eşit katkıda bulunur, bu nedenle diğerlerinden uzak bir değer ortalamayı kendine doğru çeker. 12, 15, 18, 22, 9 listesine 100 eklemek, ortalamayı 15,2'den (76 + 100) / 6 = 29,33'e (yuvarlanmış) değiştirir. Medyan çok daha az hareket eder, bu nedenle aykırı değere eğilimli veriler için tercih edilir.
Kaynaklar
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 1.3.5.1: Measures of Location. nist.gov.
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (standard coverage of the arithmetic mean).
- Weisstein, Eric W. "Arithmetic Mean." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.