Mettere i segni giusti
Quasi ogni risposta sbagliata di un risolutore VTD nasce dai segni e non dall'aritmetica. La tabella mostra la convenzione per le due situazioni più comuni.
| Situazione | VA | PMT | VF |
|---|---|---|---|
| Risparmiare su un conto | Negativo (lo versi) | Negativo (lo versi) | Positivo (lo ritiri) |
| Rimborsare un prestito | Positivo (lo ricevi) | Negativo (lo rimborsi) | Zero, o negativo se resta una maxirata |
| Valutare un investimento | Negativo (il prezzo che paghi) | Positivo (i proventi incassati) | Positivo (il ricavo della vendita) |
- Il tasso inserito è un tasso nominale annuo diviso per il numero di periodi per anno. Se un prodotto quota invece un tasso effettivo annuo, convertilo prima di inserirlo.
- Risolvere per il numero di periodi raramente dà un numero intero. Un risultato frazionario significa che l'ultimo periodo è parziale.
Che cosa significa valore temporale del denaro
Il denaro disponibile oggi vale più della stessa somma domani, perché nel frattempo può rendere. Il valore temporale del denaro traduce quell'intuizione in un'equazione che lega una somma oggi, un flusso di rate costanti, una somma alla fine, un tasso di interesse e un numero di periodi.
La convenzione dei segni è ciò che manda fuori strada, e non è arbitraria. Il denaro che ricevi è positivo e quello che versi è negativo, quindi un versamento è negativo e il saldo che poi ritiri è positivo; un prestito che ricevi è positivo e le rate che paghi sono negative. Se tutti i valori hanno lo stesso segno, l'equazione non ha soluzione sensata.
Le rate possono cadere a fine periodo, la rendita posticipata della maggior parte dei prestiti, oppure a inizio periodo, la rendita anticipata dell'affitto e di molti premi assicurativi. Pagare all'inizio dà a ogni rata un periodo in più per rendere o maturare, quindi le due impostazioni danno risposte diverse.
Come usare il calcolatore VTD
- Scegli quale delle cinque grandezze vuoi trovare. Il campo di quella grandezza scompare: è la risposta.
- Inserisci le altre quattro rispettando la convenzione dei segni: il denaro che esce è negativo, quello che entra è positivo.
- Imposta il numero di periodi per anno. Dodici per mensile, quattro per trimestrale, uno per annuale.
- Scegli se le rate cadono a fine o a inizio periodo.
- Leggi il risultato. Quando si risolve per un tasso vengono mostrati sia il tasso annuo sia il tasso effettivo annuo.
L'equazione dietro il risolutore
Tutte e cinque le grandezze soddisfano un'unica relazione. Il valore attuale viene capitalizzato per n periodi, il flusso di rate valutato come rendita e sommato il valore futuro; con valori coerenti il totale è zero.
Quattro delle cinque si possono isolare algebricamente. Il tasso no, quindi si trova per bisezione: lo stesso approccio del calcolatore del tasso di interesse, e per la stessa ragione.
Errori comuni
- Inserire tutti i valori come positivi. L'equazione ha bisogno di almeno un cambio di segno per avere soluzione.
- Mescolare un tasso annuo con periodi mensili senza impostare i periodi per anno.
- Usare l'impostazione posticipata per rate pagate in anticipo, come l'affitto, che sono rendite anticipate.
- Inserire un tasso effettivo annuo dove ci si attende un tasso nominale.
- Leggere un numero frazionario di periodi come un errore invece che come un ultimo periodo parziale.
Domande frequenti
Quali sono le cinque variabili del VTD?
Valore attuale, valore futuro, rata per periodo, numero di periodi e tasso di interesse. Sono legate da un'unica equazione, quindi quattro qualsiasi determinano la quinta. È lo stesso insieme che una calcolatrice finanziaria indica come PV, FV, PMT, N e I/Y.
Perché devo inserire numeri negativi?
Perché l'equazione bilancia entrate e uscite. Il denaro che versi è negativo e quello che ricevi è positivo. Risparmiare 100 al mese verso un obiettivo è una rata di -100; il saldo che alla fine ritiri è positivo. Se tutte le cifre hanno lo stesso segno non c'è nulla da bilanciare e nessuna soluzione esiste.
Qual è la differenza fra rendita posticipata e anticipata?
La rendita posticipata paga a fine periodo ed è lo standard dei prestiti. Quella anticipata paga a inizio periodo, come funzionano l'affitto e molti premi assicurativi. Poiché ogni rata di una rendita anticipata ha un periodo in più per capitalizzare, il suo valore è (1 + i) volte quello della posticipata equivalente.
Come si risolve il tasso di interesse se non ha formula?
Per ricerca numerica. Il tasso compare sia come moltiplicatore sia dentro un esponente, quindi non si può isolare. Il risolutore delimita la risposta e dimezza l'intervallo ripetutamente finché non converge ben oltre la precisione di visualizzazione.
Qual è la differenza fra tasso annuo e tasso effettivo annuo?
Il tasso annuo qui è nominale: il tasso periodico moltiplicato per il numero di periodi nell'anno, ignorando la capitalizzazione infrannuale. Il tasso effettivo annuo, (1 + i)^m - 1, la include, ed è la base corretta per confrontare prodotti con frequenze di capitalizzazione diverse.
Fonti
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance, 13th edition. McGraw-Hill Education, 2019 — chapters on present value and valuing annuities.
- Bodie Z, Kane A, Marcus AJ. Investments, 12th edition. McGraw-Hill Education, 2021.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd edition. Cambridge University Press, 2007 — root finding by bisection.