Come leggere i risultati del TIR
Il TIR è più utile se confrontato con un rendimento richiesto (tasso soglia) o con il costo del capitale. La tabella seguente riporta le linee interpretative generali usate nella finanza aziendale.
| Confronto | Interpretazione consueta |
|---|---|
| TIR > tasso soglia / WACC | L'investimento raggiunge o supera la soglia di rendimento; spesso accettato |
| TIR = tasso soglia / WACC | L'investimento rende esattamente quanto richiesto; punto di pareggio |
| TIR < tasso soglia / WACC | L'investimento rende meno del tasso richiesto; spesso respinto |
| TIR inesistente o negativo | L'investimento distrugge valore a qualsiasi tasso di sconto positivo; rientri totali inferiori agli esborsi |
- Il criterio del TIR presuppone che i flussi intermedi siano reinvestiti allo stesso TIR. Questa ipotesi sul tasso di reinvestimento può risultare poco realistica quando il TIR è elevato: il tasso interno di rendimento modificato (TIRM) rimedia specificando tassi distinti di finanziamento e di reinvestimento.
- I progetti con flussi non convenzionali, in cui il segno cambia più di una volta (per esempio esborso, entrata, esborso), possono ammettere più TIR matematicamente validi. Il calcolatore ne riporta uno solo, di norma la radice economicamente significativa vicina alla stima iniziale del 10%, tuttavia conviene verificare esaminando il profilo del VAN.
- Il TIR non tiene conto della dimensione dell'investimento. Un progetto con un TIR del 50% su $1.000 non è necessariamente preferibile, in termini di valore assoluto creato, a uno con un TIR del 20% su $1.000.000. L'analisi del VAN considera invece la scala ed è generalmente preferita nella letteratura accademica di finanza aziendale.
- Questo calcolatore lavora su periodi equidistanti. Per intervalli temporali irregolari è più adatta la funzione XIRR, disponibile nei fogli di calcolo.
Che cos'è il tasso interno di rendimento?
Il tasso interno di rendimento (TIR) è il rendimento annualizzato al quale il valore attuale netto di tutti i flussi di cassa di un investimento è pari a zero. Concettualmente è il tasso di sconto che eguaglia il valore attuale delle entrate future a quello degli esborsi iniziali e successivi. Un progetto con un TIR superiore al rendimento richiesto (il tasso soglia, o il costo medio ponderato del capitale) è generalmente considerato accettabile secondo la regola del TIR.
I flussi di cassa si inseriscono come serie temporale: il primo valore, di norma negativo, rappresenta l'investimento iniziale al tempo 0, mentre i valori successivi indicano entrate (positive) o ulteriori esborsi (negativi) a intervalli regolari, di solito annuali. Un investimento di $10.000 oggi che restituisce $3.000, $4.000, $5.000 e $3.000 in quattro anni si inserisce dunque così: -10000; 3000; 4000; 5000; 3000.
Il TIR si calcola per via numerica, poiché la funzione VAN è un polinomio in (1+r) e soluzioni in forma chiusa esistono solo per casi molto semplici. L'iterazione di Newton-Raphson, un classico algoritmo di ricerca degli zeri, converge rapidamente al TIR partendo da una stima iniziale, con la bisezione come rete di sicurezza. Attenzione però ai progetti con flussi non convenzionali (più cambi di segno): possono avere più TIR oppure nessun TIR reale e, in quei casi, il tasso interno di rendimento modificato (TIRM) è una misura più affidabile.
Come usare questo calcolatore del TIR
- Inserisci i flussi di cassa come elenco separato da ;. Il primo valore è di norma negativo e rappresenta l'investimento iniziale; i successivi sono entrate (positive) o ulteriori esborsi (negativi) in ciascun periodo.
- I periodi si presumono equidistanti. Con flussi annuali il risultato è un TIR annuo; con flussi mensili, moltiplica il risultato per 12 per annualizzarlo in modo approssimato.
- Leggi il TIR come tasso percentuale annualizzato, insieme al totale investito (somma dei flussi negativi) e al totale rientrato (somma dei flussi positivi).
- Confronta il TIR con il rendimento richiesto o con il costo del capitale: se lo supera, secondo questa misura l'investimento soddisfa la soglia di rendimento.
Il TIR e l'equazione del VAN
Il TIR è definito come il tasso r che soddisfa VAN = 0, dove il VAN è la somma di tutti i flussi di cassa scontati. Poiché l'equazione è un polinomio in (1+r), non esiste una soluzione generale in forma chiusa. L'iterazione di Newton-Raphson aggiorna dunque la stima iniziale di r usando il rapporto fra la funzione VAN e la sua derivata prima rispetto a r (la somma dei flussi scontati e ponderati per il tempo), ripetendo il passaggio finché la stima non converge entro una tolleranza di 10^-9.
Domande frequenti
Qual è un buon TIR per un investimento?
Che un TIR sia «buono» dipende dal tipo di investimento e dal rendimento richiesto dall'investitore. Nella valutazione degli investimenti aziendali un progetto viene di norma accettato se il TIR supera il costo medio ponderato del capitale (WACC). Nel private equity i TIR obiettivo sono spesso pari o superiori al 20%, mentre nel settore immobiliare molti investitori guardano a valori del 10–15%. Non esiste dunque una soglia universale: il confronto rilevante è sempre con il proprio tasso soglia o costo opportunità.
Perché il primo flusso di cassa è negativo?
Per convenzione l'investimento iniziale si inserisce come numero negativo, poiché rappresenta un esborso, cioè denaro che esce dal conto dell'investitore. I periodi successivi mostrano di norma valori positivi, ossia le entrate generate dall'investimento. Se anche un periodo successivo richiede un ulteriore apporto, va indicato a sua volta con segno negativo.
Che differenza c'è fra TIR e VAN?
Il VAN (valore attuale netto) è la somma di tutti i flussi di cassa scontati a un rendimento richiesto prestabilito ed è espresso in valuta. Il TIR è invece il tasso di sconto che azzera il VAN. Il VAN mostra dunque direttamente quanto valore assoluto crea un investimento, mentre il TIR ne indica il tasso di rendimento. La maggior parte dei manuali di finanza, fra cui Brealey, Myers e Allen, raccomanda il VAN come criterio decisionale principale, poiché non risente dei problemi di reinvestimento e di TIR multipli che possono affliggere il TIR.
Una serie di flussi può avere più di un TIR?
Sì. La regola dei segni di Cartesio stabilisce che il numero massimo di TIR reali positivi è pari al numero di cambi di segno della serie di flussi. Una serie con due cambi di segno (per esempio negativo, positivo, negativo) può avere zero, uno o due TIR reali. Quando i TIR sono molteplici, la regola standard del TIR diventa inaffidabile e conviene ricorrere al tasso interno di rendimento modificato (TIRM) oppure all'analisi diretta del VAN.
Come risolve numericamente il TIR questo calcolatore?
Il calcolatore usa l'iterazione di Newton-Raphson partendo da una stima iniziale di r = 0,10 (il 10%). L'algoritmo aggiorna la stima sottraendo il VAN diviso per la sua derivata rispetto a r e ripete finché la variazione non scende sotto 10^-9 oppure fino a 100 iterazioni. Se Newton-Raphson non converge, per esempio perché la derivata è prossima a zero o la stima diverge, il calcolatore ripiega sulla ricerca per bisezione nell'intervallo da −99% a 1000%, che in quell'intervallo garantisce la convergenza alla radice.
Fonti
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 5: Why NPV Leads to Better Investment Decisions.
- Ross SA, Westerfield R, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill, 2019. Chapter 9: Net Present Value and Other Investment Criteria.
- Damodaran A. Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset (3rd ed.). Wiley Finance, 2012. Chapter 5: Estimating Hurdle Rates.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.). Cambridge University Press, 2007. Chapter 9: Root Finding and Nonlinear Sets of Equations.