Come interpretare il risultato del valore futuro
Il fattore di crescita (1 + r)^n sale ripidamente sia con il tasso sia con il numero di periodi. I riferimenti seguenti illustrano l'effetto della capitalizzazione a tassi annui.
| Tasso e orizzonte | Fattore di crescita (1 + r)^n |
|---|---|
| 3% per 10 anni | ×1,34 — il denaro cresce di circa un terzo |
| 6% per 10 anni | ×1,79 — il denaro quasi raddoppia |
| 6% per 24 anni | ×4,05 — due raddoppi (regola del 72: circa 12 anni ciascuno) |
| 9% per 24 anni | ×7,91 — tre raddoppi nello stesso tempo con un tasso una volta e mezza superiore |
- La formula presuppone una sola capitalizzazione per periodo a tasso costante, senza versamenti, prelievi, imposte o commissioni lungo il percorso.
- Per somme capitalizzate più spesso del periodo cui si riferisce il tasso (per esempio capitalizzazione mensile di un tasso annuo), occorre dividere il tasso e moltiplicare i periodi di conseguenza: il risultato è leggermente superiore a quello della capitalizzazione annuale.
- Un tasso ipotizzato non è un rendimento garantito: la crescita effettiva di un investimento varia e in un dato periodo può risultare negativa.
Che cos'è il valore futuro?
Il valore futuro (FV) è ciò che una somma di denaro odierna diventa dopo un certo numero di periodi di crescita composta a un dato tasso. Costituisce una delle due facce del principio del valore temporale del denaro, cuore della finanza: il denaro disponibile oggi può fruttare, quindi un importo attuale equivale a un importo futuro maggiore. I manuali di finanza aziendale presentano FV = PV(1 + r)^n come la prima equazione della disciplina.
È la capitalizzazione a distinguere il valore futuro da una crescita semplice. In ogni periodo il rendimento matura sulla somma originaria più tutta la crescita già accumulata, cosicché il valore sale in modo geometrico anziché lineare. Sugli orizzonti lunghi questo effetto domina: al 6% annuo una somma raddoppia all'incirca ogni 12 anni, secondo l'approssimazione della regola del 72 (72 ÷ 6 = 12).
Tasso e periodo devono essere coerenti. Funzionano tanto un tasso annuo con periodi in anni quanto un tasso mensile con periodi in mesi; mescolarli, invece, no. Per convertire un tasso annuo in mensile ai fini di questa formula lo si divide per 12, secondo la convenzione nominale già adottata nei calcoli su prestiti e risparmi.
Come usare questo calcolatore del valore futuro
- Inserisci il valore attuale, cioè la somma di cui disponi oggi.
- Indica il tasso di crescita per periodo: annuo se i periodi sono anni, mensile se sono mesi.
- Specifica il numero di periodi lungo i quali la somma si capitalizza.
- Leggi il valore futuro e la crescita totale, pari al valore futuro meno quello attuale.
La formula del valore futuro
Il valore futuro moltiplica il valore attuale per il fattore di crescita composta (1 + r)^n, dove r è il tasso per periodo espresso in decimali e n il numero di periodi.
Esempio pratico: $5.000 al 6% annuo per 10 anni danno FV = 5.000 × (1,06)^10 = 5.000 × 1,7908 ≈ $8.954. La componente di crescita vale circa $3.954, quasi l'80% in più della somma iniziale, e una parte sostanziale di essa è interesse maturato su interessi precedenti.
Errori frequenti
- Non far coincidere tasso e periodo: un tasso annuo con periodi mensili gonfia la crescita di dodici volte nell'esponente.
- Inserire il tasso come numero intero dove altrove serve un decimale; questo calcolatore accetta direttamente le percentuali.
- Attendersi una crescita lineare: a qualsiasi tasso positivo, raddoppiare i periodi aumenta la crescita ben più del doppio.
- Ignorare l'inflazione: il valore futuro è nominale e il suo potere d'acquisto sarà inferiore all'equivalente odierno.
- Usare la regola del 72 come esatta: è un'approssimazione che dà il meglio con tassi fra il 6% e il 10%.
Domande frequenti
Come si calcola il valore futuro?
Il valore futuro è il valore attuale moltiplicato per (1 + r)^n, dove r è il tasso per periodo in decimali e n il numero di periodi. Ad esempio, $5.000 che crescono al 6% annuo per 10 anni danno 5.000 × 1,06^10 ≈ $8.954. Tasso e durata del periodo devono corrispondere: tasso annuo con anni, tasso mensile con mesi.
Che cos'è la regola del 72?
La regola del 72 è un'approssimazione a mente del tempo di raddoppio in regime di capitalizzazione composta: si divide 72 per il tasso percentuale e si ottiene il numero indicativo di periodi necessari a raddoppiare. Al 6% annuo il denaro raddoppia in circa 72 ÷ 6 = 12 anni, al 9% in circa 8 anni. La regola è più precisa per tassi compresi grosso modo fra il 6% e il 10%.
Che differenza c'è fra crescita semplice e composta?
La crescita semplice applica il tasso ogni periodo solo alla somma originaria e produce un andamento lineare: $5.000 al 6% semplice guadagnano $300 ogni anno. La crescita composta applica invece il tasso al saldo accumulato e produce un andamento geometrico: gli stessi $5.000 guadagnano $300 il primo anno e via via di più, arrivando a circa $8.954 dopo 10 anni contro $8.000 in regime semplice.
Posso usare i mesi invece degli anni come periodi?
Sì. La formula è indifferente alla durata del periodo, purché il tasso vi corrisponda. Per la capitalizzazione mensile di un tasso nominale annuo del 6% si usa r = 0,5% al mese e n = 120 per dieci anni, ottenendo un risultato leggermente superiore al 6% capitalizzato annualmente: è la differenza fra tasso nominale e tasso annuo effettivo.
Il valore futuro tiene conto dell'inflazione?
No. La formula proietta importi nominali. Per stimare il potere d'acquisto puoi deflazionare il risultato per (1 + inflazione)^n oppure usare direttamente un tasso reale, all'incirca pari al nominale meno l'inflazione. Con inflazione al 2,5%, $8.954 incassati fra 10 anni comprano più o meno quanto oggi comprano $6.995.
Fonti
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 2: How to Calculate Present Values.
- Bodie Z, Kane A, Marcus AJ. Investments (12th ed.). McGraw-Hill, 2021 — time value of money.
- US Securities and Exchange Commission (SEC). Investor.gov compound interest calculator. investor.gov.
- CFA Institute. Quantitative methods — the time value of money. cfainstitute.org.