Come interpretare il risultato del rendimento
| Prezzo vs. valore nominale | YTM vs. tasso cedolare | Cosa significa |
|---|---|---|
| Prezzo sotto il valore nominale (sconto) | YTM > tasso cedolare | Il rendimento totale dell'obbligazione include sia il reddito da cedola sia un guadagno in conto capitale man mano che si avvicina al valore nominale a scadenza |
| Prezzo al valore nominale (alla pari) | YTM = tasso cedolare | Il solo tasso cedolare riflette il rendimento annualizzato totale dell'obbligazione |
| Prezzo sopra il valore nominale (premio) | YTM < tasso cedolare | Il rendimento totale dell'obbligazione è ridotto da una perdita in conto capitale man mano che il prezzo si ammortizza verso il valore nominale a scadenza |
- Questo calcolatore risolve per lo YTM usando la bisezione sul tasso di sconto semestrale, il metodo numerico standard poiché non esiste una formula algebrica per lo YTM dati solo prezzo, cedola, valore nominale e scadenza.
- Lo YTM presuppone che ogni cedola sia reinvestita allo stesso tasso YTM per la vita residua dell'obbligazione — un'ipotesi che potrebbe non reggere se i tassi di mercato cambiano, un limite ben noto della misura YTM.
- Il rendimento corrente è più facile da calcolare ma incompleto: ignora il guadagno o la perdita in conto capitale che si verifica tra il prezzo di acquisto e il valore nominale rimborsato a scadenza.
Che cos'è il rendimento a scadenza?
Il rendimento a scadenza è l'unico tasso di sconto che rende il valore attuale delle cedole residue e del rimborso del valore nominale di un'obbligazione pari al suo prezzo di mercato corrente. Rappresenta il rendimento annualizzato totale che un investitore otterrebbe detenendo l'obbligazione fino alla scadenza e reinvestendo ogni cedola allo stesso tasso, ed è la misura di rendimento standard usata per confrontare obbligazioni con prezzi, cedole e scadenze diversi.
Il rendimento corrente è una misura più semplice: la cedola annua dell'obbligazione divisa per il suo prezzo di mercato corrente. A differenza dello YTM, il rendimento corrente ignora qualsiasi guadagno o perdita in conto capitale che si verifica se l'obbligazione è acquistata a sconto o a premio e successivamente rimborsata al valore nominale, quindi non cattura il rendimento completo derivante dalla detenzione dell'obbligazione fino alla scadenza.
Poiché prezzo e rendimento dell'obbligazione si muovono in modo inverso, questo calcolatore risolve per lo YTM testando iterativamente tassi di sconto finché il prezzo risultante dell'obbligazione corrisponde al prezzo di mercato inserito — la stessa relazione usata nel calcolatore autonomo del prezzo delle obbligazioni, applicata al contrario.
Come usare questo calcolatore del rendimento delle obbligazioni
- Inserisci il prezzo di mercato corrente dell'obbligazione.
- Inserisci il valore nominale (valore alla pari) che l'obbligazione rimborsa a scadenza.
- Inserisci il tasso cedolare annuo — la percentuale fissa del valore nominale pagata ogni anno.
- Inserisci gli anni rimanenti fino alla scadenza.
- Leggi il rendimento a scadenza, il rendimento corrente e il tasso cedolare nominale per confronto.
- Esempio: un'obbligazione con valore nominale di $1.000, cedola del 5% e 10 anni alla scadenza, prezzata a $950, ha un rendimento a scadenza di circa il 5,662% e un rendimento corrente del 5,263%.
La formula dietro il rendimento a scadenza
Non esiste una soluzione algebrica in forma chiusa per lo YTM a partire dal prezzo di un'obbligazione, quindi viene trovato numericamente: il calcolatore cerca il tasso di sconto semestrale che, usato nella formula standard di pricing delle obbligazioni, riproduce il prezzo di mercato inserito, poi annualizza quel tasso. Il rendimento corrente, invece, ha una semplice formula diretta che usa solo la cedola e il prezzo.
Errori comuni
- Trattare rendimento corrente e rendimento a scadenza come intercambiabili — il rendimento corrente ignora il guadagno o la perdita in conto capitale incorporato in un'obbligazione acquistata a sconto o a premio, mentre lo YTM ne tiene conto.
- Dimenticare che lo YTM presuppone che le cedole siano reinvestite allo stesso tasso YTM, il che potrebbe non essere realizzabile in un contesto di tassi di interesse in cambiamento.
- Confrontare cifre di YTM tra obbligazioni con qualità creditizia molto diversa senza tenere conto del rendimento aggiuntivo (spread di credito) che compensa il rischio di insolvenza.
- Presumere che il tasso cedolare di un'obbligazione sia il suo rendimento corrente — il tasso cedolare è fissato all'emissione ed eguaglia il rendimento corrente o lo YTM solo quando l'obbligazione scambia esattamente alla pari.
- Trascurare che questo calcolatore, come la maggior parte delle formule YTM standard, non incorpora le clausole di rimborso anticipato (call); il rendimento effettivamente realizzato di un'obbligazione callable può differire dallo YTM se viene richiamata prima della scadenza.
Domande frequenti
Qual è la differenza tra rendimento a scadenza e rendimento corrente?
Il rendimento corrente è semplicemente la cedola annua divisa per il prezzo corrente dell'obbligazione, ignorando qualsiasi guadagno o perdita derivante dalla convergenza del prezzo verso il valore nominale a scadenza. Il rendimento a scadenza è più completo: è l'unico tasso di sconto che eguaglia tutte le cedole future e il rimborso del valore nominale al prezzo corrente dell'obbligazione, catturando sia il reddito sia la convergenza del prezzo.
Perché il rendimento a scadenza è più alto del tasso cedolare per un'obbligazione che scambia a sconto?
Un'obbligazione che scambia sotto il valore nominale, se detenuta fino alla scadenza, rimborserà l'intero valore nominale — un guadagno rispetto al prezzo di acquisto — oltre a pagare le sue cedole fisse. Quel guadagno in conto capitale incorporato si aggiunge al reddito da cedola, producendo un rendimento a scadenza più alto del solo tasso cedolare.
Come si calcola effettivamente il rendimento a scadenza?
Non esiste una formula algebrica diretta per lo YTM dati solo prezzo, cedola, valore nominale e scadenza di un'obbligazione, quindi viene trovato tramite metodi numerici iterativi come la bisezione: testando tassi di sconto successivi nella formula standard di pricing delle obbligazioni finché il prezzo risultante corrisponde al prezzo di mercato effettivo dell'obbligazione.
Il rendimento a scadenza presuppone che l'obbligazione sia detenuta fino alla scadenza?
Sì. Lo YTM rappresenta il rendimento annualizzato che un investitore ottiene solo se l'obbligazione è detenuta fino alla scadenza e ogni cedola ricevuta lungo il percorso è reinvestita allo stesso tasso YTM. Vendere l'obbligazione prima, o reinvestire le cedole a tassi diversi, produrrebbe un rendimento realizzato diverso.
Cosa significa se il rendimento a scadenza è più basso del tasso cedolare?
Questo si verifica quando un'obbligazione scambia a premio — sopra il suo valore nominale. L'obbligazione perderà quel premio man mano che il suo prezzo converge verso il valore nominale a scadenza, una perdita in conto capitale incorporata che compensa parzialmente il reddito da cedola, producendo un rendimento a scadenza sotto il tasso cedolare.
Fonti
- U.S. Securities and Exchange Commission (SEC), Investor.gov. Bonds — understanding yield to maturity and current yield. investor.gov.
- Financial Industry Regulatory Authority (FINRA). Bond yields explained — current yield vs. yield to maturity. finra.org.
- CFA Institute. CFA Program Curriculum — Fixed Income: Yield Measures and the Yield Curve.
- TreasuryDirect (U.S. Department of the Treasury). How Treasury bond and note yields are calculated. treasurydirect.gov.