Memahami hasil IRR
IRR paling berguna ketika dibandingkan dengan tingkat imbal hasil yang diperlukan (hurdle rate) atau biaya modal. Tabel berikut menyediakan panduan interpretasi umum yang digunakan dalam keuangan korporat.
| Perbandingan | Interpretasi konvensional |
|---|---|
| IRR > hurdle rate / WACC | Investasi memenuhi atau melebihi ambang batas imbal hasil; sering diterima |
| IRR = hurdle rate / WACC | Investasi menghasilkan tepat imbal hasil yang diperlukan; titik impas |
| IRR < hurdle rate / WACC | Investasi menghasilkan kurang dari tingkat yang diperlukan; sering ditolak |
| IRR tidak ada atau negatif | Investasi menghancurkan nilai pada tingkat diskonto positif mana pun; total pengembalian < total arus keluar |
- Kriteria IRR mengasumsikan bahwa arus kas sela diinvestasikan kembali pada IRR itu sendiri. Asumsi tingkat reinvestasi ini bisa tidak realistis untuk IRR tinggi. Modified Internal Rate of Return (MIRR) mengatasi hal ini dengan menetapkan tingkat pembiayaan dan reinvestasi yang terpisah.
- Proyek dengan pola arus kas yang tidak konvensional — di mana tanda arus kas berubah lebih dari sekali (misalnya, arus keluar, arus masuk, arus keluar) — dapat menghasilkan banyak IRR yang secara matematis valid. Kalkulator ini melaporkan satu solusi (biasanya akar yang bermakna secara ekonomi dekat dengan tebakan awal 10%), tetapi pengguna harus memverifikasi dengan memeriksa profil NPV.
- IRR tidak memperhitungkan skala investasi. Proyek dengan IRR 50% pada investasi $1.000 belum tentu lebih disukai daripada proyek dengan IRR 20% pada investasi $1.000.000 dalam hal penciptaan nilai absolut. Analisis NPV memperhitungkan skala dan umumnya lebih disukai dalam keuangan korporat akademik.
- Kalkulator ini memperlakukan periode yang berjarak sama. Untuk interval waktu tidak teratur, fungsi XIRR (seperti yang diimplementasikan pada perangkat lunak spreadsheet) lebih sesuai.
Apa itu Internal Rate of Return?
Internal Rate of Return (IRR) adalah tingkat imbal hasil tahunan di mana nilai sekarang bersih dari semua arus kas dari suatu investasi sama dengan nol. Secara konseptual, ini adalah tingkat diskonto yang menyamakan nilai sekarang dari arus masuk masa depan dengan nilai sekarang dari arus keluar awal dan berikutnya. Proyek dengan IRR yang melebihi tingkat imbal hasil yang diperlukan (atau hurdle rate, atau biaya modal rata-rata tertimbang) umumnya dianggap dapat diterima berdasarkan aturan IRR.
Arus kas dimasukkan sebagai deret waktu: nilai pertama (biasanya negatif) mewakili investasi awal atau arus keluar pada waktu 0, dan nilai berikutnya mewakili arus masuk (positif) atau arus keluar tambahan (negatif) pada interval yang berjarak sama (biasanya tahunan). Misalnya, investasi $10.000 hari ini yang menghasilkan $3.000, $4.000, $5.000, dan $3.000 selama empat tahun dimasukkan sebagai: -10000; 3000; 4000; 5000; 3000.
IRR dihitung secara numerik karena fungsi NPV adalah polinomial dalam (1+r), dan solusi bentuk tertutup hanya ada untuk kasus yang sangat sederhana. Iterasi Newton-Raphson — algoritma pencarian akar standar — konvergen ke IRR dengan cepat dari tebakan awal, dengan cadangan bisection untuk keandalan. Perlu diperhatikan bahwa proyek dengan pola arus kas yang tidak konvensional (perubahan tanda berkali-kali) dapat memiliki banyak IRR atau tidak ada IRR riil; dalam kasus tersebut, Modified Internal Rate of Return (MIRR) adalah metrik yang lebih andal.
Cara menggunakan kalkulator IRR ini
- Masukkan arus kas sebagai daftar yang dipisahkan dengan ;. Nilai pertama biasanya angka negatif yang mewakili investasi awal (arus keluar). Nilai berikutnya adalah arus masuk (positif) atau arus keluar tambahan (negatif) pada setiap periode.
- Periode diasumsikan berjarak sama. Untuk arus kas tahunan, hasilnya adalah IRR tahunan. Untuk arus kas bulanan, kalikan hasilnya dengan 12 untuk menahunkan (perkiraan).
- Baca IRR sebagai tingkat persentase tahunan, bersama dengan total yang diinvestasikan (jumlah arus negatif) dan total yang dikembalikan (jumlah arus positif).
- Bandingkan IRR dengan imbal hasil yang diperlukan atau biaya modal Anda: jika IRR melebihi hurdle rate, investasi memenuhi ambang batas imbal hasil menurut metrik ini.
IRR dan persamaan NPV
IRR didefinisikan sebagai tingkat r yang memenuhi NPV = 0, di mana NPV adalah jumlah dari semua arus kas yang didiskontokan. Karena persamaan ini adalah polinomial dalam (1+r), tidak ada solusi bentuk tertutup umum. Iterasi Newton-Raphson memperbarui estimasi awal r menggunakan rasio fungsi NPV terhadap turunan pertamanya terhadap r (jumlah arus yang didiskontokan berbobot waktu), diulang hingga estimasi konvergen dalam toleransi 10^-9.
Pertanyaan yang sering diajukan
Berapa IRR yang baik untuk suatu investasi?
Apakah IRR 'baik' bergantung pada jenis investasi dan tingkat imbal hasil yang diperlukan investor. Dalam penganggaran modal korporat, sebuah proyek biasanya diterima jika IRR-nya melebihi biaya modal rata-rata tertimbang (WACC) perusahaan. Dalam private equity, target IRR sering kali 20% atau lebih tinggi. Dalam real estat, banyak investor mencari IRR pada kisaran 10–15%. Tidak ada ambang batas universal; perbandingan yang relevan selalu berupa hurdle rate atau biaya peluang investor itu sendiri.
Mengapa arus kas pertama negatif?
Menurut konvensi, investasi awal dimasukkan sebagai angka negatif karena mewakili arus keluar kas — uang yang meninggalkan rekening investor. Periode berikutnya biasanya menunjukkan nilai positif (arus masuk dari investasi). Jika periode berikutnya juga membutuhkan investasi tambahan, itu juga akan dimasukkan sebagai angka negatif.
Apa perbedaan antara IRR dan NPV?
NPV (Net Present Value) adalah jumlah semua arus kas yang didiskontokan pada tingkat imbal hasil yang diperlukan tertentu, dinyatakan dalam dolar. IRR adalah tingkat diskonto yang membuat NPV sama dengan nol. NPV secara langsung menunjukkan berapa banyak nilai yang diciptakan investasi dalam istilah dolar absolut; IRR menunjukkan tingkat imbal hasil investasi. Sebagian besar buku teks keuangan, termasuk Brealey, Myers dan Allen, merekomendasikan NPV sebagai kriteria keputusan utama karena tidak tunduk pada masalah tingkat reinvestasi dan IRR ganda yang dapat memengaruhi IRR.
Bisakah rangkaian arus kas memiliki lebih dari satu IRR?
Ya. Aturan tanda Descartes menyatakan bahwa jumlah maksimum IRR riil positif sama dengan berapa kali rangkaian arus kas berubah tanda. Rangkaian dengan dua perubahan tanda (misalnya, negatif, positif, negatif) dapat memiliki nol, satu, atau dua IRR riil. Ketika beberapa IRR ada, aturan IRR standar tidak dapat diandalkan dan Modified Internal Rate of Return (MIRR) atau analisis NPV langsung harus digunakan sebagai gantinya.
Bagaimana kalkulator ini menyelesaikan IRR secara numerik?
Kalkulator ini menggunakan iterasi Newton-Raphson dimulai dari tebakan awal r = 0,10 (10%). Algoritma memperbarui estimasi dengan mengurangkan NPV dibagi turunan NPV terhadap r, diulang hingga perubahan kurang dari 10^-9 atau hingga 100 iterasi tercapai. Jika Newton-Raphson gagal konvergen (misalnya, karena turunan mendekati nol atau estimasi divergen), kalkulator beralih ke pencarian bisection pada rentang −99% hingga 1000%, yang dijamin konvergen ke akar dalam interval tersebut.
Referensi
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill, 2020. Chapter 5: Why NPV Leads to Better Investment Decisions.
- Ross SA, Westerfield R, Jordan BD. Fundamentals of Corporate Finance (12th ed.). McGraw-Hill, 2019. Chapter 9: Net Present Value and Other Investment Criteria.
- Damodaran A. Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset (3rd ed.). Wiley Finance, 2012. Chapter 5: Estimating Hurdle Rates.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.). Cambridge University Press, 2007. Chapter 9: Root Finding and Nonlinear Sets of Equations.