Hiểu cỡ mẫu cần thiết của bạn
Bảng dưới đây trình bày cỡ mẫu cần thiết (tổng thể không giới hạn, p = 0,5) cho các mức tin cậy và sai số biên thông dụng, tính theo công thức Cochran.
| Mức tin cậy | Sai số biên 5% | Sai số biên 3% |
|---|---|---|
| 90% (z = 1.6449) | 271 | 752 |
| 95% (z = 1.96) | 385 | 1.068 |
| 99% (z = 2.5758) | 664 | 1.843 |
- Các con số này giả định lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản và giá trị thận trọng p = 0,5. Nếu đã có một ước lượng đáng tin cậy về tỷ lệ từ trước, cỡ mẫu cần thiết có thể nhỏ hơn.
- Phép tính chỉ giải quyết sai số lấy mẫu. Độ chệch do không phản hồi, câu hỏi diễn đạt kém và khung lấy mẫu không đại diện không được khắc phục bằng mẫu lớn hơn.
- Giảm sai số biên xuống một nửa làm cỡ mẫu cần thiết tăng khoảng bốn lần, vì e đi vào công thức dưới dạng bình phương.
- Với các tổng thể rất nhỏ, hiệu chỉnh tổng thể hữu hạn có thể làm giảm đáng kể cỡ mẫu cần thiết; ở giới hạn, mẫu tiến tới toàn bộ tổng thể (một cuộc tổng điều tra).
Tính cỡ mẫu là gì?
Phép tính cỡ mẫu trả lời câu hỏi: cần đo bao nhiêu người (hoặc bao nhiêu đơn vị) để một thống kê mẫu — thường là một tỷ lệ, chẳng hạn phần trăm khách hàng hài lòng — ước lượng được giá trị của tổng thể trong phạm vi sai số biên đã nêu, ở mức tin cậy đã nêu. Lấy mẫu nhiều hơn mức cần thiết gây lãng phí nguồn lực; lấy mẫu ít hơn cho ra các ước lượng quá thiếu chính xác để dùng được.
Sai số biên là nửa độ rộng của khoảng tin cậy quanh ước lượng: sai số biên 5% nghĩa là tỷ lệ thực của tổng thể được kỳ vọng nằm trong phạm vi 5 điểm phần trăm quanh ước lượng từ mẫu. Mức tin cậy (thường là 90%, 95% hoặc 99%) mô tả tần suất mà các khoảng được dựng theo cách này sẽ chứa giá trị thực qua nhiều lần lấy mẫu lặp lại. Mức tin cậy cao hơn hoặc sai số biên nhỏ hơn đều đòi hỏi mẫu lớn hơn.
Máy tính này dùng công thức công bố trong cuốn Sampling Techniques của William G. Cochran (ấn bản thứ 3, 1977) với p = 0,5, giá trị của tỷ lệ tổng thể làm cực đại cỡ mẫu cần thiết. Dùng p = 0,5 là lựa chọn thận trọng tiêu chuẩn khi chưa biết tỷ lệ thực: mẫu thu được sẽ đủ dùng bất kể tỷ lệ thực hóa ra là bao nhiêu. Khi tổng thể là hữu hạn và đã biết, hiệu chỉnh tổng thể hữu hạn làm giảm cỡ mẫu cần thiết, vì lấy mẫu một phần đáng kể của một tổng thể nhỏ cho nhiều thông tin hơn trên mỗi người trả lời.
Cách dùng máy tính cỡ mẫu này
- Nhập quy mô tổng thể — tổng số người hoặc đơn vị mà bạn đang nghiên cứu. Nhập 0 nếu tổng thể trên thực tế là không giới hạn hoặc chưa biết.
- Chọn mức tin cậy: 90%, 95% hoặc 99%. Nghiên cứu khảo sát thường dùng nhất là 95%.
- Nhập sai số biên dưới dạng phần trăm, thường là 5% hoặc 3%. Sai số biên nhỏ hơn đòi hỏi mẫu lớn hơn đáng kể.
- Đọc cỡ mẫu cần thiết (đã áp dụng hiệu chỉnh tổng thể hữu hạn khi bạn nhập quy mô tổng thể) và con số chưa hiệu chỉnh dành cho tổng thể không giới hạn. Hãy dự trù tuyển thêm để bù cho tỷ lệ không phản hồi dự kiến.
Công thức Cochran và hiệu chỉnh tổng thể hữu hạn
Công thức Cochran để ước lượng một tỷ lệ là n0 = z^2 x p(1 - p) / e^2, trong đó z là giá trị tới hạn chuẩn tắc ứng với mức tin cậy (1,6449 cho 90%, 1,96 cho 95%, 2,5758 cho 99%), p là tỷ lệ tổng thể được giả định, và e là sai số biên dưới dạng số thập phân. Với lựa chọn thận trọng p = 0,5, biểu thức p(1 - p) đạt giá trị lớn nhất là 0,25.
Ví dụ tính tay ở mức tin cậy 95% và sai số biên 5%: n0 = (1,96^2 x 0,25) / 0,05^2 = (3,8416 x 0,25) / 0,0025 = 0,9604 / 0,0025 = 384,16, làm tròn lên thành 385 người trả lời cho một tổng thể không giới hạn.
Với tổng thể hữu hạn có quy mô N, hiệu chỉnh là n = n0 / (1 + (n0 - 1) / N). Tiếp tục ví dụ với N = 10,000: n = 384,16 / (1 + 383,16 / 10000) = 384,16 / 1,0383 = 369,98, làm tròn lên thành 370 người trả lời. Cỡ mẫu luôn được làm tròn lên, vì không thể khảo sát một phần lẻ của một người.
Những sai lầm thường gặp
- Nhầm lẫn sai số biên với mức tin cậy — sai số biên (ví dụ 5%) là nửa độ rộng của khoảng; mức tin cậy (ví dụ 95%) là tần suất mà những khoảng như vậy chứa giá trị thực.
- Tin rằng cỡ mẫu cần thiết tỷ lệ theo quy mô tổng thể: với các tổng thể lớn, cỡ mẫu cần thiết hầu như không đổi, đó là lý do 385 người trả lời là đủ ở mức 95%/5% dù tổng thể là 100.000 hay 100 triệu.
- Bỏ qua tỷ lệ không phản hồi: công thức cho ra số phản hồi hoàn chỉnh cần có, nên số người được tuyển phải vượt con số đó theo tỷ lệ không phản hồi dự kiến.
- Kỳ vọng mẫu lớn hơn sẽ khắc phục được độ chệch — cỡ mẫu kiểm soát sai số lấy mẫu ngẫu nhiên, chứ không kiểm soát độ chệch có hệ thống do một mẫu không đại diện.
Câu hỏi thường gặp
Tôi cần bao nhiêu người trả lời cho mức tin cậy 95% và sai số biên 5%?
Với một tổng thể lớn hoặc không giới hạn, cần 385 người trả lời. Công thức Cochran cho n0 = (1,96^2 x 0,25) / 0,05^2 = 384,16, làm tròn lên thành 385. Nếu tổng thể nhỏ hơn — chẳng hạn 10.000 — hiệu chỉnh tổng thể hữu hạn giảm con số này xuống còn 370.
Sai số biên là gì?
Sai số biên là nửa độ rộng của khoảng tin cậy quanh một ước lượng khảo sát. Sai số biên 5% nghĩa là giá trị thực của tổng thể được kỳ vọng nằm trong phạm vi 5 điểm phần trăm quanh ước lượng từ mẫu, ở mức tin cậy đã nêu. Sai số biên nhỏ hơn đòi hỏi mẫu lớn hơn: giảm sai số biên xuống một nửa làm cỡ mẫu tăng khoảng bốn lần.
Tại sao máy tính giả định p = 0,5?
Cỡ mẫu cần thiết phụ thuộc vào tỷ lệ tổng thể p chưa biết thông qua biểu thức p(1 - p), biểu thức này lớn nhất khi p = 0,5. Dùng 0,5 là quy ước thận trọng tiêu chuẩn theo Cochran (1977): mẫu thu được sẽ đủ lớn bất kể tỷ lệ thực hóa ra là bao nhiêu. Nếu đã có một ước lượng đáng tin cậy về p từ trước, một mẫu nhỏ hơn có thể là đủ.
Tổng thể lớn hơn có cần mẫu lớn hơn nhiều không?
Không — đây là một hiểu lầm phổ biến. Cỡ mẫu chưa hiệu chỉnh hoàn toàn không phụ thuộc vào quy mô tổng thể; hiệu chỉnh tổng thể hữu hạn chỉ làm giảm cỡ mẫu khi tổng thể nhỏ so với mẫu. Ở mức tin cậy 95% và sai số biên 5%, khoảng 385 người trả lời là đủ cho mọi tổng thể lớn, dù là 100 nghìn hay 100 triệu.
Hiệu chỉnh tổng thể hữu hạn là gì?
Khi tổng thể N là hữu hạn, việc lấy mẫu không hoàn lại cung cấp thêm một chút thông tin trên mỗi quan sát, nên cần ít người trả lời hơn. Hiệu chỉnh là n = n0 / (1 + (n0 - 1) / N), trong đó n0 là cỡ mẫu chưa hiệu chỉnh. Với N = 10,000 ở mức 95%/5%, nó giảm yêu cầu từ 385 xuống 370; với N rất lớn thì hiệu chỉnh là không đáng kể.
Phép tính này có tính đến tỷ lệ không phản hồi không?
Không. Công thức cho ra số phản hồi hoàn chỉnh cần có. Nếu bạn dự kiến, chẳng hạn, tỷ lệ phản hồi 40%, bạn phải mời khoảng n / 0,4 người để cuối cùng có được n phản hồi hoàn chỉnh. Cũng lưu ý rằng việc không phản hồi có thể tạo ra độ chệch mà không mức tăng cỡ mẫu nào khắc phục được.
Tài liệu tham khảo
- Cochran WG. Sampling Techniques, 3rd edition. Wiley, 1977 (sample size for estimating proportions; finite population correction).
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 7.2.2: Sample sizes required. nist.gov.
- Kish L. Survey Sampling. Wiley, 1965 (design effects and practical survey sampling).