📉 Máy tính tương quan

Hiểu kết quả tương quan của bạn

Bảng dưới đây trình bày thang mô tả thường được dùng để diễn giải độ mạnh của |r|. Các mức này là quy ước, không phải một kiểm định thống kê, và các lĩnh vực khác nhau đôi khi dùng ngưỡng khác nhau.

• Hệ số r của Pearson chỉ đo lường mối liên hệ tuyến tính. Hai biến có thể có quan hệ phi tuyến rõ ràng, mạnh mẽ (ví dụ, một đường cong hình chữ U) trong khi vẫn cho r gần 0, vì r không thể phát hiện độ cong.
• Tương quan không chứng minh quan hệ nhân quả: một tương quan cao có thể phát sinh từ việc một biến gây ra biến kia, từ một biến gây nhiễu thứ ba ảnh hưởng đến cả hai, từ quan hệ nhân quả ngược, hoặc từ sự trùng hợp ngẫu nhiên trong dữ liệu.
• Vì r được tính từ các độ lệch bình phương, nó nhạy cảm với giá trị ngoại lai — một điểm dữ liệu cực đoan duy nhất có thể làm tăng hoặc giảm đáng kể hệ số tương quan.
• Hệ số r của Pearson giả định quan hệ nền tảng là gần như tuyến tính và dữ liệu được đo trên thang khoảng hoặc thang tỷ lệ; đối với các quan hệ đơn điệu nhưng phi tuyến, một thước đo dựa trên thứ hạng như tương quan Spearman thường phù hợp hơn.

Hệ số tương quan Pearson là gì?

Hệ số tương quan Pearson (r) đo lường độ mạnh và chiều của quan hệ tuyến tính giữa hai biến số bắt cặp. Nó nằm trong khoảng từ −1 đến +1: giá trị gần +1 cho thấy quan hệ tuyến tính dương mạnh (khi x tăng, y có xu hướng tăng), giá trị gần −1 cho thấy quan hệ tuyến tính âm mạnh (khi x tăng, y có xu hướng giảm), và giá trị gần 0 cho thấy ít hoặc không có quan hệ tuyến tính.

Máy tính này cũng báo cáo R², hệ số xác định, bằng r² và biểu thị tỷ lệ phương sai của y được giải thích về mặt thống kê bởi quan hệ tuyến tính với x. Nó cũng tính đường hồi quy bình phương tối thiểu, đường thẳng làm tối thiểu hóa tổng bình phương khoảng cách theo chiều dọc giữa đường thẳng và các điểm dữ liệu.

Tương quan mạnh giữa hai biến không chứng minh rằng biến này gây ra biến kia. Tương quan chỉ là mối liên hệ thống kê thuần túy; việc xác lập quan hệ nhân quả đòi hỏi thêm bằng chứng, chẳng hạn như một thí nghiệm có đối chứng hoặc một nghiên cứu được thiết kế tốt để loại trừ các biến gây nhiễu và quan hệ nhân quả ngược.

Cách sử dụng máy tính tương quan này

1. Nhập giá trị x dưới dạng danh sách phân tách bằng ;, ví dụ 1; 2; 3; 4.
2. Nhập giá trị y tương ứng dưới dạng danh sách phân tách bằng ;, theo đúng thứ tự và cùng độ dài với giá trị x, ví dụ 2; 4; 6; 8.
3. Cung cấp ít nhất 3 cặp dữ liệu — hệ số tương quan không có ý nghĩa với số lượng ít hơn.
4. Đọc hệ số tương quan (r), R², độ dốc và hệ số chặn của đường hồi quy, cùng với phương trình đường hồi quy.

Công thức của tương quan Pearson và hồi quy tuyến tính

Hệ số r của Pearson là tổng các tích của độ lệch mỗi biến so với trung bình của chính nó, chia cho căn bậc hai của tích các tổng bình phương độ lệch: r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²].

Đường hồi quy bình phương tối thiểu, ŷ = độ dốc × x + hệ số chặn, sử dụng độ dốc = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / Σ(xᵢ − x̄)² và hệ số chặn = ȳ − độ dốc × x̄, được chọn để làm tối thiểu hóa tổng bình phương khoảng cách theo chiều dọc giữa đường thẳng và từng điểm dữ liệu.

Ví dụ minh họa: x = 1; 2; 3; 4 và y = 2; 4; 6; 8 — một đường thẳng hoàn hảo đi qua gốc tọa độ với độ dốc 2. Điều này cho r = 1 (tương quan tuyến tính dương hoàn hảo), R² = 1, độ dốc = 2, hệ số chặn = 0, và đường hồi quy ŷ = 2x.

Những lỗi thường gặp

• Diễn giải tương quan như quan hệ nhân quả — một tương quan mạnh giữa hai biến không chứng minh rằng biến này gây ra biến kia; một biến gây nhiễu thứ ba, quan hệ nhân quả ngược, hoặc sự trùng hợp đều có thể tạo ra cùng một khuôn mẫu thống kê đó.
• Cho rằng hệ số r của Pearson nắm bắt được mọi quan hệ giữa hai biến, trong khi nó chỉ đo lường mối liên hệ tuyến tính — một quan hệ cong (phi tuyến) mạnh có thể cho r gần 0.
• Bỏ qua ảnh hưởng của giá trị ngoại lai, vốn có thể làm tăng hoặc giảm đáng kể r vì phép tính dựa trên các độ lệch bình phương.
• Nhầm lẫn r với độ dốc hồi quy — r là thước đo không đơn vị về độ mạnh và chiều của quan hệ tuyến tính, nằm trong khoảng từ −1 đến +1, trong khi độ dốc mang đơn vị của y trên mỗi đơn vị x và phụ thuộc vào thang đo của dữ liệu.
• Ngoại suy đường hồi quy vượt ra ngoài phạm vi giá trị x đã quan sát, nơi quan hệ tuyến tính ước tính từ dữ liệu có thể không còn đúng nữa.

Câu hỏi thường gặp

Tài liệu tham khảo

1. Pearson K. Note on regression and inheritance in the case of two parents. Proceedings of the Royal Society of London 1895; 58: 240-242.
2. National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — correlation and linear regression. nist.gov.
3. Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (correlation, least-squares regression).
4. Evans JD. Straightforward Statistics for the Behavioral Sciences. Brooks/Cole, 1996 (descriptive strength bands for |r|).
5. Chatterjee S, Hadi AS. Regression Analysis by Example. Wiley (least-squares regression and its assumptions).