Hiểu kết quả kiểm định chi bình phương của bạn
Bảng dưới đây liệt kê các giá trị tới hạn chi bình phương chuẩn ở mức ý nghĩa α = 0,05 thông thường cho các bậc tự do phổ biến. Một thống kê χ² quan sát được vượt quá giá trị liệt kê cho thấy sự khác biệt có ý nghĩa thống kê so với phân phối kỳ vọng.
| Bậc tự do (df) | χ² tới hạn tại α = 0,05 |
|---|---|
| 1 | 3,841 |
| 2 | 5,991 |
| 3 | 7,815 |
| 4 | 9,488 |
| 5 | 11,070 |
| 6 | 12,592 |
| 8 | 15,507 |
| 10 | 18,307 |
- Một quy tắc kinh nghiệm được sử dụng rộng rãi (có trong các giáo trình thống kê chuẩn) là phép xấp xỉ chi bình phương đáng tin cậy khi mọi tần số kỳ vọng đều ít nhất bằng 5; với tần số kỳ vọng nhỏ hơn, một kiểm định chính xác phù hợp hơn.
- Máy tính này chỉ thực hiện kiểm định phù hợp — một biến định tính duy nhất so với phân phối giả định — chứ không phải kiểm định chi bình phương về tính độc lập giữa hai biến định tính, vốn sử dụng cách tính tần số kỳ vọng khác (theo hàng và cột).
- Danh sách quan sát và kỳ vọng phải có cùng độ dài, với ít nhất 2 nhóm và mọi tần số kỳ vọng đều dương chặt.
- Kết quả có ý nghĩa thống kê cho thấy các nhóm khác biệt so với tỷ lệ giả định; bản thân nó không cho biết nhóm nào khác biệt, hay chênh lệch thực tế lớn đến mức nào.
Kiểm định phù hợp chi bình phương là gì?
Kiểm định phù hợp chi bình phương so sánh tần số quan sát được trong một tập hợp các nhóm với tần số được kỳ vọng theo một phân phối giả định, và đo lường mức độ chênh lệch giữa chúng. Máy tính này chỉ thực hiện phiên bản kiểm định phù hợp — một biến định tính duy nhất được kiểm tra so với tỷ lệ kỳ vọng — chứ không phải kiểm định chi bình phương về tính độc lập liên quan, vốn xem xét mối liên hệ giữa hai biến định tính trong một bảng tiếp liên.
Thống kê kiểm định tính tổng bình phương chênh lệch đã được chuẩn hóa giữa từng tần số quan sát và tần số kỳ vọng trên tất cả các nhóm: chênh lệch càng lớn so với tần số kỳ vọng thì giá trị χ² càng lớn và bằng chứng chống lại phân phối giả định càng mạnh.
Vì χ² luôn bằng không hoặc dương, kiểm định này về bản chất chỉ có một chiều: chỉ những giá trị χ² lớn bất thường (so với phân phối chi bình phương với bậc tự do phù hợp) mới được coi là bằng chứng cho thấy sự phù hợp kém — không có khái niệm tương đương về chiều 'âm' để kiểm định.
Cách sử dụng máy tính kiểm định chi bình phương này
- Nhập tần số quan sát cho từng nhóm dưới dạng danh sách phân tách bằng ;, ví dụ 30; 25; 22; 23.
- Nhập tần số kỳ vọng cho cùng các nhóm đó, theo đúng thứ tự, dưới dạng danh sách phân tách bằng ;, ví dụ 25; 25; 25; 25.
- Đảm bảo cả hai danh sách có cùng độ dài (ít nhất 2 nhóm) và mọi tần số kỳ vọng đều lớn hơn 0.
- Đọc thống kê χ², bậc tự do (số nhóm trừ 1) và giá trị p, rồi so sánh giá trị p với mức ý nghĩa bạn chọn (thường là α = 0,05).
Công thức của kiểm định phù hợp chi bình phương
Thống kê chi bình phương là χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ, tính tổng trên tất cả k nhóm, trong đó Oᵢ là tần số quan sát và Eᵢ là tần số kỳ vọng của nhóm i. Bậc tự do bằng k − 1, ít hơn số nhóm một đơn vị.
Giá trị p là xác suất quan sát được một thống kê χ² lớn bằng hoặc lớn hơn giá trị đã tính, theo phân phối chi bình phương với bậc tự do đã cho, nếu phân phối giả định (kỳ vọng) là đúng.
Ví dụ minh họa: tần số quan sát 30; 25; 22; 23 so với tần số kỳ vọng bằng 25 mỗi nhóm. χ² = (30−25)²/25 + (25−25)²/25 + (22−25)²/25 + (23−25)²/25 = 1 + 0 + 0,36 + 0,16 = 1,52, với df = 4 − 1 = 3. Giá trị này thấp hơn nhiều so với ngưỡng tới hạn 7,815 ứng với α = 0,05 tại 3 bậc tự do, nên kết quả không có ý nghĩa thống kê.
Những lỗi thường gặp
- Sử dụng kiểm định phù hợp này khi câu hỏi thực sự liên quan đến hai biến định tính và mối liên hệ giữa chúng — trường hợp đó cần kiểm định chi bình phương về tính độc lập với bảng tiếp liên tần số kỳ vọng, chứ không phải một danh sách quan sát so với kỳ vọng đơn lẻ.
- Vi phạm hướng dẫn về tần số kỳ vọng: khi tần số kỳ vọng nhỏ (thường dưới 5 ở một hoặc nhiều nhóm), phép xấp xỉ chi bình phương trở nên không đáng tin cậy và một kiểm định chính xác phù hợp hơn.
- Nhập danh sách quan sát và kỳ vọng có độ dài khác nhau, hoặc liệt kê các nhóm theo thứ tự khác nhau trong mỗi danh sách, khiến phép so sánh bị lệch.
- Nhập tần số kỳ vọng bằng 0, khiến số hạng (O − E)² / E của nhóm đó không xác định.
- Coi một χ² có ý nghĩa thống kê là bằng chứng cho một khác biệt lớn hoặc quan trọng — ý nghĩa thống kê chỉ cho thấy độ lệch khó có thể do ngẫu nhiên, chứ không có nghĩa là nó lớn trong thực tế.
Câu hỏi thường gặp
Kiểm định phù hợp chi bình phương được dùng để làm gì?
Nó kiểm tra xem tần số quan sát trong một tập hợp các nhóm có khớp với tần số kỳ vọng của một phân phối giả định hay không — ví dụ, kiểm tra xem tần số các mặt xúc xắc quan sát được có khớp với phân phối đều kỳ vọng hay không, hoặc liệu các câu trả lời khảo sát có khớp với một tỷ lệ giả định hay không.
Thống kê chi bình phương được tính như thế nào?
χ² = Σ (quan sát − kỳ vọng)² / kỳ vọng, tính tổng trên mọi nhóm. Chênh lệch giữa quan sát và kỳ vọng càng lớn, đặc biệt so với tần số kỳ vọng, thì giá trị χ² càng lớn.
Bậc tự do trong kiểm định phù hợp là gì?
Bậc tự do bằng số nhóm trừ 1 (df = k − 1). Với 4 nhóm, như trong ví dụ minh họa trên trang này, df = 3.
Vì sao tần số kỳ vọng cần ít nhất bằng 5?
Phân phối của thống kê kiểm định chi bình phương chỉ được xấp xỉ tốt bởi phân phối chi bình phương khi tần số kỳ vọng không quá nhỏ. Một quy tắc kinh nghiệm thường được trích dẫn yêu cầu mọi tần số kỳ vọng đều ít nhất bằng 5; dưới mức đó, giá trị p từ phép xấp xỉ chi bình phương có thể không chính xác và một kiểm định chính xác được ưu tiên hơn.
Đây có phải là kiểm định chi bình phương về tính độc lập không?
Không. Máy tính này thực hiện kiểm định phù hợp, so sánh tần số quan sát của một biến định tính với một phân phối giả định. Kiểm định về tính độc lập xem xét liệu hai biến định tính có liên hệ với nhau hay không, sử dụng một bảng tiếp liên trong đó tần số kỳ vọng được tính từ tổng hàng và tổng cột — một cách tính khác.
Tài liệu tham khảo
- Pearson K. On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. Philosophical Magazine Series 5, 1900; 50(302): 157-175.
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — chi-square goodness-of-fit test. nist.gov.
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (chi-square goodness-of-fit test and expected-count guidelines).
- Snedecor GW, Cochran WG. Statistical Methods. Iowa State University Press (chi-square goodness-of-fit test).
- Agresti A. Categorical Data Analysis. Wiley (chi-square goodness-of-fit and independence tests).