Memahami interval kepercayaan Anda
Lebar interval mencerminkan presisi estimasi. Tabel di bawah menunjukkan bagaimana interval untuk contoh (mean 50, sd 8, n = 100) berubah menurut tingkat kepercayaan.
| Tingkat kepercayaan | Nilai z | Margin error | Interval |
|---|---|---|---|
| 90% | 1,6449 | 1,316 | 48,684 - 51,316 |
| 95% | 1,96 | 1,568 | 48,432 - 51,568 |
| 99% | 2,5758 | 2,061 | 47,939 - 52,061 |
- Kepercayaan yang lebih tinggi menghasilkan interval yang lebih lebar: kepastian dibeli dengan presisi.
- Ini adalah interval berbasis z. Untuk sampel kecil (n di bawah sekitar 30) dengan simpangan baku diestimasi dari data, distribusi t Student memberikan interval yang lebih akurat dan sedikit lebih lebar.
- Interval ini mengasumsikan sampel adalah sampel acak sederhana dan, untuk n kecil, bahwa data yang mendasarinya kira-kira normal. Pengambilan sampel yang bias membuat interval tidak valid berapa pun lebarnya.
- Melipatgandakan empat kali ukuran sampel memperkecil setengah lebar interval, karena galat baku berskala dengan 1 / sqrt(n).
Apa itu interval kepercayaan?
Interval kepercayaan adalah rentang yang dihitung dari data sampel yang dirancang untuk mencakup parameter populasi sebenarnya — dalam hal ini, mean populasi — dengan tingkat keberhasilan jangka panjang tertentu. Tingkat kepercayaan 95% berarti jika prosedur pengambilan sampel yang sama diulang berkali-kali, sekitar 95% dari interval yang dibangun dengan cara ini akan mencakup mean yang sebenarnya.
Interval ini berpusat pada mean sampel dan meluas satu margin error ke setiap arah. Margin error adalah nilai kritis (z) dikalikan dengan galat baku mean, dan galat baku adalah simpangan baku dibagi dengan akar kuadrat dari ukuran sampel. Sampel yang lebih besar memperkecil galat baku, dan karenanya interval, sebanding dengan akar kuadrat dari n: melipatgandakan empat kali ukuran sampel memperkecil setengah lebar interval.
Cara membaca interval 95% yang benar adalah pernyataan tentang prosedurnya, bukan tentang satu interval tertentu: tidak sepenuhnya tepat untuk mengatakan ada probabilitas 95% bahwa mean sebenarnya berada dalam interval tertentu ini — mean sebenarnya adalah nilai tetap, dan setiap interval yang dihitung mencakupnya atau tidak. Angka 95% mengacu pada seberapa sering metode ini berhasil pada pengambilan sampel yang berulang.
Cara menggunakan kalkulator interval kepercayaan ini
- Masukkan mean sampel — rata-rata dari nilai yang Anda ukur.
- Masukkan simpangan baku. Gunakan simpangan baku sampel (bentuk n - 1) yang dihitung dari data Anda, atau nilai populasi jika diketahui.
- Masukkan ukuran sampel n (minimal 2) dan pilih tingkat kepercayaan: 90%, 95%, atau 99%.
- Baca interval, margin error, dan galat baku. Untuk sampel kecil (umumnya n di bawah 30) dengan simpangan baku populasi tidak diketahui, perhatikan bahwa interval berbasis t sedikit lebih lebar dan lebih akurat.
Rumus interval kepercayaan
Interval berbasis z untuk suatu mean adalah: mean sampel plus atau minus z dikalikan (simpangan baku / sqrt(n)). Nilai kritis z adalah 1,6449 untuk 90%, 1,96 untuk 95%, dan 2,5758 untuk 99% — titik-titik pada distribusi normal standar yang menyisakan total probabilitas yang sesuai di kedua ekor.
Contoh perhitungan: mean 50, simpangan baku 8, n = 100, kepercayaan 95%. Langkah 1 — galat baku: 8 / sqrt(100) = 8 / 10 = 0,8. Langkah 2 — margin error: 1,96 x 0,8 = 1,568. Langkah 3 — interval: 50 - 1,568 = 48,432 dan 50 + 1,568 = 51,568, sehingga interval kepercayaan 95% adalah 48,432 hingga 51,568.
Kalkulator ini menggunakan distribusi normal standar (z), yang tepat digunakan ketika simpangan baku populasi diketahui atau sampelnya cukup besar. Ketika sampelnya kecil (umumnya n di bawah 30) dan simpangan baku populasi diestimasi dari sampel, distribusi t Student dengan n - 1 derajat kebebasan memberikan interval yang sedikit lebih lebar dan lebih akurat; perbedaannya memudar seiring bertambahnya n.
Kesalahan umum
- Menafsirkan interval 95% sebagai '95% data berada dalam rentang ini' — interval ini menggambarkan ketidakpastian tentang mean, bukan sebaran pengamatan individual.
- Mengatakan ada probabilitas 95% bahwa mean sebenarnya berada dalam interval tertentu ini; angka 95% menggambarkan tingkat keberhasilan jangka panjang dari prosedur tersebut pada pengambilan sampel yang berulang.
- Menggunakan interval z untuk sampel kecil dengan simpangan baku yang diestimasi, padahal distribusi t adalah pilihan yang tepat.
- Memasukkan galat baku alih-alih simpangan baku — kalkulator ini sendiri yang membaginya dengan sqrt(n).
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara menghitung interval kepercayaan 95%?
Hitung galat baku (simpangan baku dibagi akar kuadrat ukuran sampel), kalikan dengan 1,96 untuk mendapatkan margin error, lalu tambah dan kurangkan margin tersebut dari mean sampel. Contoh: mean 50, sd 8, n = 100 menghasilkan SE = 0,8, margin 1,568, dan interval 48,432 hingga 51,568.
Apa sebenarnya arti tingkat kepercayaan 95%?
Ini menggambarkan kinerja jangka panjang metode tersebut: jika Anda berulang kali mengambil sampel berukuran sama dan membangun interval dari masing-masing, sekitar 95% dari interval tersebut akan mencakup mean populasi yang sebenarnya. Satu interval mana pun bisa mencakup mean yang sebenarnya atau tidak — angka 95% adalah properti dari prosedurnya, bukan dari satu interval.
Kapan saya harus menggunakan distribusi t alih-alih z?
Gunakan distribusi t Student ketika sampelnya kecil (aturan praktis yang umum adalah n di bawah 30) dan simpangan baku populasi tidak diketahui serta diestimasi dari sampel. Distribusi t memiliki ekor yang lebih tebal, menghasilkan interval yang sedikit lebih lebar yang secara tepat memperhitungkan ketidakpastian ekstra tersebut; dengan sampel yang lebih besar, interval t dan z menjadi praktis identik.
Bagaimana cara membuat interval kepercayaan saya lebih sempit?
Tiga cara: perbesar ukuran sampel (lebarnya menyusut sebanding dengan 1 / sqrt(n), sehingga melipatgandakan empat kali n memperkecil setengah lebarnya), terima tingkat kepercayaan yang lebih rendah (interval 90% lebih sempit daripada interval 99%), atau kurangi variabilitas pengukuran sehingga simpangan bakunya sendiri lebih kecil.
Apa perbedaan antara galat baku dan simpangan baku?
Simpangan baku mengukur sebaran pengamatan individual di sekitar mean. Galat baku mengukur ketidakpastian dari mean sampel itu sendiri, dan sama dengan simpangan baku dibagi sqrt(n). Seiring bertambahnya sampel, simpangan baku stabil mendekati nilai populasinya sementara galat baku terus menyusut menuju nol.
Referensi
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 7.1: Confidence intervals. nist.gov.
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (confidence intervals for a mean; z vs t procedures).
- Student (Gosset WS). The probable error of a mean. Biometrika 1908; 6(1): 1-25 (origin of the t-distribution).