χ² Kalkulator Uji Chi-Kuadrat

Memahami hasil chi-kuadrat Anda

Tabel di bawah ini mencantumkan nilai kritis chi-kuadrat standar pada tingkat signifikansi konvensional α = 0,05 untuk derajat kebebasan yang umum. Statistik χ² teramati yang melebihi nilai yang tercantum menunjukkan penyimpangan yang signifikan secara statistik dari distribusi harapan.

• Aturan praktis yang umum digunakan (ditemukan dalam buku teks statistik standar) adalah bahwa pendekatan chi-kuadrat dapat diandalkan ketika setiap frekuensi harapan setidaknya 5; dengan frekuensi harapan yang lebih kecil, uji eksak lebih tepat digunakan.
• Kalkulator ini hanya menjalankan uji kesesuaian — satu variabel kategorikal terhadap distribusi yang dihipotesiskan — bukan uji chi-kuadrat independensi antara dua variabel kategorikal, yang menggunakan perhitungan frekuensi harapan yang berbeda (berdasarkan baris dan kolom).
• Daftar frekuensi teramati dan harapan harus memiliki panjang yang sama, dengan minimal 2 kategori dan setiap frekuensi harapan harus positif secara ketat.
• Hasil yang signifikan secara statistik menunjukkan bahwa kategori-kategori berbeda dari proporsi yang dihipotesiskan; hal ini sendiri tidak menunjukkan kategori mana, atau seberapa besar perbedaan praktisnya.

Apa itu uji kesesuaian chi-kuadrat?

Uji kesesuaian chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam sekumpulan kategori dengan frekuensi yang diharapkan berdasarkan distribusi yang dihipotesiskan, dan mengukur seberapa besar keduanya berbeda. Kalkulator ini hanya menjalankan versi uji kesesuaian — satu variabel kategorikal yang diuji terhadap proporsi harapan — dan bukan uji chi-kuadrat independensi yang terkait, yang menguji asosiasi antara dua variabel kategorikal dalam tabel kontingensi.

Statistik uji menjumlahkan selisih kuadrat yang diskalakan antara setiap frekuensi teramati dan harapan di seluruh kategori: selisih yang lebih besar relatif terhadap frekuensi harapan menghasilkan nilai χ² yang lebih besar dan bukti yang lebih kuat terhadap distribusi yang dihipotesiskan.

Karena χ² selalu bernilai nol atau positif, uji ini pada dasarnya bersifat satu arah: hanya nilai χ² yang tidak biasa besarnya (relatif terhadap distribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan yang sesuai) yang dianggap sebagai bukti kesesuaian yang buruk — tidak ada arah 'negatif' yang setara untuk diuji.

Cara menggunakan kalkulator uji chi-kuadrat ini

1. Masukkan frekuensi teramati untuk setiap kategori sebagai daftar yang dipisahkan dengan ;, misalnya 30; 25; 22; 23.
2. Masukkan frekuensi harapan untuk kategori yang sama, dengan urutan yang sama, sebagai daftar yang dipisahkan dengan ;, misalnya 25; 25; 25; 25.
3. Pastikan kedua daftar memiliki panjang yang sama (minimal 2 kategori) dan setiap frekuensi harapan lebih besar dari nol.
4. Baca statistik χ², derajat kebebasan (jumlah kategori dikurangi 1), dan nilai p, lalu bandingkan nilai p dengan tingkat signifikansi pilihan Anda (umumnya α = 0,05).

Rumus di balik uji kesesuaian chi-kuadrat

Statistik chi-kuadrat adalah χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ, dijumlahkan pada seluruh k kategori, dengan Oᵢ adalah frekuensi teramati dan Eᵢ adalah frekuensi harapan pada kategori i. Derajat kebebasan sama dengan k − 1, satu lebih sedikit dari jumlah kategori.

Nilai p adalah probabilitas mengamati statistik χ² yang setidaknya sebesar nilai yang dihitung, berdasarkan distribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan yang diberikan, jika distribusi yang dihipotesiskan (harapan) benar.

Contoh perhitungan: frekuensi teramati 30; 25; 22; 23 terhadap frekuensi harapan masing-masing 25. χ² = (30−25)²/25 + (25−25)²/25 + (22−25)²/25 + (23−25)²/25 = 1 + 0 + 0,36 + 0,16 = 1,52, dengan df = 4 − 1 = 3. Nilai ini jauh di bawah nilai kritis 7,815 untuk α = 0,05 pada 3 derajat kebebasan, sehingga hasilnya tidak signifikan secara statistik.

Kesalahan umum

• Menggunakan uji kesesuaian ini padahal pertanyaan sebenarnya melibatkan dua variabel kategorikal dan asosiasinya — hal ini memerlukan uji chi-kuadrat independensi dengan tabel kontingensi frekuensi harapan, bukan satu daftar teramati-versus-harapan.
• Melanggar pedoman frekuensi harapan: ketika frekuensi harapan kecil (umumnya di bawah 5 pada satu atau lebih kategori), pendekatan chi-kuadrat menjadi tidak dapat diandalkan dan uji eksak lebih tepat digunakan.
• Memasukkan daftar teramati dan harapan dengan panjang yang berbeda, atau mencantumkan kategori dalam urutan yang berbeda pada tiap daftar, yang membuat perbandingan tidak sejajar.
• Memasukkan frekuensi harapan bernilai nol, yang membuat suku (O − E)² / E untuk kategori tersebut tidak terdefinisi.
• Menganggap χ² yang signifikan secara statistik sebagai bukti perbedaan yang besar atau penting — signifikansi menunjukkan bahwa penyimpangan tersebut kecil kemungkinannya disebabkan oleh kebetulan, bukan bahwa itu besar secara praktis.

Pertanyaan yang sering diajukan

Referensi

1. Pearson K. On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. Philosophical Magazine Series 5, 1900; 50(302): 157-175.
2. National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — chi-square goodness-of-fit test. nist.gov.
3. Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (chi-square goodness-of-fit test and expected-count guidelines).
4. Snedecor GW, Cochran WG. Statistical Methods. Iowa State University Press (chi-square goodness-of-fit test).
5. Agresti A. Categorical Data Analysis. Wiley (chi-square goodness-of-fit and independence tests).