Memahami ukuran sampel yang Anda butuhkan
Tabel di bawah menunjukkan ukuran sampel yang dibutuhkan (populasi tak terbatas, p = 0,5) untuk tingkat kepercayaan dan margin error yang umum, dihitung dari rumus Cochran.
| Tingkat kepercayaan | Margin error 5% | Margin error 3% |
|---|---|---|
| 90% (z = 1,6449) | 271 | 752 |
| 95% (z = 1,96) | 385 | 1068 |
| 99% (z = 2,5758) | 664 | 1843 |
- Angka-angka ini mengasumsikan pengambilan sampel acak sederhana dan p = 0,5 yang konservatif. Jika ada estimasi proporsi terpercaya yang tersedia sebelumnya, sampel yang dibutuhkan bisa lebih kecil.
- Perhitungan ini hanya menangani kesalahan pengambilan sampel. Bias non-respons, pertanyaan yang disusun kurang baik, dan kerangka sampel yang tidak representatif tidak dapat diperbaiki dengan sampel yang lebih besar.
- Memperkecil setengah margin error kira-kira melipatgandakan empat kali ukuran sampel yang dibutuhkan, karena e masuk ke dalam rumus dalam bentuk kuadrat.
- Untuk populasi yang sangat kecil, koreksi populasi terbatas dapat mengurangi sampel yang dibutuhkan secara substansial; pada batasnya, sampel mendekati seluruh populasi (sensus).
Apa itu perhitungan ukuran sampel?
Perhitungan ukuran sampel menjawab pertanyaan: berapa banyak orang (atau item) yang harus diukur agar statistik sampel — biasanya suatu proporsi, seperti persentase pelanggan yang puas — mengestimasi nilai populasi hingga margin error tertentu, pada tingkat kepercayaan tertentu. Mengambil sampel lebih banyak dari yang diperlukan memboroskan sumber daya; mengambil sampel lebih sedikit menghasilkan estimasi yang terlalu tidak presisi untuk digunakan.
Margin error adalah setengah lebar interval kepercayaan di sekitar estimasi: margin 5% berarti proporsi populasi yang sebenarnya diperkirakan berada dalam 5 poin persentase dari estimasi sampel. Tingkat kepercayaan (umumnya 90%, 95%, atau 99%) menggambarkan seberapa sering interval yang dibangun dengan cara ini akan mencakup nilai sebenarnya pada pengambilan sampel yang berulang. Kepercayaan yang lebih tinggi atau margin yang lebih kecil sama-sama membutuhkan sampel yang lebih besar.
Kalkulator ini menggunakan rumus yang diterbitkan dalam Sampling Techniques karya William G. Cochran (edisi ke-3, 1977) dengan p = 0,5, nilai proporsi populasi yang memaksimalkan ukuran sampel yang dibutuhkan. Menggunakan p = 0,5 adalah pilihan konservatif standar ketika proporsi sebenarnya tidak diketahui: sampel yang dihasilkan akan cukup apa pun proporsi sebenarnya nantinya. Ketika populasi terbatas dan diketahui, koreksi populasi terbatas mengurangi sampel yang dibutuhkan, karena mengambil sampel dari sebagian besar populasi kecil memberikan lebih banyak informasi per responden.
Cara menggunakan kalkulator ukuran sampel ini
- Masukkan ukuran populasi — jumlah total orang atau item yang Anda teliti. Masukkan 0 jika populasinya secara efektif tidak terbatas atau tidak diketahui.
- Pilih tingkat kepercayaan: 90%, 95%, atau 99%. Riset survei paling umum menggunakan 95%.
- Masukkan margin error sebagai persentase, umumnya 5% atau 3%. Margin yang lebih kecil menuntut sampel yang jauh lebih besar.
- Baca ukuran sampel yang dibutuhkan (dengan koreksi populasi terbatas diterapkan jika populasi dimasukkan) dan angka tanpa penyesuaian untuk populasi tak terbatas. Rencanakan perekrutan tambahan untuk mengimbangi non-respons yang diperkirakan.
Rumus Cochran dan koreksi populasi terbatas
Rumus Cochran untuk mengestimasi suatu proporsi adalah n0 = z^2 x p(1 - p) / e^2, di mana z adalah nilai kritis normal standar untuk tingkat kepercayaan (1,6449 untuk 90%, 1,96 untuk 95%, 2,5758 untuk 99%), p adalah proporsi populasi yang diasumsikan, dan e adalah margin error dalam bentuk desimal. Dengan pilihan konservatif p = 0,5, suku p(1 - p) mencapai nilai maksimumnya sebesar 0,25.
Contoh perhitungan pada kepercayaan 95% dan margin 5%: n0 = (1,96^2 x 0,25) / 0,05^2 = (3,8416 x 0,25) / 0,0025 = 0,9604 / 0,0025 = 384,16, yang dibulatkan ke atas menjadi 385 responden untuk populasi tak terbatas.
Untuk populasi terbatas berukuran N, koreksinya adalah n = n0 / (1 + (n0 - 1) / N). Melanjutkan contoh dengan N = 10.000: n = 384,16 / (1 + 383,16 / 10.000) = 384,16 / 1,0383 = 369,98, yang dibulatkan ke atas menjadi 370 responden. Ukuran sampel selalu dibulatkan ke atas, karena sebagian responden tidak dapat disurvei.
Kesalahan umum
- Mencampuradukkan margin error dengan tingkat kepercayaan — margin (misalnya 5%) adalah setengah lebar interval; tingkat kepercayaan (misalnya 95%) adalah seberapa sering interval semacam itu mencakup nilai sebenarnya.
- Meyakini bahwa sampel yang dibutuhkan berskala dengan ukuran populasi: untuk populasi besar, sampel yang dibutuhkan nyaris tidak berubah, itulah sebabnya 385 responden sudah cukup pada 95%/5% baik populasinya 100.000 maupun 100 juta.
- Mengabaikan non-respons: rumus tersebut memberikan jumlah respons lengkap yang dibutuhkan, sehingga perekrutan harus melebihinya sebesar tingkat non-respons yang diperkirakan.
- Mengharapkan sampel yang lebih besar untuk memperbaiki bias — ukuran sampel mengendalikan kesalahan pengambilan sampel acak, bukan bias sistematis dari sampel yang tidak representatif.
Pertanyaan yang sering diajukan
Berapa banyak responden yang saya butuhkan untuk tingkat kepercayaan 95% dan margin error 5%?
Untuk populasi besar atau tak terbatas, 385 responden. Rumus Cochran memberikan n0 = (1,96^2 x 0,25) / 0,05^2 = 384,16, dibulatkan ke atas menjadi 385. Jika populasinya lebih kecil — misalnya 10.000 — koreksi populasi terbatas mengurangi angka ini menjadi 370.
Apa itu margin error?
Margin error adalah setengah lebar interval kepercayaan di sekitar estimasi survei. Margin 5% berarti nilai populasi yang sebenarnya diperkirakan berada dalam 5 poin persentase dari estimasi sampel, pada tingkat kepercayaan yang dinyatakan. Margin yang lebih kecil membutuhkan sampel yang lebih besar: memperkecil setengah margin kira-kira melipatgandakan empat kali ukuran sampel.
Mengapa kalkulator ini mengasumsikan p = 0,5?
Ukuran sampel yang dibutuhkan bergantung pada proporsi populasi p yang tidak diketahui melalui suku p(1 - p), yang terbesar ketika p = 0,5. Menggunakan 0,5 adalah konvensi konservatif standar dari Cochran (1977): sampel yang dihasilkan cukup besar apa pun proporsi sebenarnya nantinya. Jika ada estimasi p yang terpercaya sebelumnya, sampel yang lebih kecil mungkin sudah cukup.
Apakah populasi yang lebih besar membutuhkan sampel yang jauh lebih besar?
Tidak — ini adalah kesalahpahaman umum. Ukuran sampel tanpa penyesuaian sama sekali tidak bergantung pada ukuran populasi; koreksi populasi terbatas hanya mengurangi sampel ketika populasi kecil relatif terhadap sampel. Pada kepercayaan 95% dan margin 5%, sekitar 385 responden sudah cukup untuk populasi besar mana pun, baik 100 ribu maupun 100 juta.
Apa itu koreksi populasi terbatas?
Ketika populasi N terbatas, pengambilan sampel tanpa pengembalian memberikan sedikit lebih banyak informasi per pengamatan, sehingga dibutuhkan lebih sedikit responden. Koreksinya adalah n = n0 / (1 + (n0 - 1) / N), di mana n0 adalah ukuran sampel tanpa penyesuaian. Untuk N = 10.000 pada 95%/5%, koreksi ini mengurangi kebutuhan dari 385 menjadi 370; untuk N yang sangat besar, koreksinya dapat diabaikan.
Apakah perhitungan ini memperhitungkan non-respons?
Tidak. Rumus tersebut memberikan jumlah respons lengkap yang dibutuhkan. Jika Anda memperkirakan, misalnya, tingkat respons 40%, Anda harus mengundang kira-kira n / 0,4 orang untuk mendapatkan n respons lengkap. Perhatikan juga bahwa non-respons dapat menimbulkan bias yang tidak dapat diperbaiki dengan peningkatan ukuran sampel apa pun.
Referensi
- Cochran WG. Sampling Techniques, 3rd edition. Wiley, 1977 (sample size for estimating proportions; finite population correction).
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 7.2.2: Sample sizes required. nist.gov.
- Kish L. Survey Sampling. Wiley, 1965 (design effects and practical survey sampling).