Apa arti sebenarnya sebuah selang kepercayaan
Selang kepercayaan adalah rentang nilai yang dihitung dari data sampel dengan metode yang diharapkan menangkap parameter populasi sebenarnya pada persentase tertentu dari sampel-sampel berulang -- paling lazim 95%. Selang kepercayaan 95% tidak berarti ada peluang 95% bahwa nilai populasi sebenarnya terletak di dalam satu selang yang baru saja dihitung itu; nilai sebenarnya entah berada di dalam selang tersebut atau tidak, dan peluang di sini berlaku bagi kinerja jangka panjang metodenya sepanjang pengambilan sampel berulang, bukan bagi satu selang tunggal yang sudah terbentuk.
Hoekstra dan rekan (2014), dalam Psychonomic Bulletin and Review, mendokumentasikan bahwa pembedaan ini luas disalahpahami, termasuk oleh peneliti dan mahasiswa statistika, yang banyak di antaranya menafsirkan selang kepercayaan 95% seolah-olah menyatakan langsung peluang bahwa nilai sebenarnya jatuh di dalam selang itu. Tafsiran yang benar secara teknis adalah pernyataan tentang keandalan metode yang dipakai membentuk selang tersebut di sepanjang banyak sampel berulang yang hipotetis, bukan pernyataan peluang atas satu selang yang sudah teramati.
Apa yang menentukan lebar selang kepercayaan?
Lebar selang kepercayaan terutama ditentukan tiga hal: tingkat kepercayaan yang diinginkan (umumnya 90%, 95%, atau 99%), keragaman data yang mendasarinya (biasanya diukur lewat simpangan baku atau, untuk proporsi, lewat p, yaitu proporsi taksiran), dan ukuran sampel. Menaikkan tingkat kepercayaan memperlebar selang, karena menangkap nilai sebenarnya secara lebih andal di sepanjang sampel berulang menuntut rentang yang lebih luas. Memperbesar ukuran sampel mempersempit selang, karena sampel yang lebih besar memberi taksiran nilai populasi yang lebih presisi.
Untuk sebuah proporsi, margin galat dalam selang kepercayaan dihitung sebagai z x sqrt[p(1-p)/n], dengan z adalah skor-z yang berpadanan dengan tingkat kepercayaan yang diinginkan (1,96 untuk kepercayaan 95%), p adalah proporsi taksiran (0,5 dipakai bila proporsi sebenarnya tidak diketahui, karena menghasilkan margin galat terbesar sekaligus paling konservatif), dan n adalah ukuran sampel. Karena ukuran sampel berada di bawah tanda akar dalam rumus ini, memangkas margin galat menjadi separuh menuntut ukuran sampel kira-kira empat kali lipat, bukan sekadar dua kali lipat.
Rumus Cochran untuk ukuran sampel
Rumus Cochran, yang dipublikasikan ahli statistika William Cochran dalam Sampling Techniques, menyediakan cara memperkirakan ukuran sampel minimum yang dibutuhkan sebuah survei atau studi, dihitung sebagai n0 = (z^2 x p(1-p)) / e^2, dengan z adalah skor-z untuk tingkat kepercayaan yang diinginkan, p adalah proporsi taksiran (0,5 bila tidak diketahui), dan e adalah margin galat yang diinginkan dalam bentuk desimal. Untuk tingkat kepercayaan 95% (z = 1,96), margin galat 5% (e = 0,05), dan keragaman maksimum (p = 0,5), rumus tersebut memberi n0 = (1,96^2 x 0,5 x 0,5) / 0,05^2 = 384,16, yang dibulatkan ke atas menjadi 385 responden.
Bila sampel diambil dari populasi terhingga yang jumlahnya diketahui, bukan dari populasi yang praktis tak terhingga, rumus Cochran menyertakan koreksi populasi terhingga: n = n0 / (1 + (n0 - 1) / N), dengan N adalah jumlah total populasi. Sebagai contoh, menerapkan koreksi ini pada populasi 2.000 menurunkan kebutuhan sampel dari 385 menjadi sekitar 323, karena populasi total yang lebih kecil menuntut responden yang secara proporsional lebih sedikit untuk mencapai margin galat yang sama.
Ukuran sampel, tingkat kepercayaan, dan margin galat: perbandingan terhitung
Tabel di bawah ini memperlihatkan bagaimana ukuran sampel yang dibutuhkan, dihitung dengan rumus Cochran memakai p = 0,5 untuk populasi besar atau tak terhingga, berubah seiring perubahan tingkat kepercayaan dan margin galat yang diinginkan. Tingkat kepercayaan yang lebih tinggi maupun margin galat yang lebih kecil sama-sama menaikkan kebutuhan sampel, dan margin galat berpengaruh sangat besar karena muncul dalam bentuk kuadrat pada penyebut rumusnya.
| Tingkat kepercayaan | Margin galat | Skor-z | Ukuran sampel yang dibutuhkan (p = 0,5) |
|---|---|---|---|
| 90% | 5% | 1,645 | 271 |
| 95% | 5% | 1,96 | 385 |
| 95% | 3% | 1,96 | 1.068 |
| 99% | 5% | 2,576 | 664 |
Salah tafsir yang umum atas “kepercayaan 95%”
Di luar salah paham soal peluang yang dijelaskan di atas, ada beberapa salah tafsir terkait yang kerap muncul dalam pelaporan riset maupun komunikasi publik. Kekeliruan yang umum adalah menganggap selang kepercayaan 95% berarti 95% titik data dalam sampel jatuh di dalam rentang itu; padahal selang kepercayaan menggambarkan ketidakpastian atas parameter populasi, seperti rerata atau proporsi, bukan sebaran pengamatan individual, yang justru digambarkan simpangan baku atau selang prediksi.
Kekeliruan umum lain adalah mengira selang kepercayaan yang lebih sempit selalu menandakan temuan yang lebih penting atau lebih andal, tanpa menimbang besar efek maupun kebermaknaan praktis dari taksirannya sendiri; sampel yang sangat besar bisa menghasilkan selang sempit di sekitar efek yang presisi secara statistik tetapi nyaris tidak berarti secara praktis. Kekeliruan ketiga adalah membandingkan dua selang kepercayaan yang bertumpang tindih lalu menyimpulkan nilai yang mendasarinya tidak berbeda bermakna, atau menganggap selang yang tidak bertumpang tindih selalu memastikan adanya perbedaan bermakna; menguji perbedaan antara dua taksiran secara formal umumnya menuntut uji statistik tersendiri, bukan sekadar membandingkan tumpang tindih selang secara kasatmata.
Panduan praktis memilih ukuran sampel
Peneliti dan perancang survei biasanya memilih target tingkat kepercayaan dan margin galat berdasarkan presisi yang dituntut keputusan yang akan disokong data tersebut, lalu memakai rumus seperti rumus Cochran untuk menghitung ukuran sampel minimum yang berpadanan sebelum pengumpulan data dimulai. Tingkat kepercayaan 95% dengan margin galat 5% merupakan pilihan bawaan yang lazim dalam riset survei dan jajak pendapat, karena menyeimbangkan taksiran yang cukup presisi dengan ukuran sampel yang masih realistis dicapai.
Bila proporsi taksiran (p) belum diketahui sebelumnya, memakai p = 0,5 memberi perkiraan ukuran sampel yang paling konservatif dan paling besar, sebab p(1-p) mencapai nilai maksimum pada p = 0,5; memakai taksiran p yang lebih spesifik, jika tersedia dari riset terdahulu atau studi rintisan, dapat mengecilkan kebutuhan sampel ketika proporsi sebenarnya diperkirakan jauh dari 50%. Lembaga seperti American Association for Public Opinion Research menerbitkan panduan terperinci tentang perencanaan ukuran sampel survei dan pelaporan metodologi bagi peneliti yang sedang merancang studi baru.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa arti sebenarnya selang kepercayaan 95%?
Selang kepercayaan 95% berarti bahwa jika proses pengambilan sampel dan perhitungan yang sama diulang berkali-kali, sekitar 95% dari selang yang terbentuk akan memuat nilai populasi yang sebenarnya. Ini bukan berarti ada peluang 95% bahwa nilai sebenarnya berada di dalam satu selang yang sudah terhitung ini. Pembedaan tersebut, yang didokumentasikan sebagai salah paham luas oleh Hoekstra dan rekan (2014) dalam Psychonomic Bulletin and Review, termasuk salah tafsir paling umum atas selang kepercayaan, baik dalam riset maupun komunikasi publik.
Berapa banyak orang yang perlu disurvei untuk tingkat kepercayaan 95%?
Dengan rumus Cochran pada tingkat kepercayaan 95% (z = 1,96), margin galat 5%, dan keragaman maksimum (p = 0,5), ukuran sampel yang dibutuhkan untuk populasi besar atau praktis tak terhingga adalah sekitar 385 responden. Bila sampel diambil dari populasi lebih kecil yang jumlahnya diketahui, koreksi populasi terhingga akan menurunkan angka tersebut; misalnya, populasi 2.000 hanya menuntut sekitar 323 responden untuk mencapai tingkat kepercayaan dan margin galat yang sama.
Apakah menggandakan ukuran sampel memangkas margin galat menjadi separuh?
Tidak. Karena ukuran sampel berada di bawah tanda akar dalam rumus margin galat, z x sqrt[p(1-p)/n], memangkas margin galat menjadi separuh menuntut ukuran sampel sekitar empat kali lipat, bukan dua kali lipat. Hubungan yang hasilnya kian menyusut ini berarti penambahan sampel dalam jumlah sangat besar hanya memberi perbaikan presisi yang relatif kecil begitu sebuah studi sudah memiliki sampel yang cukup besar.
Untuk apa rumus Cochran dipakai?
Rumus Cochran, dari buku Sampling Techniques karya William Cochran, memperkirakan ukuran sampel minimum yang dibutuhkan untuk mencapai tingkat kepercayaan dan margin galat tertentu saat menaksir proporsi populasi. Rumusnya n0 = (z^2 x p(1-p)) / e^2, dan luas dipakai dalam riset survei, riset pasar, serta studi kesehatan masyarakat untuk menentukan berapa banyak responden atau partisipan yang diperlukan sebelum pengumpulan data dimulai.
Apakah selang kepercayaan yang sempit berarti hasilnya lebih penting?
Belum tentu. Selang kepercayaan yang sempit menandakan presisi statistik yang lebih tinggi, kerap karena ukuran sampelnya besar, tetapi presisi bukanlah kebermaknaan praktis. Studi yang sangat besar bisa menghasilkan selang sempit dan presisi di sekitar efek yang terlalu kecil untuk berarti dalam praktik, sedangkan studi yang lebih kecil bisa memberi selang lebar di sekitar efek yang besar dan penting secara praktis. Menafsirkan selang kepercayaan menuntut perhatian pada lebarnya sekaligus pada besar taksiran yang dilingkupinya.
Referensi
- Cochran WG. Sampling Techniques. 3rd ed. Wiley, 1977.
- Hoekstra R, Morey RD, Rouder JN, Wagenmakers EJ. "Robust misinterpretation of confidence intervals." Psychonomic Bulletin and Review, 2014;21(5):1157-1164.
- Kalton G. Introduction to Survey Sampling. Sage Publications, 1983.
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. 9th ed. W.H. Freeman, 2017.
- American Association for Public Opinion Research. "Best Practices for Survey Research." AAPOR.org.