Memahami median, modus, dan rentang
Setiap statistik menggambarkan aspek data yang berbeda. Tabel di bawah merangkum apa yang ditunjukkan oleh masing-masing.
| Statistik | Apa yang digambarkan | Sensitivitas terhadap outlier |
|---|---|---|
| Median | Nilai tengah data terurut; 50% nilai berada pada atau di bawahnya | Rendah — hanya bergantung pada urutan nilai |
| Modus | Nilai (nilai-nilai) yang paling sering muncul; puncak distribusi | Rendah — tidak terpengaruh nilai ekstrem |
| Rentang | Sebaran total dari nilai terkecil hingga terbesar | Tinggi — ditentukan sepenuhnya oleh dua nilai ekstrem |
- Ketika mean secara nyata lebih besar daripada median, data biasanya miring ke kanan (ekor nilai besar, seperti pada pendapatan); mean di bawah median menunjukkan kemiringan ke kiri.
- Suatu kumpulan data bisa tidak memiliki modus (semua nilai berbeda), satu modus, atau beberapa modus; kalkulator ini mencantumkan semua nilai yang seri pada frekuensi tertinggi.
- Median dari sampel mengestimasi median populasi; seperti semua statistik sampel, median tunduk pada variasi pengambilan sampel.
Apa itu median, modus, dan rentang?
Median adalah nilai yang membagi kumpulan data terurut menjadi dua bagian sama besar. Untuk menemukannya, urutkan nilai dari terkecil ke terbesar; jika banyaknya nilai ganjil, median adalah satu nilai tengah, dan jika genap, median adalah mean aritmatika dari dua nilai tengah. Karena median hanya bergantung pada urutan data, bukan besarnya nilai ekstrem, median tahan terhadap outlier.
Modus adalah nilai (atau nilai-nilai) yang paling sering muncul dalam data. Suatu kumpulan data bisa memiliki satu modus, beberapa modus (misalnya data bimodal dengan dua puncak), atau tidak memiliki modus sama sekali jika setiap nilai muncul tepat satu kali. Modus adalah satu-satunya ukuran tendensi sentral yang juga berlaku untuk data kategorikal.
Rentang adalah selisih antara nilai terbesar dan terkecil. Ini adalah ukuran sebaran yang paling sederhana, tetapi karena hanya menggunakan dua pengamatan ekstrem, rentang sangat sensitif terhadap outlier; simpangan baku atau rentang interkuartil menggambarkan sebaran dengan lebih andal.
Cara menggunakan kalkulator median ini
- Masukkan angka Anda dipisahkan dengan ;, misalnya: 7; 12; 3; 9; 21; 14. Kalkulator akan mengurutkannya untuk Anda.
- Baca median. Untuk banyaknya nilai yang genap, median adalah mean dari dua nilai tengah pada daftar terurut.
- Baca modus: nilai atau nilai-nilai yang paling sering muncul. Tanda hubung ditampilkan jika tidak ada nilai yang berulang, artinya data tidak memiliki modus.
- Baca rentang, yaitu maksimum dikurangi minimum — indikasi cepat seberapa tersebar data tersebut.
Cara median, modus, dan rentang dihitung
Median: urutkan n nilai. Jika n ganjil, median adalah nilai pada posisi (n + 1) / 2. Jika n genap, median adalah mean dari nilai pada posisi n/2 dan n/2 + 1.
Contoh perhitungan: nilai 7, 12, 3, 9, 21, 14. Diurutkan: 3, 7, 9, 12, 14, 21. Ada n = 6 nilai (genap), sehingga median adalah mean dari nilai ke-3 dan ke-4: (9 + 12) / 2 = 10,5. Tidak ada nilai yang berulang, sehingga tidak ada modus. Rentangnya adalah 21 - 3 = 18.
Contoh kedua dengan modus: 2, 4, 4, 7, 9. Setelah diurutkan, nilai tengah (ke-3) adalah 4, sehingga mediannya 4. Nilai 4 muncul dua kali sementara nilai lain masing-masing muncul satu kali, sehingga modusnya 4. Rentangnya adalah 9 - 2 = 7.
Kesalahan umum
- Lupa mengurutkan data sebelum menemukan nilai tengah — median didefinisikan pada daftar terurut.
- Mengambil salah satu dari dua nilai tengah alih-alih meratakannya ketika banyaknya data genap: untuk 3, 7, 9, 12, 14, 21 mediannya 10,5, bukan 9 atau 12.
- Mengasumsikan setiap kumpulan data memiliki modus — jika tidak ada nilai yang berulang, modus tidak ada.
- Menggunakan rentang sebagai ukuran sebaran yang andal; rentang hanya bergantung pada dua nilai paling ekstrem dan mengabaikan semua yang ada di antaranya.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara menemukan median suatu kumpulan data?
Urutkan nilai dari terkecil ke terbesar. Jika banyaknya data ganjil, median adalah nilai tengah. Jika genap, median adalah rata-rata dari dua nilai tengah. Misalnya, untuk 7, 12, 3, 9, 21, 14 daftar terurutnya adalah 3, 7, 9, 12, 14, 21 dan mediannya (9 + 12) / 2 = 10,5.
Kapan median lebih baik daripada mean?
Ketika data miring atau mengandung outlier. Median hanya bergantung pada urutan nilai, sehingga satu pengamatan ekstrem nyaris tidak menggesernya, sedangkan mean bisa bergeser secara signifikan. Pendapatan dan harga rumah biasanya diringkas dengan median karena alasan ini.
Bisakah suatu kumpulan data memiliki lebih dari satu modus?
Bisa. Jika dua atau lebih nilai seri pada frekuensi tertinggi, kumpulan data tersebut multimodal dan semua nilai yang seri menjadi modus. Misalnya, pada 1, 2, 2, 5, 7, 7, 9, baik 2 maupun 7 muncul dua kali, sehingga data tersebut bimodal dengan modus 2 dan 7. Jika tidak ada nilai yang berulang, kumpulan data tidak memiliki modus.
Apa yang ditunjukkan oleh rentang?
Rentang adalah nilai maksimum dikurangi minimum — total rentang data. Rentang cepat dihitung dan mudah diinterpretasikan, tetapi hanya menggunakan dua nilai paling ekstrem, sehingga satu outlier dapat menggelembungkannya secara drastis. Untuk gambaran sebaran yang lebih lengkap, gunakan simpangan baku atau rentang interkuartil.
Apakah median selalu berupa nilai data yang nyata?
Tidak selalu. Dengan banyaknya nilai ganjil, median adalah salah satu nilai yang teramati. Dengan banyaknya nilai genap, median adalah mean dari dua nilai tengah, yang mungkin tidak muncul dalam data — misalnya, median 10,5 dari daftar 3, 7, 9, 12, 14, 21 bukan salah satu dari keenam pengamatan tersebut.
Referensi
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 1.3.5.1: Measures of Location. nist.gov.
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (median, mode and resistant measures).
- Weisstein, Eric W. "Statistical Median." MathWorld — A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com.