नाममात्र बनाम प्रभावी
दोनों दरें अलग सवालों का जवाब देती हैं. नाममात्र दर वह है जो अनुबंध बताता है; प्रभावी दर वह है जो मासिक चक्रवृद्धि का एक साल वास्तव में वसूलता है. एक प्रस्ताव की नाममात्र दर की तुलना दूसरे की प्रभावी दर से करने पर दूसरा हमेशा बेहतर दिखेगा.
| दर | यह क्या है | किसके लिए इस्तेमाल करें |
|---|---|---|
| मासिक दर | हर महीने बकाया पर लगने वाली दर | किस्त-दर-किस्त हिसाब दोबारा बनाने के लिए |
| नाममात्र वार्षिक दर | मासिक दर को 12 से गुणा किया हुआ | ऋणदाता की बताई दर से तुलना के लिए |
| प्रभावी वार्षिक दर | मासिक चक्रवृद्धि सहित असली वार्षिक लागत | अलग-अलग चक्रवृद्धि वाले उत्पादों की तुलना के लिए |
- यह नकदी प्रवाह से निकली ब्याज दर है, वार्षिक प्रतिशत दर नहीं. वार्षिक प्रतिशत दर में शुल्क और प्रभार भी शामिल होते हैं, इसलिए जहाँ ऋण पर प्रबंधन शुल्क लगता है, वहाँ वह यहाँ निकली दर से ऊँची होगी.
- अगर किस्तों का जोड़ उधार ली गई राशि से अधिक नहीं है, तो कोई भी गैर-ऋणात्मक दर संभव नहीं है, और कैलकुलेटर यही कहता है, बजाय इसके कि ऋणात्मक दर को छूट की तरह लौटा दे.
निहित ब्याज दर क्या है
स्थिर दर वाले ऋण का वर्णन चार राशियाँ करती हैं: रकम, किस्त, अवधि और दर. इनमें से कोई तीन तय कर दें तो चौथी अपने आप निकल आती है. यह कैलकुलेटर रकम, किस्त और अवधि तय करता है और वह दर ढूँढ़ता है जो तीनों को आपस में संगत बनाती है.
किस्त या अवधि के विपरीत, दर को बीजगणित से अलग नहीं किया जा सकता — वह गुणक के रूप में भी आती है और घातांक के भीतर भी. इसलिए उसे संख्यात्मक खोज से निकाला जाता है, एक ऐसे अंतराल को सिकोड़ते हुए जिसमें उत्तर का होना निश्चित है, जब तक वह प्रदर्शन की परिशुद्धता से कहीं आगे तक बँध न जाए.
नाममात्र वार्षिक दर बस मासिक दर को बारह से गुणा करके मिलती है, और ऋणदाता आमतौर पर इसी रूप में बताते हैं. प्रभावी वार्षिक दर मासिक चक्रवृद्धि को गिनती है और हमेशा दोनों में बड़ी होती है.
ब्याज दर कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- वह राशि भरें जो वास्तव में उधार ली गई, खरीद की कीमत नहीं.
- अनुबंध के अनुसार मासिक किस्त भरें.
- अवधि महीनों में भरें.
- नाममात्र वार्षिक दर पढ़ें, जो ऋणदाता की बताई दर से तुलना करने लायक आँकड़ा है, और उसके बगल में प्रभावी वार्षिक दर.
दर कैसे निकाली जाती है
दर i इस समीकरण को हल करती है: P = किस्त x (1 - (1 + i)^-n) / i. चूँकि i को अलग नहीं किया जा सकता, कैलकुलेटर एक ऐसे अंतराल पर दोनों पक्षों का अंतर आँकता है जिसमें चिह्न बदलना निश्चित है, और उस अंतराल को बार-बार आधा करता जाता है — यही द्विभाजन विधि है. अवकलज पर आधारित विधि के बजाय द्विभाजन इसलिए चुना गया है कि अंतराल मिल जाने पर यह भटक नहीं सकती.
खोज प्रदर्शित परिशुद्धता से कहीं महीन सहनशीलता तक चलती है, इसलिए बताई गई दर की सीमा प्रदर्शन के लिए किया गया राउंडिंग तय करता है, विधि नहीं.
आम गलतियाँ
- नतीजे को वार्षिक प्रतिशत दर समझना. यह किस्तों से निकली ब्याज दर है, शुल्क से पहले.
- वित्तपोषित राशि के बजाय कीमत भरना.
- इस नाममात्र दर की तुलना किसी दूसरे उत्पाद की प्रभावी दर से करना.
- मासिक किस्त वाले खाने में कुल देय राशि भरना.
- वहाँ दर की उम्मीद करना जहाँ किस्तें मूलधन कभी चुकाती ही नहीं — उस स्थिति में कोई दर होती ही नहीं.
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
ऋण पर ब्याज दर कैसे निकालें?
राशि, किस्त और अवधि से, P = किस्त x (1 - (1 + i)^-n) / i के ज़रिए. दर i को बीजगणित से अलग नहीं किया जा सकता, इसलिए उसे संख्यात्मक रूप से निकाला जाता है. 20,000 उधार लेकर 60 महीनों तक 387 प्रति माह चुकाने पर मासिक दर 0.5031%, नाममात्र वार्षिक दर 6.037% और प्रभावी वार्षिक दर 6.207% निकलती है.
ब्याज दर सीधे क्यों नहीं निकाली जा सकती?
क्योंकि वार्षिकी समीकरण में दर गुणक के रूप में भी आती है और घातांक के भीतर भी, और i को अलग करने वाली कोई बीजगणितीय पुनर्व्यवस्था है ही नहीं. वित्तीय कैलकुलेटर और स्प्रेडशीट सभी संख्यात्मक खोज इस्तेमाल करते हैं; यह द्विभाजन का उपयोग करता है, जो अवकलज के बिना भी भरोसे से अभिसरित होता है.
नाममात्र और प्रभावी वार्षिक दर में क्या अंतर है?
नाममात्र दर मासिक दर को बारह से गुणा करके मिलती है और साल के भीतर की चक्रवृद्धि को अनदेखा करती है. प्रभावी दर (1 + i)^12 - 1 है और उसे गिनती है. 0.5031% मासिक दर पर नाममात्र दर 6.037% है जबकि प्रभावी दर 6.207%.
क्या यह वार्षिक प्रतिशत दर के समान है?
नहीं. वार्षिक प्रतिशत दर एक विनियमित प्रकटीकरण है जिसमें ब्याज के साथ शुल्क और कुछ प्रभार भी शामिल होते हैं, इसलिए वह आमतौर पर ऊँची होती है. किस्तों से निकली ब्याज दर जाँचने के लिए यह आँकड़ा इस्तेमाल करें, और कुल लागत की तुलना के लिए ऋणदाता की घोषित वार्षिक प्रतिशत दर.
अगर किस्तों का जोड़ मेरी उधार ली गई राशि से कम हो तो?
तब कोई भी गैर-ऋणात्मक ब्याज दर इस अनुबंध की व्याख्या नहीं कर सकती, और कैलकुलेटर ऋणात्मक दर लौटाने के बजाय किस्त को बहुत छोटा बताता है. व्यवहार में इसका मतलब आमतौर पर यही होता है कि तीन में से कोई एक मान गलत भरा गया है.
संदर्भ
- Brealey RA, Myers SC, Allen F. Principles of Corporate Finance, 13th edition. McGraw-Hill Education, 2019 — internal rate of return and annuity valuation.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd edition. Cambridge University Press, 2007 — bisection and bracketing of roots.
- US Consumer Financial Protection Bureau. Regulation Z (12 CFR Part 1026), Appendix J — annual percentage rate computations for closed-end credit.