Cómo interpretar tu intervalo de confianza
La amplitud del intervalo refleja la precisión de la estimación. La tabla siguiente muestra cómo cambia el intervalo del ejemplo (media 50, desviación estándar 8, n = 100) según el nivel de confianza.
| Nivel de confianza | Valor z | Margen de error | Intervalo |
|---|---|---|---|
| 90% | 1,6449 | 1,316 | 48,684 - 51,316 |
| 95% | 1,96 | 1,568 | 48,432 - 51,568 |
| 99% | 2,5758 | 2,061 | 47,939 - 52,061 |
- Una confianza mayor produce un intervalo más ancho: la certeza se paga con precisión.
- Este es un intervalo basado en z. En muestras pequeñas (n por debajo de unos 30) con la desviación estándar estimada a partir de los datos, la distribución t de Student da un intervalo más preciso y algo más ancho.
- El intervalo supone que la muestra es aleatoria simple y, con n pequeño, que los datos subyacentes son aproximadamente normales. Un muestreo sesgado invalida el intervalo, sea cual sea su amplitud.
- Cuadruplicar el tamaño de muestra reduce a la mitad la amplitud del intervalo, dado que el error estándar escala con 1 / √n.
¿Qué es un intervalo de confianza?
Un intervalo de confianza es un rango calculado a partir de datos muestrales, diseñado para contener el verdadero parámetro poblacional — aquí, la media poblacional — con una tasa de acierto declarada a largo plazo. Un nivel de confianza del 95% significa que, si se repitiera muchas veces el mismo procedimiento de muestreo, alrededor del 95% de los intervalos construidos así contendrían la media verdadera.
El intervalo se centra en la media muestral y se extiende un margen de error en cada dirección. El margen de error es el valor crítico (z) multiplicado por el error estándar de la media, y el error estándar es la desviación estándar dividida entre la raíz cuadrada del tamaño de muestra. Las muestras mayores reducen el error estándar, y por tanto el intervalo, en proporción a la raíz cuadrada de n: cuadruplicar el tamaño muestral reduce a la mitad la amplitud del intervalo.
La lectura correcta de un intervalo del 95% es una afirmación sobre el procedimiento, no sobre un intervalo concreto: no es estrictamente correcto decir que hay un 95% de probabilidad de que la media verdadera se encuentre dentro de este intervalo en particular — la media verdadera es un valor fijo, y cada intervalo calculado la contiene o no la contiene. El 95% se refiere a la frecuencia con que el método acierta a lo largo de muestras repetidas.
Cómo usar esta calculadora de intervalo de confianza
- Introduce la media muestral, es decir, el promedio de los valores medidos.
- Introduce la desviación estándar. Usa la desviación estándar muestral (forma n - 1) calculada con tus datos, o el valor poblacional si se conoce.
- Introduce el tamaño de muestra n (al menos 2) y elige un nivel de confianza: 90%, 95% o 99%.
- Lee el intervalo, el margen de error y el error estándar. En muestras pequeñas (habitualmente n por debajo de 30) con desviación estándar poblacional desconocida, ten en cuenta que un intervalo basado en t es algo más ancho y más preciso.
La fórmula del intervalo de confianza
El intervalo basado en z para una media es: media muestral más o menos z multiplicado por (desviación estándar / √n). Los valores críticos de z son 1,6449 para el 90%, 1,96 para el 95% y 2,5758 para el 99%, es decir, los puntos de la distribución normal estándar que dejan la probabilidad total correspondiente en las dos colas.
Ejemplo resuelto: media 50, desviación estándar 8, n = 100, confianza del 95%. Paso 1 — error estándar: 8 / √100 = 8 / 10 = 0,8. Paso 2 — margen de error: 1,96 x 0,8 = 1,568. Paso 3 — intervalo: 50 - 1,568 = 48,432 y 50 + 1,568 = 51,568, de modo que el intervalo de confianza del 95% va de 48,432 a 51,568.
Esta calculadora usa la distribución normal estándar (z), adecuada cuando se conoce la desviación estándar poblacional o cuando la muestra es razonablemente grande. Cuando la muestra es pequeña (habitualmente n por debajo de 30) y la desviación estándar poblacional se estima a partir de la muestra, la distribución t de Student con n - 1 grados de libertad da un intervalo algo más ancho y más preciso; la diferencia se difumina conforme n crece.
Errores frecuentes
- Interpretar un intervalo del 95% como «el 95% de los datos cae en este rango»: el intervalo describe la incertidumbre sobre la media, no la dispersión de las observaciones individuales.
- Afirmar que hay un 95% de probabilidad de que la media verdadera esté en este intervalo concreto; el 95% describe la tasa de acierto a largo plazo del procedimiento a lo largo de muestras repetidas.
- Usar el intervalo z en una muestra pequeña con desviación estándar estimada, donde la distribución t es la elección adecuada.
- Introducir el error estándar en lugar de la desviación estándar: la calculadora ya divide entre √n por su cuenta.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula un intervalo de confianza del 95%?
Calcula el error estándar (la desviación estándar dividida entre la raíz cuadrada del tamaño de muestra), multiplícalo por 1,96 para obtener el margen de error y suma y resta ese margen a la media muestral. Ejemplo: media 50, desviación estándar 8, n = 100 da EE = 0,8, margen 1,568 y un intervalo de 48,432 a 51,568.
¿Qué significa realmente un nivel de confianza del 95%?
Describe el rendimiento a largo plazo del método: si extrajeras repetidamente muestras del mismo tamaño y construyeras un intervalo con cada una, alrededor del 95% de esos intervalos contendría la verdadera media poblacional. Un intervalo concreto contiene la media verdadera o no la contiene; el 95% es una propiedad del procedimiento, no de un intervalo en particular.
¿Cuándo debo usar la distribución t en lugar de z?
Usa la t de Student cuando la muestra es pequeña (una regla práctica habitual es n por debajo de 30) y la desviación estándar poblacional se desconoce y se estima a partir de la muestra. La distribución t tiene colas más pesadas, lo que produce un intervalo algo más ancho que refleja correctamente la incertidumbre adicional; con muestras mayores, los intervalos t y z se vuelven prácticamente idénticos.
¿Cómo puedo estrechar mi intervalo de confianza?
De tres maneras: aumentar el tamaño de muestra (la amplitud se reduce en proporción a 1 / √n, así que cuadruplicar n la reduce a la mitad), aceptar un nivel de confianza menor (un intervalo del 90% es más estrecho que uno del 99%) o reducir la variabilidad de la medición para que la propia desviación estándar sea menor.
¿Qué diferencia hay entre error estándar y desviación estándar?
La desviación estándar mide la dispersión de las observaciones individuales respecto a la media. El error estándar mide la incertidumbre de la propia media muestral y equivale a la desviación estándar dividida entre √n. Conforme la muestra crece, la desviación estándar se estabiliza cerca de su valor poblacional, mientras que el error estándar sigue reduciéndose hacia cero.
Referencias
- National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 7.1: Confidence intervals. nist.gov.
- Moore DS, McCabe GP, Craig BA. Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman (confidence intervals for a mean; z vs t procedures).
- Student (Gosset WS). The probable error of a mean. Biometrika 1908; 6(1): 1-25 (origin of the t-distribution).